2018中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第18課時(shí) 等腰三角形與直角三角形測試

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1、第四單元 三角形第十八課時(shí) 等腰三角形與直角三角形基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. 若等腰三角形的兩邊長為3和7，則該等腰三角形的周長為()A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或172. (2017濱州)如圖，在ABC中，ABAC，D為BC上一點(diǎn)，且DADC，BDBA，則B的大小為()A. 40 B. 36 C. 30 D. 25 第2題圖 第3題圖3. (2017荊州)如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則CBD的度數(shù)為()A. 30 B. 45 C. 50 D. 754. 如圖，等邊OAB的邊長為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A. (1，1) B. (，1) C. (，)

2、 D. (1，) 第4題圖 第5題圖5. 如圖，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE是角平分線，則圖中的等腰三角形共有()A. 8個(gè) B. 7個(gè) C. 6個(gè) D. 5個(gè)6. (2017大連)如圖，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足為D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CDDEa，則AB的長為()A. 2a B. 2a C. 3a D. a 第6題圖 第7題圖7. 如圖，在ABC中，D是BC上一點(diǎn)，ABAD，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，EF2，則AC的長是()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第8題圖8. (2017濱州)如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點(diǎn)D是CB延長線上的一點(diǎn)，且BD

3、BA，則tanDAC的值為()A. 2 B. 2 C. 3 D. 39. (2017荊州)九章算術(shù)中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，來折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為()A. x26(10x)2 B. x262(10x)2C. x26(10x)2 D. x262(10x)210. (2017麗水)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100，則頂角的度數(shù)是_11. (2017淮安)如圖，在RtABC中，ACB90，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中

4、點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，若AB8，則EF_ 第11題圖 第12題圖12. (2017益陽)如圖，在ABC中，ABAC，BAC36，DE是線段AC的垂直平分線，若BEa，AEb，則用含a、b的代數(shù)式表示ABC的周長為_13. (2017綏化)在等腰ABC中，ADBC交直線BC于點(diǎn)D，若ADBC，則ABC的頂角的度數(shù)為_14. (2017淄博)在邊長為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DEDF_15. 在ABC中，BC2，AB2，ACb，且關(guān)于x的方程x24xb0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AC邊上的中線長為_16. (2017常德)如圖，

5、已知RtABE中，A90，B60，BE10，D是線段AE上的一動點(diǎn)，過D作CD交BE于C，并使得CDE30，則CD長度的取值范圍是_ 第16題圖 第17題圖 17. 如圖，在等腰RtABC中，ABC90，ABCB2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，CB上的動點(diǎn)，且EDF90，若ED的長為m，則BEF的周長是_(用含m的代數(shù)式表示)18. (6分)(2017北京)如圖，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D.求證：ADBC. 第18題圖19. (8分)在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解

6、題思路完成解答過程第19題圖能力提升訓(xùn)練1. (2017海南)已知ABC的三邊長分別為4、4、6，在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可能()條A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第2題圖2. (2017臺州)如圖，已知等腰三角形ABC，ABAC. 若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是()A. AEEC B. AEBEC. EBCBAC D. EBCABE3. 如圖，ABC是等邊三角形，BD平分ABC，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE1，E30，則BC_ 第3題圖 第4題圖4. (2017杭州)如

7、圖，在RtABC中，BAC90，AB15，AC20，點(diǎn)D在邊AC上，AD5，DEBC于點(diǎn)E，連接AE，則ABE的面積等于_5. 若點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)叫ABC的費(fèi)馬點(diǎn)(Fermat point)已經(jīng)證明：在三個(gè)內(nèi)角均小于120的ABC中，當(dāng)APBAPCBPC120時(shí)，P就是ABC的費(fèi)馬點(diǎn)若點(diǎn)P是腰長為的等腰直角三角形DEF的費(fèi)馬點(diǎn)，則PDPEPF_拓展培優(yōu)訓(xùn)練1. (2017杭州)如圖，在ABC中，ABAC，BC12，E為AC邊的中點(diǎn)， 第1題圖線段BE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D. 設(shè)BDx，tanACBy，則()A. xy23B. 2xy29C. 3

8、xy215D. 4xy2212. 已知等腰三角形頂角為36，則底與腰的比值等于_答案1. C【解析】當(dāng)3為底邊時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為17；當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩邊為3和7，3367，不能構(gòu)成三角形，故舍去，該等腰三角形的周長為17.2. B【解析】設(shè)Cx，ADDC，DACCx，ADB2x，ABBD，BADADB2x，B1804x，BAAC，BC，1804xx，解得x36，BC36.3. B【解析】A30，ABAC，ABCACB75，又l為AB的垂直平分線，DBDA，DBAA30，CBDCBADBA753045. 第4題解圖4. D【解析】如解圖，過點(diǎn)B作BCAO于點(diǎn)C

9、，AOB是等邊三角形，OCAO1，在RtBOC中，BC，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，)5. A【解析】ABAC，A36，ABCACB(180A)72，BD，CE是角平分線，ABDDBCABC36，ACEECB36，AABDACE，DBCECB，BDC180ACBDBC180723672，同理BEC72，BDCACB，BECEBC，EOB180BECEBD180723672，同理DOC72，BEOBOE，CDOCOD，即等腰三角形有OBC，ADB，AEC，BEC，BDC，ABC，EBO，DCO，共8個(gè)6. B【解析】在RtCDE中，CDDEa，DEa，點(diǎn)E為RtACB斜邊AB的中點(diǎn)，CEAEBEAB，AB

10、2CE2a. 第7題解圖7. B【解析】如解圖，連接AF，ABAD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，AFBD，在RtACF中，AFC90，E是AC的中點(diǎn)，EF2，AC2EF4.8. A【解析】設(shè)ACx，ACBC，ABC30，AB2x，BCx，ABBD，BD2x，CDBCBD(2)x，tanDAC，tanDAC2. 第9題解圖9. D【解析】如解圖，在直角三角形ABC中，利用勾股定理，列方程為x262(10x)2.10. 100【解析】由三角形內(nèi)角和定理可知，若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100，則這個(gè)內(nèi)角為頂角，此時(shí)兩底角均為40，即該三角形頂角的度數(shù)是100.11. 2【解析】在RtABC中，ACB90，點(diǎn)D是A

11、B的中點(diǎn)，CDAB4，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，EF是ADC的中位線，EFCD2.12. 2a3b【解析】在ABC中，ABAC，BAC36，ABCACB72，DE垂直平分AC，CEAE，ECAA36，BECAECA72，BECB，CEBCb，ABC的周長為ABACBC2ABBC2(ab)b2a3b.13. 30，90或150【解析】如解圖， 第13題解圖解圖中ABC是等腰直角三角形，頂角是90，解圖中ACBC，在直角三角形ADC中，ADAC，ACD30，ACB180ACD150，解圖中，ACBC，在直角三角形ADC中，ADAC，ACD30，綜上所述，ABC頂角的度數(shù)分別是30，90或

12、150.14. 2【解析】假設(shè)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，可得DEDF為等邊三角形AC邊上的高，再由等邊三角形的邊長為4，根據(jù)勾股定理得AC邊上的高為2.15. 2【解析】方程x24xb0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，164b0，解得b4，又BC2，AB2，ACb4，AB2BC2(2)22242AC2，B90，AC邊上的中線長為2. 第16題解圖16. 0CD5【解析】如解圖，取BE的中點(diǎn)F，連接AF，A90，則AFEFBE5，EAFE30，又CDE30，CDEEAF，CDAF，當(dāng)D與A重合時(shí)，CD取最大值為5；當(dāng)D接近于E時(shí)，DE越小，CD越小，線段CD不能為0，00，AD12，SABCBCAD141284.能力

13、提升訓(xùn)練 1. B【解析】符合條件的直線共有4條：(1)如解圖，在邊BC上截取CECA，BFBA，連接AE、AF，得到等腰三角形CEA，BAF；(2)如解圖，分別作AB、AC的中垂線交BC于點(diǎn)M、N，連接AM，AN，得到等腰三角形MAB，NCA，綜上所述，直線AE、AF、AM、AN均滿足題意2. C【解析】由題圖知，BCBE，BCEBEC，ABAC，BCACBA，BCEBECCBA，EBC180BCEBEC，BAC180BCACBA，EBCBAC.3. 2【解析】ABC是等邊三角形，ABCACB60，BABC，BD平分ABC，DBCE30，BDAC，BDC90，BC2DC，ACBECDE，CD

14、EE30，CDCE1，BC2CD2. 第4題解圖4. 78【解析】如解圖，過A作AHBC，AB15，AC20，BAC90，由勾股定理得，BC25，AD5，DC20515，DEBC，BAC90，CDECBA，CE2012，BEBCCE13.BCAHABAC，AH12，SABE121378. 第5題解圖5. 1【解析】如解圖，等腰RtDEF中，DEDF，過點(diǎn)D作DMEF于點(diǎn)M，過E、F分別作MEPMFP30，從而可找到點(diǎn)P，則DMEMEF21，在RtPEM中，PMtan30EM，PE，DP1，PF，PDPEPF1.拓展培優(yōu)訓(xùn)練1. B【解析】如解圖，連接DE，過點(diǎn)A作AFBC，垂足為F，過E作EGBC，垂足為G，ABAC，AFBC，BC12，BFFC6，又E是AC的中點(diǎn)，EGBC，EGAF，CGFGCF3，在RtCEG中，tanC，EGCGtanC3y，DGBFFGBD63x9x，HD是BE的垂直平分線，BDDEx，在RtEGD中，由勾股定理得，ED2DG2EG2，x2(9x)2(3y)2，化簡整理得2xy29. 第1題解圖2. 【解析】如解圖，設(shè)等腰ABC底邊為a，腰為b，作B的平分線交AC于D，則B(18036)72，BCD、DAB均為等腰三角形，則BDADBCa，而CDba，由BCDABC，即，()2()10，解得或(舍去) 第2題解圖13