蘇科版八年級數(shù)學上冊 第2章 軸對稱圖形學案（無答案）

蘇科版八年級數(shù)學上冊 第2章 軸對稱圖形學員姓名： 年 級： 八年級 輔導科目：數(shù)學 學科教師： 授課日期授課時段 - 授課主題軸對稱教學目標軸對稱性質，線段、角軸對稱，等腰、等邊、直角三角形軸對稱性教學重難點軸對稱性質的應用教學內(nèi)容【知識梳理】一、軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別1.軸對稱圖形：如果沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸；注：軸對稱圖形是“一個圖形”，一個具有特殊形狀的圖形2.軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形的對應點叫做對稱點； 注：軸對稱是指“兩個圖形”的位置關系3. 軸對稱的性質：（1）關于某直線對稱的兩個圖形是全等形；（2）對稱點的連線被對稱軸垂直平分；（3）軸對稱的兩個圖形，它們的對應線段或延長線相交，交點在對稱軸上二、線段和角的軸對稱性1.線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線2.垂直平分線的性質：（1）線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；（2）和一條線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。注：線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是它的垂直平分線。3.角平分線：從角的頂點出發(fā)并且平分這個角的射線稱為這個角的角平分線4.角平分線的性質：（1） 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；（2） 到角的兩邊的距離相等的點在這個角的角平分線上。注：角是軸對稱圖形，它的對稱軸是它的角平分線。三、 等腰三角形的軸對稱性1.等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角；2.等腰三角形的性質：（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）.（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.（三線合一）（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸.3.等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等（“等角對等邊”）；4.等邊三角形的定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；注：等邊三角形是一種特殊的等腰三角形5. 等邊三角形的性質：（1） 等邊三角形的三個內(nèi)角相等，并且每個角都等于60度；（2） 等邊三角形每一條邊上都是三線合一；6. 等邊三角形的判定：（1） 三個角都相等的三角形是等邊三角形；（2） 有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。7. 直角三角形的性質：（1） 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。典例精講：軸對稱：例1：下列圖形中，ABC與ABC關于直線MN成軸對稱的是（）ABCD練習：如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的ABC，請你找出格紙中所有與ABC成軸對稱且以格占為頂點的三角形，這樣的三角形共有_個，請在下面所給的格紙中一一畫出（所給的六個格紙未必全用）軸對稱圖形的概念例2：下列交通標志中，成軸對稱圖形的是()ABCD練習：用四塊如圖所示的正方形瓷磚拼成一個新的正方形，使拼成的圖案是一個軸對稱圖形請你在圖、圖、圖中各畫一種拼法（要求三種拼法各不相同）例3：把一張正方形紙片如圖 、圖對折兩次后，再如圖挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是請你畫出展開后的圖形（折痕用虛線畫出）練習：通過找出這組圖形符號中所蘊含的內(nèi)在規(guī)律,在橫線上填上恰當?shù)膱D形.軸對稱的性質例4：下列結論正確的是 （ ）A 全等的兩個的圖形一定是軸對稱圖形B 全等的兩個圖形一定成軸對稱C 成軸對稱的兩個圖形不一定全等D 成軸對稱的兩個圖形一定全等練習：如圖，正方形ABCD的邊長為4 cm，則圖中陰影部分的面積為_cm2垂直平分線例1：下列說法中正確的是 （ ）A 線段的垂直平分線就是垂直于線段的直線B 線段的垂直平分線就是過該線段中點的直線C 線段的垂直平分線就是垂直于該線段且過該線段中點的直線D 線段的垂直平分線有無數(shù)條練習：在軸對稱圖形中，對應點的連線段被 垂直平分.作圖例2：如圖：已知AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等練習：近年來，國家實施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計劃在張村、李村之間建一座定點醫(yī)療站P，張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示）.醫(yī)療站必須滿足下列條件：使其到兩公路距離相等；到張、李兩村的距離也相等，請你通過作圖確定P點的位置。變式： 近年來,國家實施村村通工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革,某縣計劃在張村,李村與王村之間建一座定點醫(yī)療站P,張,李,王村坐落在兩相交公路內(nèi)【如圖所示】，醫(yī)療站必須滿足下列條件，到張,李,王村的距離都相等,請你通過作圖確定P點的位置.線段的軸對稱性例3:點P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，則PB= 。練習：點P在AOB內(nèi)，點M、N分別使點P關于OA、OB的對稱點，連接M、N分別交OA、OB于E、F兩點,若PEF的周長是20cm，求MN的長.角的軸對稱性:例4：已知:如圖AC平分BAD,CEAB于E,CFAD于F,且BC=DC求證BE=DF練習：如圖，ABC中，C90°，AB13，AC5，BC12，點O為ABC與CAB的平分線的交點你能求出點O到邊AB的距離嗎？是多少？例5：如圖，ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分別以A、B為圓心，4為半徑畫弧交于兩點，過這兩點的直線交AC于點D，連接BD，則BCD的周長是_等腰三角形的性質例1：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=40°，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于( )A、20° B、70° C、40° D、30°練習：1、若等腰三角形的一個外角為70°，則它的底角為 .2、如圖，點M是等腰三角形ABC底邊的中點，MDAB，MEAC，請問DM和EM相等嗎？等腰三角形的判定：例2：如圖,在ABC中,ABC和ACB的平分線交于點E,過點E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9則線段MN的長為等邊三角形的概念、性質及判定例3:1、下列說法：有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；三個外角都相等的三角形是等邊三角形.其中正確的有（ ）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2、如圖，已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F（1）求證：ABECAD；（2）求BFD的度數(shù)直角三角形的性質 例4：如圖，已知在ABC中，BE,CF分別是AC，AB邊上的高，D是BC邊上的中點，試說明DE=DF。 例5：如圖，在ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點（1）若四邊形AEDF的周長為24，AB=15，求AC的長；（2）求證：EF垂直平分AD1.等腰三角形底邊上的高與底邊的比是1：2，則它的頂角等于（） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°2.下列性質中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（   ） A.內(nèi)角和等于180° B.有一個角的平分線垂直于這個角的對邊C.有兩個銳角的和等于90° D.有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方3.如圖，在矩形紙片 中， ，點 在邊 上，將 沿直線 折疊，點 恰好落在對角線 上的點 處，若 ，則 的長是（  ）A. B.6 C.4 D.54.如圖，已知點P是AOB角平分線上的一點，AOB=60°，PDOA，M是OP的中點，DM=4cm，如果點C是OB上一個動點，則PC的最小值為（）A.2 B.2 C.4 D.45.如圖，在ABC中（ABBC），在BC上截取BD=BA，作ABC的平分線與AD相交于點P，連接PC，若ABC的面積為3，則BPC的面積為_ 6.如圖（1），在ABC中，ABACBC，ACB=80°，點D、E分別在線段BA、AB的延長線上，且AD=AC，BE=BC，則DCE= ；（2）如圖（2），在ABC中，ABACBC，ACB=80°，點D、E分別在邊AB上，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度數(shù)；（3）在ABC中，ABACBC，ACB=80°，點D、E分別在直線AB上，且AD=AC，BE=BC，則求DCE的度數(shù)（直接寫出答案）；（4）如圖（3），在ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，點D、E在直線AB上，且AD=AC，BE=BC請根據(jù)題意把圖形補畫完整，并在圖形的下方直接寫出DCE的面積（如果有多種情況，圖形不夠用請自己畫出，各種情況用一個圖形單獨表示） 軸對稱有哪些性質？你對本章還有什么疑問？課后作業(yè)：1下列命題中：兩個全等三角形合在一起是一個軸對稱圖形；等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線；等邊三角形一邊上的高就是這邊的垂直平分線；一條線段可以看著是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形. 正確的說法有（）個A1個B2個C3個D4個2下列圖形中：平行四邊形；有一個角是30°的直角三角形；長方形；等腰三角形. 其中是軸對稱圖形有（）個A1個B2個C3個D4個3已知AOB30°，點P在AOB的內(nèi)部，P1與P關于OA對稱，P2與P關于OB對稱，則P1OP2是（）A含30°角的直角三角形；B頂角是30的等腰三角形；C等邊三角形D等腰直角三角形.PAECBD4如圖：等邊三角形ABC中，BDCE，AD與BE相交于點P，則APE的度數(shù)是（）A45°B55° C60°D75°5. 下列關于等腰三角形的性質敘述錯誤的是（）A等腰三角形兩底角相等 B等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合 C等腰三角形是中心對稱圖形 D等腰三角形是軸對稱圖形6已知點P在線段AB的垂直平分線上，點Q在線段AB的中垂線外，則（） APA+PBQA+QBBPA+PBQA+QB DPA+PBQA+QBD不能確定7已知ABC與A1B1C1關于直線MN對稱，且BC與B1C1交與直線MN上一點O，則（）A點O是BC的中點 B點O是B1C1的中點BADPOC C線段OA與OA1關于直線MN對稱 D以上都不對8如圖：已知AOP=BOP=15°，PCOA，PDOA，若PC=4，則PD=（） A4 B3 C2 D19AOB的平分線上一點P到OA的距離 為5，Q是OB上任一點，則（） APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ510等腰三角形的周長為15cm，其中一邊長為3cm則該等腰三角形的底長為（） A3cm或5cm B3cm或7cmC3cmD5cm11線段軸是對稱圖形，它有_條對稱軸12等腰ABC中，若A=30°，則B=_13在RtABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于D，若CD=4，則點D到AB的距離是_14等腰ABC中，AB=AC=10，A=30°，則腰AB上的高等于_15如圖，在ABC中，ABC=ACB=72°，BD、CE分別是ABC和ACB的平分線，它們的交點為F，則圖中等腰三角形有_個 16如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=32°，則BAC= °_17若D為ABC的邊BC上一點，且AD=BD，AB=AC=CD，則BAC=_18ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若BAC=115°，則EAF=_AC··DOB19如圖：已知AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等20如圖：AD為ABC的高，B=2C，用軸對稱圖形說明：CD=AB+BDACDB21有一本書折了其中一頁的一角，如圖：測得AD=30cm,BE=20cm，BEG=60°，求折痕EF的長22如圖：ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D，BCDEA 若BCD的周長為8，求BC的長； 若BC=4，求BCD的周長23等邊ABC中，點P在ABC內(nèi)，點Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ，問 APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結論ACBQP24. 如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB=2AD（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）保持圖1中ABC固定不變，繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖2中（當垂線段AD、BE在直線MN的同側），試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明；（3）保持圖2中ABC固定不變，繼續(xù)繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖3中的位置（當垂線段AD、BE在直線MN的異側）試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明18 / 18