浙江省2018年中考數(shù)學復習 第二部分 題型研究 題型一 數(shù)學思想方法 類型一 分類討論思想針對演練

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1、第二部分 題型研究題型一 數(shù)學思想方法類型一 分類討論思想針對演練1. 已知直角三角形兩邊的長a、b滿足|a2|0,則第三邊長為_2. 若關于x的方程kx22(k1)xk10有實數(shù)根,則k的取值范圍是_3. 已知正方形ABCD,以CD為邊作等邊CDE,則AED的度數(shù)是_4. A,B兩地相距450千米,甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā),相向而行已知甲車速度為120千米/時,乙車速度為80千米/時,經過t小時兩車相距50千米,則t的值是_5. 如果四個整數(shù)中的三個分別是2,4,6,且它們的中位數(shù)也是整數(shù),那么它們的中位數(shù)是_6. (2017襄陽)在半徑為1的O中,弦AB,AC的長分別為1和,則B

2、AC的度數(shù)為_7. 如圖,已知點A(1,0)和點B(1,2),在坐標軸上確定點P,使得ABP為直角三角形,那么滿足條件的點P共有_個第7題圖8. 書店舉行購書優(yōu)惠活動:一次性購書不超過100元,不享受打折優(yōu)惠;一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折;一次性購書超過200元一律打七折小麗在這次活動中,兩次購書總共付款229.4元,第二次購書原價是第一次購書原價的3倍,那么小麗這兩次購書原價的總和是_元9. 在ABC中,B25,AD是BC邊上的高,并且AD2BDDC,則BCA的度數(shù)為_10. (2017杭州)已知ABC的三個頂點為A(1,1),B(1,3),C(3,3),將ABC向右平移

3、m(m0)個單位后,ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y的圖象上,則m的值為_11. 如圖,在RtABC中,C90,翻折C,使點C落在斜邊AB上某一點D處,折痕為EF(點E、F分別在邊AC、BC上)當AC3,BC4時,AD的長為_第11題圖12. (2017鄂州)如圖,ACx軸于點A,點B在y軸的正半軸上,ABC60,AB4,BC2,點D為AC與反比例函數(shù)y的圖象的交點,若直線BD將ABC的面積分成12的兩部分,則k的值為_第12題圖13. 如圖,直線y3x3交x軸于點A,交y軸于點B,過A,B兩點的拋物線交x軸于另一點C(3,0)(1)求拋物線的表達式;(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q

4、,使ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點Q的坐標;若不存在,請說明理由第13題圖答案1. 1或【解析】由非負數(shù)的性質知,a20且b23,a2,b,當a為斜邊時,則由勾股定理得,第三邊為1;當a為直角邊時,則由勾股定理得,第三邊為.2. k【解析】當k0時,方程為2x10,x,方程有實根;當k0時,方程為一元二次方程,方程要有實數(shù)根,則2(k1)24k(k1)0,即k,綜上所述,k的取值范圍是k.3. 15或75【解析】當點E在正方形ABCD外部時,ADDE,則AED15;當點E在正方形ABCD內部時,ADDE,則AED75.4. 2或2.5【解析】相遇前:120t80t50450,解得

5、t2;相遇后:120t80t50450,解得t2.5.5. 3或4或5【解析】當數(shù)據(jù)為2,2,4,6時,中位數(shù)為3;當數(shù)據(jù)為2,4,4,6時,中位數(shù)為4;當數(shù)據(jù)為2,4,6,6時,中位數(shù)為5.6. 15或105【解析】O的半徑為1,弦AB1,OAOBAB,AOB是等邊三角形,OAB60,弦AC,OAC45.如解圖,此時BACBAOCAO604515;如解圖,BACBAOCAO6045105.第6題解圖7. 6【解析】當以AB為斜邊時,APB90,與坐標軸有3個交點;當PAB90時,與y軸有一個交點;當PBA90時,與x軸,y軸各有1個交點滿足條件的點P共有6個8. 248或296【解析】設第一

6、次購書原價為a元,則第二次購書原價為3a元,易知第一次購書原價必然不超過100元,否則兩次付款必然大于229.4,故分類討論如下: 若a100且3a100,顯然a3a200229.4,舍去;若a100且1003a200,則a0.93a229.4,解得a62,所以兩次購書原價和為4a462248元;若a100且3a200,則a0.73a229.4,解得a74, 所以兩次購書原價和為4a474296元綜上所述:兩次購書的原價和為248元或296元9. 65或115【解析】如解圖,當ABC為銳角三角形時,ABDCAD,BCABAD902565;如解圖,當ABC為鈍角三角形時,BCACDACAD90B

7、9025115.圖圖第9題解圖10. 0.5或4【解析】依題可得:有兩種可能,即AC、AB中點落在反比例函數(shù)y的圖象上若為AC中點(2,2)向右平移m個單位后落在y的圖象上,則有點(m2,2)在y的圖象上,代入得2,2m43,m0.5;若為AB中點(1,1)向右平移m個單位后落在y圖象上,則有點(m1,1)在y的圖象上,代入得1,m13,m4.所以m為0.5或4.11. 1.8或2.5【解析】有兩種情況:若CECF34,如解圖所示CECFACBC,EFAB.由折疊性質可知,CDEF,CDAB,即此時CD為AB邊上的高在RtABC中,AC3,BC4,AB5,cosA0.6,ADACcosA30.

8、61.8;若CFCE34,如解圖所示CEFCBA,CEFB.由折疊性質可知,CEFECD90,又AB90,AECD,ADCD.同理可得:BFCD,CDBD,此時ADBD52.5.綜上所述,AD的長為1.8或2.5.第11題解圖第11題解圖12. 8或4【解析】如解圖,過點C作CMAB于點M,在RtCBM中,BC2,ABC60,BM,CM3,SABCABCMACAO6,BD將SABC分成12的兩部分,則ADAC或ADAC,點D在反比例函數(shù)y上,kACOA4或kACOA8.第12題解圖13. 解:(1)設拋物線的表達式為yax2bxc,直線y3x3交x軸于點A,交y軸于點B,點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(0,3),又拋物線經過A,B,C三點,點C的坐標為(3,0),解得,拋物線的表達式為yx22x3;(2)yx22x3(x1)24,該拋物線的對稱軸為直線x1.設點Q的坐標為(1,m),則AQ,BQ,AB.當ABAQ時,解得m,點Q的坐標為(1,)或(1,);當ABBQ時,解得m10,m26,點Q的坐標為(1,0)或(1,6),但當點Q的坐標為(1,6)時,點A,B,Q在同一條直線上,舍去;當AQBQ時,解得m1,點Q的坐標為(1,1)拋物線的對稱軸上存在點Q(1,),(1,),(1,0),(1,1),使ABQ是等腰三角形7

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