2018年中考數(shù)學試題分類匯編 知識點24 線段垂直平分線、角平分線、中位線

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1、線段垂直平分線、角平分線、中位線一、選擇題1. （2018四川瀘州，7題，3分） 如圖2，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則ABCD的周長為（ ）A.20 B. 16 C. 12 D.8第7題圖【答案】B【解析】ABCD的對角線AC，BD相交于點O，所以O(shè)為AC的中點，又因為E是AB中點，所以EO是ABC的中位線，AE=AB，EO=BC，因為AE+EO=4，所以AB+BC=2(AE+EO)=8，ABCD中AD=BC，AB=CD，所以周長為2(AB+BC)=16【知識點】平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線2. （2018四川省南充市，第8題，3分）如圖，在中，分

2、別為，的中點，若，則的長度為（ ）A B1 C D【答案】B【思路分析】1.由ACB=90，A=30，BC的長度，可求得AB的長度，2.利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊第一半，求得CD的長度；3.利用中位線定理，即可求得EF的長.【解題過程】解：在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，AB=4，CD=AB，CD=4=2，E，F(xiàn)分別為AC，AD的中點，EF=CD=2=1，故選B.【知識點】30所對直角邊是斜邊的一半；直角三角形斜邊的中線等于斜邊第一半；中位線定理3. （2018四川省達州市，8，3分） ABC的周長為19，點D、E在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，ACB的

3、平分線垂直于AD，垂足為M若BC7，則MN的長為（ ） A B2 C D3第8題圖【答案】C，【解析】ABC的周長為19，BC7，ABAC12ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，BABE，N是AE的中點ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，ACDC，M是AD的中點DEABACBC5MN是ADE的中位線，MNDE故選C. 【知識點】三角形的中位線4. （2018浙江杭州， 10，3分）如圖，在ABC中，點D在AB邊上，DE/BC，與邊AC交于點E，連接BE，記ADE，BCE的面積分別為S1，S2,（ ）A. 若2ADAB，則3S12S2 B. 若2ADAB，則3S12S2 C. 若2AD2S2 D

4、. 若2ADAB，則3S1BD時S1，S2的變化情況?！窘忸}過程】當2AD=AB即AD=BD時2 S1= S2，則3S12S2。當2ADAB時，ADBD,AEEC, S1變小，S2變大，一定有3S1AB時，不確定?！局R點】中位線及面積大小比較5. （2018浙江湖州，8，3）如圖，已知在ABC中，BAC90，點D為BC的中點，點E在AC上，將CDE沿DE折疊，使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處，連結(jié)AD，則下列結(jié)論不一定正確的是（ ） AAEEF BAB2DECADF和ADE的面積相等 DADE和FDE的面積相等【答案】C【解析】選項A，D為BC的中點，所以BDCDFDCD，F(xiàn)DBDBB

5、FDCDFE， B+CBFD+DFEFAEAFEAEFE選項A正確選項B，E為AC的中點，D為BC的中點，DE為ABC的中位線AB2DE選項B正確選項C，BFDE，ADF和ADE的高相等但不能證明AFDE，ADF和ADE的面積不一定相等選項C錯誤選項D，ADE和FDE同底等高，面積相等，選項D正確故選C.【知識點】等腰三角形，折疊，中位線，三角形的外角1. （2018湖北黃岡，4題，3分）如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，B=60，C=25，則BAD為A.50 B.70 C.75 D.80第4題圖【答案】B【解析】在ABC中，B=60，C=25,所以BAC

6、=95,因為DE是AC的垂直平分線，所以DA=DC,所以DAC=C=25，所以BAD=BAC-DAC=70，故選B【知識點】三角形內(nèi)角和，垂直平分線的性質(zhì)2. （2018湖南郴州，7，3）如圖，AOB=60，以點O為圓心，以任意長為半徑作弧交OA，OB于點C，D兩點，分別以C，D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，以O(shè)為端點作射線OP，在射線OP上截取線段OM=6，則M點到OB的距離為（ ）A.6 B.2 C.3 D.【答案】D【思路分析】判斷出OP是AOB的平分線，過點M作MEOB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得MOB=30，然后根據(jù)“直角三角形中30所對的直角邊等于斜邊一半”列式

7、計算即可得解【解析】解：由題意得OP是AOB的平分線，過點M作MEOB于E，又AOB=60，MOB=30，在RtMOE中，OM=6，EM=OM=3，故選C【知識點】角平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖3. （2018甘肅天水，T6，F(xiàn)4）如圖所示，點O是矩形ABCD對角線AC的中點，OEAB交AD于點E.若OE=3，BC=8，則OB的長為（ ）A.4 B.5 C. D. 【答案】B.【解析】四邊形ABCD是矩形，ABC=90，ABCD，AB=CD，點O是AC的中點.OEAB，OECD，OE是ACD的中位線，CD=2OE=6，AB=6.在RtABC中，AB=6，BC=8，AC=10.OB是RtABC斜邊的中

8、線，OB=AC=5.【知識點】矩形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)4. （2018河北省，6，3）尺規(guī)作圖要求：過直線外一點作這條直線的垂線；作線段的垂直平分線；過直線上一點作這條直線的垂線；作角的平分線 如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（ ）A， B ，C， D ，【答案】D【解析】根據(jù)不同的作圖方法可以一一對應(yīng) 的已知點在直線外，所以對應(yīng)，的已知點在直線上，所以對應(yīng)【知識點】尺規(guī)作圖，角的平分線，垂線，線段的垂直平分線5. （2018河北省，8，3） 已知，如圖，點P在線段AB外，且PAPB求證：點P在線段AB的垂直平分線上在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（ ） A作A

9、PB的平分線PC交AB于點C B過點P作PCAB于點C且ACBCC取AB中點C，連接PCD過點P作PCAB，垂足為C第8題圖【答案】B【解析】要證明PAPB需要作出AB上的中線（或垂線或APB的角平分線）選項B中作出的輔助線同時滿足了兩個條件，不正確故選B【知識點】線段的垂直平分線，等腰三角形的三線合一6.（2018貴州安順，T8，F(xiàn)3）已知ABC （ACBC），用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P，使 PA+PC = BC, 則符合要求的作圖痕跡是（ ）【答案】D【解析】選項A，該作圖痕跡表示AB=PB，不符合題意；選項B，該作圖痕跡表示作線段AC的垂直平分線交BC于點P，即PA=PC，不符合

10、題意；選項C，該作圖痕跡表示AC=PC，不符合題意；選項D，該作圖痕跡表示作線段AB的垂直平分線交BC于點P，即PA=PB，故PA+PC=BC,符合題意.故選D.【知識點】尺規(guī)作圖.87. （2018湖北荊門，11，3分）如圖，等腰中，斜邊的長為，為的中點，為邊上的動點，交于點，為的中點，當點從點運動到點時，點所經(jīng)過的路線長為（ ）A B C. D【答案】C.【解析】解：連接OM，CM，OC.OQOP，且M是PQ的中點，OM=PQ.ABC是等腰直角三角形，ACB=90，CM=PQ，OM=CM，OCM是等腰三角形，M在OC的垂直平分線上.當P在A點時，點M為AC的中點，當P在C點時，點M為BC的

11、中點，點M所經(jīng)過的路線長為AB=1.故選C.【知識點】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，中位線，等腰三角形的判定與性質(zhì)8. （2018湖北省襄陽市，7，3分） 如圖，在ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于24cm長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN分別交BC、AC于點D、E.若AE=3cm，ABD的周長為13cm，則ABC的周長為() A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm【答案】B【解析】解：由尺規(guī)作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，AD=CD，AC=2AE=6cm，AB+BC=AB+BD+DC=AB+BD+AD=CABD=13cm，CABC=AB+BC+AC=13

12、+6=19cm.故選B.【知識點】線段垂直平分線9.（2018陜西，8，3分） 如圖，在菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，連接EF、FG、GH和HE若EH=2EF，則下列結(jié)論正確的是（ ）AAB=EFBAB=2EFCAB=EFDAB=EF【答案】D【思路分析】連接AC、BD交于點O利用中位線性質(zhì)和菱形的性質(zhì)證明EF=AO，EHBO，結(jié)合菱形的對角線互相垂直，用勾股定理求線段AB與AO的關(guān)系，即得出AB與EF的關(guān)系【解題過程】連接AC、BD交于點OE，F(xiàn)分別為AB、BC的中點，EF=AC四邊形ABCD為菱形，AO=AC，ACBDEF=AO同理：EH=BOEH=

13、2EFBO=2AO在RtABO中，設(shè)AO=x，則BO=2xAB=AOAB=EF，故選擇D【知識點】菱形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，勾股定理二、填空題1. （2018四川瀘州，題，3分） 如圖5，等腰ABC的底邊BC=20，面積為120，點F在邊BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點D在EG上運動，則CDF周長的最小值為 .第16題圖【答案】18【解析】做ABC的高AH，因為S=120，BC=20，所以AH=12，CDF的周長=CF+CD+DF，CF=5，因為EG是腰AC的垂直平分線，連接AD，AF，可得DA=DC，所以AD+DF的最小值為AF的長度，在RtAHF中，HF=5，AH=1

14、2，由勾股定理可得AF=13，因此CDF周長的最小值為18【知識點】三角形面積，垂直平分線，勾股定理2. （2018四川內(nèi)江，23，6） 如圖，以AB為直徑的O的圓心O到直線l的距離OE3，O的半徑r2，直線AB不垂直于直線l，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點D、C，則四邊形ABCD的面積的最大值為 【答案】12【思路分析】由于四邊形ABCD為梯形，所以面積為兩底之和的一半再乘以高，由已知條件可以通過構(gòu)造三角形的中位線，證得兩底之和與線段OE的長度有關(guān)，是一個定值，所以四邊形面積的大小取決于高，當直徑AB為梯形的高時，面積最大【解題過程】解：連接DO并延長交CB的延長線于F，ADl，

15、BCl，ADBC，DAOFBO，ADOF，OAOB，AODBOF，ADBF，ODOF，OEl，ADBCOE，DECE，OECF (BFBC)(ADBC)，ADBC2OE6，四邊形ABCD的面積(ADBC)CD，當ABl時，即AB為梯形的高時四邊形ABCD的面積最大，最大值為6412【知識點】三角形中位線，梯形的面積公式；全等三角形；3. （2018四川廣安，題號14，分值：3） 如圖，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB于C，若EC=1，則OF=_.第14題圖【答案】2.【解析】過點E作EDOA，于點D.EFCO，EFA=AOC=AOE+BOE=30.AFE是OEF的外角，OEF=AEF-

16、AOE=15=AOE，OF=EF.OE是AOC的平分線，CEOB，EGOA，EG=CE=1.在RtEFG中，EFA=30EG=1，EF=2EG=2，即OF=2.【知識點】角平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)4. （2018四川省南充市，第13題，3分）如圖，在ABC中，平分，的垂直平分線交于點，則 度【答案】24【解析】解：設(shè)C的度數(shù)為xDE垂直平分AC，EA=EC，EAC=C=x，F(xiàn)AE=19，AFB=FAC+C=( x+19)+x=2x+19，AF平分ABC，BAF=FAC= x+19，BAF+AFB+B=180，即70+（2x+19）+(x+19)=180 ，解得：x=24.故

17、答案為：24.【知識點】角平分線的定義；垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形兩銳角互余5. （2018湖南衡陽，17，3分）如圖，ABCD的對角線相交于點O，且ADCD，過點O作OMAC，交AD于點M.如果CDM的周長為8，那么的周長是 【答案】16【解析】解：在ABCD中，AD=BC，AB=CD，點O為AC的中點，OMAC，MO為AC的垂直平分線，MC=MA，CDM的周長=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8，平行四邊形ABCD的周長=2（AD+CD）=16【知識點】6. （2018江蘇泰州，14，3分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分BAD，ACD=ABC=90，E

18、、F分別為AC、BD的中點，D=，則BEF的度數(shù)為 .（用含的式子表示）【答案】【解析】ACD=90，CAD=90D=90，E、F分別為AC、BD的中點，EFAD，CEF=CAD=90，AC平分BAD，BAC=CAD=90，ABC=90，E為AC的中點，AE=BE，EBA=BAC=90，BEC=1802，BEF=2703.【知識點】三角形中位線，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)7. （2018山東省濟寧市，13，3）在ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，點D在BC邊上，連接DE，DF，EF.請你添加一個條件_，使BED與FDE全等.【答案】答案不唯一，如：點D是BC的中點或者DFAB

19、.【解析】當D是BC的中點時，BEDFDE.E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，EFBC，當E，D分別是邊AB，BC的中點時，EDAC，四邊形BEFD是平行四邊形，BEDFDE，因此，答案為：D是BC的中點【知識點】全等三角形的判定，三角形中位線性質(zhì)，平行線性質(zhì)1. （2018武漢市，16，3分）如圖，在ABC中，ACB60，AC1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點若DE平分ABC的周長，則DE的長是_【答案】【思路分析】延長BC至點F，使CF=AC，由題意得DE是ABF的中位線，ACF是底角為30的等腰三角形，作CGAF，垂足為G，可求得AF的長，從而求出DE的長.【解題過程】延長BC至點F，

20、使CF=AC，DE平分ABC的周長，AD=BC，AC+CE=BE，BE=CF+CE=EF，DEAF，DE=AF，CAFACB30.作CGAF，垂足為G，則AGC=90，AF2AG2ACCAF2130，.【知識點】三角形的中位線 等腰三角形的性質(zhì) 直角三角形中的邊角關(guān)系2. （2018河南，15，3分）如圖, MAN = 90,點C在邊AM上,AC = 4,點B為邊AN上一動點,連接BC, 與關(guān)于BC所在直線對稱點D,E分別為AC,BC的中點,連接DE并延長交AB所在直線于點F,連接AE當為直角三角形時, AB的長為_ 【答案】4或【思路分析】根據(jù)題意，易得EFAB，CAB90，123當為直角三

21、角形時，分兩種情況討論：90時，22，所以+390，即3290，230，從而AB90時，90根據(jù)對稱，45，進而判斷出是等腰直角三角形，從而求出ABAC4【解題過程】圖1 圖2解：MAN = 90，與關(guān)于BC所在直線對稱CAB90，CBA又點D,E分別為AC,BC的中點，連接DE并延長交AB所在直線于點F，EFAB.當為直角三角形時，由題意得，不能為直角，則如圖1，90時，+390EFAB，1+221.又,13,21+190,1302,AB.如圖2，90時，EFAB,90由對稱可得，45，是等腰直角三角形ABAC4.綜上所述， AB的長為4或故答案為：4或【知識點】對稱的性質(zhì)，三角形中位線，直

22、角三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，三角函數(shù)三、解答題1. (2018山東青島中考，15，4分)已知：如圖，射線上一點.求作：等腰，使線段為等腰的底邊，點在內(nèi)部，且點到兩邊的距離相等. （請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）【思路分析】作線段BD的垂直平分線與ABC的平分線，交于點P，連接BP，PD，則PBD就是求作的三角形【解題過程】解：作圖如下：【知識點】尺規(guī)作圖角平分線、垂直平分線1. （2018湖北鄂州，18，8分）如圖，在四邊形ABCD中，DAB90，DBDC，點E、F分別為DB、BC的中點，連接AE、EF、AF（1）求證：AEEF；（2）當AFAE時，設(shè)ADB，CDB，求，之間

23、的數(shù)量關(guān)系【思路分析】【解析】解：（1）證明：點E、F分別為DB、BC的中點，EF是BCD的中位線，EFCD，又DBDC，EF DB，在RtABD中，點E為DB的中點，AE是斜邊BD上的中線，AE DB，AEEF；（2）如下圖（1），AEEF，AFAE，AEEFAF，AEF是等邊三角形，AEFEAF60，又DAB90，1BAF906030，BAF301，EF是BCD的中位線，EFCD，BEFCDB，260，又21ADB1，160，160，AE是斜邊BD上的中線，AEDE，1ADB，60，260【知識點】中位線定理；直角三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)2. （201

24、8四川攀枝花，20，8）(本小題滿分8分)已知ABC中，A=90.（1）請在圖8中作出BC邊上的中線(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)如圖9，設(shè)BC邊上的中線為AD.求證:BC=2AD.【思路分析】（1）用尺規(guī)作圖作出線段BC的中垂線，目的是作出線段BC的中點D，然后連接線段AD即為所求。【解題過程】(1)如圖(1)所示：(2) 如圖(2),作AB邊的中點E,連接ED，BE=EA,BD=DC,EDAC,BAC=90,BED=90，DEAB，DE是線段AB的垂直平分線， AD=BD，AD=BD=DC，BC=2AD?！局R點】尺規(guī)作圖，三角形的中位線，線段的垂直平分線。3. （2018湖北省孝感市

25、，20，7分）如圖，中，小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：作的平分線交于點；作邊的垂直平分線，與相交于點；連接，.請你觀察圖形解答下列問題：（1）線段，之間的數(shù)量關(guān)系是_；（2）若，求的度數(shù).【思路分析】（1）根據(jù)從垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PB=PC.(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ACB=，再有三角形的內(nèi)角和定理可得BAC=40，再由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得BAP =CAP=ABP =ACP=20,最后由三角形外角的性質(zhì)可得=BPD+CPD=BAP +ABP +CAP +ACP =80.【解題過程】解：（1）線段，之間的數(shù)量關(guān)系是:（或相等）.（2）平分，.是線段的垂直平分線

26、，.是的外角，.【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形的內(nèi)角和定理；三角形外角的性質(zhì)；角平分線和線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖.4. （2018北京，17，5）下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：直線l及直線l外一點P求作：直線PQ，使得PQl作法：如圖：在直線l上取一點A，作射線PA，以點A為圓心，AP長為半徑畫弧，交PA的延長線于點B；直線l上取一點C（不與點A重合），作射線BC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交BC的延長線于點Q；作直線PQ所以直線PQ就是所求作的直線根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：AB_，CB_，PQl（_）（填推理的依據(jù)）【思路分析】（1）利用尺規(guī)作圖，先作射線BC，再在射線BC上截取線段CQCB；最后過點P、Q作直線即可；（2）由作圖易知PAAB，CQCB，依據(jù)是三角形的中位線的定義及定理，兩點確定一條直線【解題過程】17解：（1）如下圖所示： （2）PA，CQ；依據(jù)：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形的中位線平行于第三邊；兩點確定一條直線【知識點】尺規(guī)作圖；三角形的中位線定理