蘇科版八年級數(shù)學上冊 第2章 軸對稱圖形學案(無答案)

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1、蘇科版八年級數(shù)學上冊 第2章 軸對稱圖形學員姓名: 年 級: 八年級 輔導科目:數(shù)學 學科教師: 授課日期授課時段 - 授課主題軸對稱教學目標軸對稱性質,線段、角軸對稱,等腰、等邊、直角三角形軸對稱性教學重難點軸對稱性質的應用教學內容【知識梳理】一、軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別1.軸對稱圖形:如果沿某條直線對折,對折的兩部分能夠完全重合,那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形,這條直線叫做這個圖形的對稱軸;注:軸對稱圖形是“一個圖形”,一個具有特殊形狀的圖形2.軸對稱:把一個圖形沿某一條直線折疊,如果能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形成軸對稱,這條直線就是對稱軸,兩個圖形的對應點叫做對稱點; 注:軸

2、對稱是指“兩個圖形”的位置關系3. 軸對稱的性質:(1)關于某直線對稱的兩個圖形是全等形;(2)對稱點的連線被對稱軸垂直平分;(3)軸對稱的兩個圖形,它們的對應線段或延長線相交,交點在對稱軸上二、線段和角的軸對稱性1.線段的垂直平分線:經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線2.垂直平分線的性質:(1)線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等;(2)和一條線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。注:線段是軸對稱圖形,它的對稱軸是它的垂直平分線。3.角平分線:從角的頂點出發(fā)并且平分這個角的射線稱為這個角的角平分線4.角平分線的性質:(1) 角平分線上的點

3、到這個角的兩邊的距離相等;(2) 到角的兩邊的距離相等的點在這個角的角平分線上。注:角是軸對稱圖形,它的對稱軸是它的角平分線。三、 等腰三角形的軸對稱性1.等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫腰,另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角;2.等腰三角形的性質:(1)等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”).(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.(三線合一)(3)等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線就是它的對稱軸.3.等腰三角形的判定:如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊

4、相等(“等角對等邊”);4.等邊三角形的定義:三邊都相等的三角形叫做等邊三角形;注:等邊三角形是一種特殊的等腰三角形5. 等邊三角形的性質:(1) 等邊三角形的三個內角相等,并且每個角都等于60度;(2) 等邊三角形每一條邊上都是三線合一;6. 等邊三角形的判定:(1) 三個角都相等的三角形是等邊三角形;(2) 有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。7. 直角三角形的性質:(1) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。典例精講:軸對稱:例1:下列圖形中,ABC與ABC關于直線MN成軸對稱的是()ABCD練習:如圖,在22的正方形格紙中,有一個以格點為頂點的ABC,請你找出格紙中所有與ABC

5、成軸對稱且以格占為頂點的三角形,這樣的三角形共有_個,請在下面所給的格紙中一一畫出(所給的六個格紙未必全用)軸對稱圖形的概念例2:下列交通標志中,成軸對稱圖形的是()ABCD練習:用四塊如圖所示的正方形瓷磚拼成一個新的正方形,使拼成的圖案是一個軸對稱圖形請你在圖、圖、圖中各畫一種拼法(要求三種拼法各不相同)例3:把一張正方形紙片如圖 、圖對折兩次后,再如圖挖去一個三角形小孔,則展開后圖形是請你畫出展開后的圖形(折痕用虛線畫出)練習:通過找出這組圖形符號中所蘊含的內在規(guī)律,在橫線上填上恰當?shù)膱D形.軸對稱的性質例4:下列結論正確的是 ( )A 全等的兩個的圖形一定是軸對稱圖形B 全等的兩個圖形一定

6、成軸對稱C 成軸對稱的兩個圖形不一定全等D 成軸對稱的兩個圖形一定全等練習:如圖,正方形ABCD的邊長為4 cm,則圖中陰影部分的面積為_cm2垂直平分線例1:下列說法中正確的是 ( )A 線段的垂直平分線就是垂直于線段的直線B 線段的垂直平分線就是過該線段中點的直線C 線段的垂直平分線就是垂直于該線段且過該線段中點的直線D 線段的垂直平分線有無數(shù)條練習:在軸對稱圖形中,對應點的連線段被 垂直平分.作圖例2:如圖:已知AOB和C、D兩點,求作一點P,使PC=PD,且P到AOB兩邊的距離相等練習:近年來,國家實施“村村通”工程和農村醫(yī)療衛(wèi)生改革,某縣計劃在張村、李村之間建一座定點醫(yī)療站P,張、李

7、兩村座落在兩相交公路內(如圖所示).醫(yī)療站必須滿足下列條件:使其到兩公路距離相等;到張、李兩村的距離也相等,請你通過作圖確定P點的位置。變式: 近年來,國家實施村村通工程和農村醫(yī)療衛(wèi)生改革,某縣計劃在張村,李村與王村之間建一座定點醫(yī)療站P,張,李,王村坐落在兩相交公路內【如圖所示】,醫(yī)療站必須滿足下列條件,到張,李,王村的距離都相等,請你通過作圖確定P點的位置.線段的軸對稱性例3:點P在線段AB的垂直平分線上,PA=7,則PB= 。練習:點P在AOB內,點M、N分別使點P關于OA、OB的對稱點,連接M、N分別交OA、OB于E、F兩點,若PEF的周長是20cm,求MN的長.角的軸對稱性:例4:已

8、知:如圖AC平分BAD,CEAB于E,CFAD于F,且BC=DC求證BE=DF練習:如圖,ABC中,C90,AB13,AC5,BC12,點O為ABC與CAB的平分線的交點你能求出點O到邊AB的距離嗎?是多少?例5:如圖,ABC中,AB=AC=6,BC=4.5,分別以A、B為圓心,4為半徑畫弧交于兩點,過這兩點的直線交AC于點D,連接BD,則BCD的周長是_等腰三角形的性質例1:如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,A=40,線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE,則CBE等于( )A、20 B、70 C、40 D、30練習:1、若等腰三角形的一個外角為70,則它的底角為 .2、如

9、圖,點M是等腰三角形ABC底邊的中點,MDAB,MEAC,請問DM和EM相等嗎?等腰三角形的判定:例2:如圖,在ABC中,ABC和ACB的平分線交于點E,過點E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9則線段MN的長為等邊三角形的概念、性質及判定例3:1、下列說法:有一個外角是120的等腰三角形是等邊三角形;有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形;有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形;三個外角都相等的三角形是等邊三角形.其中正確的有( )A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2、如圖,已知ABC為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點

10、F(1)求證:ABECAD;(2)求BFD的度數(shù)直角三角形的性質 例4:如圖,已知在ABC中,BE,CF分別是AC,AB邊上的高,D是BC邊上的中點,試說明DE=DF。 例5:如圖,在ABC中,AD是高,E、F分別是AB、AC的中點(1)若四邊形AEDF的周長為24,AB=15,求AC的長;(2)求證:EF垂直平分AD1.等腰三角形底邊上的高與底邊的比是1:2,則它的頂角等于() A.60 B.90 C.120 D.1502.下列性質中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( ) A.內角和等于180 B.有一個角的平分線垂直于這個角的對邊C.有兩個銳角的和等于90 D.有兩條邊的平方和等

11、于第三條邊的平方3.如圖,在矩形紙片 中, ,點 在邊 上,將 沿直線 折疊,點 恰好落在對角線 上的點 處,若 ,則 的長是( )A. B.6 C.4 D.54.如圖,已知點P是AOB角平分線上的一點,AOB=60,PDOA,M是OP的中點,DM=4cm,如果點C是OB上一個動點,則PC的最小值為()A.2 B.2 C.4 D.45.如圖,在ABC中(ABBC),在BC上截取BD=BA,作ABC的平分線與AD相交于點P,連接PC,若ABC的面積為3,則BPC的面積為_6.如圖(1),在ABC中,ABACBC,ACB=80,點D、E分別在線段BA、AB的延長線上,且AD=AC,BE=BC,則D

12、CE= ;(2)如圖(2),在ABC中,ABACBC,ACB=80,點D、E分別在邊AB上,且AD=AC,BE=BC,求DCE的度數(shù);(3)在ABC中,ABACBC,ACB=80,點D、E分別在直線AB上,且AD=AC,BE=BC,則求DCE的度數(shù)(直接寫出答案);(4)如圖(3),在ABC中,AB=14,AC=15,BC=13,點D、E在直線AB上,且AD=AC,BE=BC請根據(jù)題意把圖形補畫完整,并在圖形的下方直接寫出DCE的面積(如果有多種情況,圖形不夠用請自己畫出,各種情況用一個圖形單獨表示) 軸對稱有哪些性質?你對本章還有什么疑問?課后作業(yè):1下列命題中:兩個全等三角形合在一起是一個

13、軸對稱圖形;等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線;等邊三角形一邊上的高就是這邊的垂直平分線;一條線段可以看著是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形. 正確的說法有()個A1個B2個C3個D4個2下列圖形中:平行四邊形;有一個角是30的直角三角形;長方形;等腰三角形. 其中是軸對稱圖形有()個A1個B2個C3個D4個3已知AOB30,點P在AOB的內部,P1與P關于OA對稱,P2與P關于OB對稱,則P1OP2是()A含30角的直角三角形;B頂角是30的等腰三角形;C等邊三角形D等腰直角三角形.PAECBD4如圖:等邊三角形ABC中,BDCE,AD與BE相交于點P,則APE的度數(shù)是()A45B55 C

14、60D755. 下列關于等腰三角形的性質敘述錯誤的是()A等腰三角形兩底角相等 B等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合 C等腰三角形是中心對稱圖形 D等腰三角形是軸對稱圖形6已知點P在線段AB的垂直平分線上,點Q在線段AB的中垂線外,則() APA+PBQA+QBBPA+PBQA+QB DPA+PBQA+QBD不能確定7已知ABC與A1B1C1關于直線MN對稱,且BC與B1C1交與直線MN上一點O,則()A點O是BC的中點 B點O是B1C1的中點BADPOC C線段OA與OA1關于直線MN對稱 D以上都不對8如圖:已知AOP=BOP=15,PCOA,PDOA,若PC=4,則

15、PD=() A4 B3 C2 D19AOB的平分線上一點P到OA的距離 為5,Q是OB上任一點,則() APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ510等腰三角形的周長為15cm,其中一邊長為3cm則該等腰三角形的底長為() A3cm或5cm B3cm或7cmC3cmD5cm11線段軸是對稱圖形,它有_條對稱軸12等腰ABC中,若A=30,則B=_13在RtABC中,C=90,AD平分BAC交BC于D,若CD=4,則點D到AB的距離是_14等腰ABC中,AB=AC=10,A=30,則腰AB上的高等于_15如圖,在ABC中,ABC=ACB=72,BD、CE分別是ABC和ACB的平分線,它們的交點為F,

16、則圖中等腰三角形有_個 16如圖,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=32,則BAC= _17若D為ABC的邊BC上一點,且AD=BD,AB=AC=CD,則BAC=_18ABC中,AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F,若BAC=115,則EAF=_ACDOB19如圖:已知AOB和C、D兩點,求作一點P,使PC=PD,且P到AOB兩邊的距離相等20如圖:AD為ABC的高,B=2C,用軸對稱圖形說明:CD=AB+BDACDB21有一本書折了其中一頁的一角,如圖:測得AD=30cm,BE=20cm,BEG=60,求折痕EF的長22如圖:ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分線DE交AB、A

17、C于E、D,BCDEA 若BCD的周長為8,求BC的長; 若BC=4,求BCD的周長23等邊ABC中,點P在ABC內,點Q在ABC外,且ABP=ACQ,BP=CQ,問 APQ是什么形狀的三角形?試說明你的結論ACBQP24. 如圖1,已知矩形ABED,點C是邊DE的中點,且AB=2AD(1)判斷ABC的形狀,并說明理由;(2)保持圖1中ABC固定不變,繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖2中(當垂線段AD、BE在直線MN的同側),試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系?并給予證明;(3)保持圖2中ABC固定不變,繼續(xù)繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖3中的位置(當垂線段AD、BE在直線MN的異側)試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系?并給予證明18 / 18

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