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2018中考數(shù)學復習 第18課時 等腰三角形與直角三角形測試

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2018中考數(shù)學復習 第18課時 等腰三角形與直角三角形測試

第四單元 三角形第十八課時 等腰三角形與直角三角形基礎達標訓練1. 若等腰三角形的兩邊長為3和7,則該等腰三角形的周長為()A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或172. (2017濱州)如圖,在ABC中,ABAC,D為BC上一點,且DADC,BDBA,則B的大小為()A. 40° B. 36° C. 30° D. 25° 第2題圖 第3題圖3. (2017荊州)如圖,在ABC中,ABAC,A30°,AB的垂直平分線l交AC于點D,則CBD的度數(shù)為()A. 30° B. 45° C. 50° D. 75°4. 如圖,等邊OAB的邊長為2,則點B的坐標為()A. (1,1) B. (,1) C. (,) D. (1,) 第4題圖 第5題圖5. 如圖,在ABC中,ABAC,A36°,BD、CE是角平分線,則圖中的等腰三角形共有()A. 8個 B. 7個 C. 6個 D. 5個6. (2017大連)如圖,在ABC中,ACB90°,CDAB,垂足為D,點E是AB的中點,CDDEa,則AB的長為()A. 2a B. 2a C. 3a D. a 第6題圖 第7題圖7. 如圖,在ABC中,D是BC上一點,ABAD,E、F分別是AC、BD的中點,EF2,則AC的長是()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第8題圖8. (2017濱州)如圖,在ABC中,ACBC,ABC30°,點D是CB延長線上的一點,且BDBA,則tanDAC的值為()A. 2 B. 2 C. 3 D. 39. (2017荊州)九章算術中的“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,來折抵地,去根六尺,問折高者幾何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈10尺),一陣風將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部6尺遠,問折斷處離地面的高度是多少?設折斷處離地面的高度為x尺,則可列方程為()A. x26(10x)2 B. x262(10x)2C. x26(10x)2 D. x262(10x)210. (2017麗水)等腰三角形的一個內(nèi)角為100°,則頂角的度數(shù)是_11. (2017淮安)如圖,在RtABC中,ACB90°,點D,E分別是AB,AC的中點,點F是AD的中點,若AB8,則EF_ 第11題圖 第12題圖12. (2017益陽)如圖,在ABC中,ABAC,BAC36°,DE是線段AC的垂直平分線,若BEa,AEb,則用含a、b的代數(shù)式表示ABC的周長為_13. (2017綏化)在等腰ABC中,ADBC交直線BC于點D,若ADBC,則ABC的頂角的度數(shù)為_14. (2017淄博)在邊長為4的等邊三角形ABC中,D為BC邊上的任意一點,過點D分別作DEAB,DFAC,垂足分別為E,F(xiàn),則DEDF_15. 在ABC中,BC2,AB2,ACb,且關于x的方程x24xb0有兩個相等的實數(shù)根,則AC邊上的中線長為_16. (2017常德)如圖,已知RtABE中,A90°,B60°,BE10,D是線段AE上的一動點,過D作CD交BE于C,并使得CDE30°,則CD長度的取值范圍是_ 第16題圖 第17題圖 17. 如圖,在等腰RtABC中,ABC90°,ABCB2,點D為AC的中點,點E,F(xiàn)分別是線段AB,CB上的動點,且EDF90°,若ED的長為m,則BEF的周長是_(用含m的代數(shù)式表示)18. (6分)(2017北京)如圖,在ABC中,ABAC,A36°,BD平分ABC交AC于點D.求證:ADBC. 第18題圖19. (8分)在ABC中,AB15,BC14,AC13,求ABC的面積某學習小組經(jīng)過合作交流,給出了下面的解題思路,請你按照他們的解題思路完成解答過程第19題圖能力提升訓練1. (2017海南)已知ABC的三邊長分別為4、4、6,在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線,將ABC分割成兩個三角形,使其中的一個是等腰三角形,則這樣的直線最多可能()條A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第2題圖2. (2017臺州)如圖,已知等腰三角形ABC,ABAC. 若以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點E,則下列結論一定正確的是()A. AEEC B. AEBEC. EBCBAC D. EBCABE3. 如圖,ABC是等邊三角形,BD平分ABC,點E在BC的延長線上,且CE1,E30°,則BC_ 第3題圖 第4題圖4. (2017杭州)如圖,在RtABC中,BAC90°,AB15,AC20,點D在邊AC上,AD5,DEBC于點E,連接AE,則ABE的面積等于_5. 若點P是ABC內(nèi)一點,且它到三角形三個頂點的距離之和最小,則P點叫ABC的費馬點(Fermat point)已經(jīng)證明:在三個內(nèi)角均小于120°的ABC中,當APBAPCBPC120°時,P就是ABC的費馬點若點P是腰長為的等腰直角三角形DEF的費馬點,則PDPEPF_拓展培優(yōu)訓練1. (2017杭州)如圖,在ABC中,ABAC,BC12,E為AC邊的中點, 第1題圖線段BE的垂直平分線交邊BC于點D. 設BDx,tanACBy,則()A. xy23B. 2xy29C. 3xy215D. 4xy2212. 已知等腰三角形頂角為36°,則底與腰的比值等于_答案1. C【解析】當3為底邊時,其它兩邊都為7,3、7、7可以構成三角形,周長為17;當3為腰時,其他兩邊為3和7,3367,不能構成三角形,故舍去,該等腰三角形的周長為17.2. B【解析】設Cx,ADDC,DACCx,ADB2x,ABBD,BADADB2x,B180°4x,BAAC,BC,180°4xx,解得x36°,BC36°.3. B【解析】A30°,ABAC,ABCACB75°,又l為AB的垂直平分線,DBDA,DBAA30°,CBDCBADBA75°30°45°. 第4題解圖4. D【解析】如解圖,過點B作BCAO于點C,AOB是等邊三角形,OCAO1,在RtBOC中,BC,B點的坐標為(1,)5. A【解析】ABAC,A36°,ABCACB(180°A)72°,BD,CE是角平分線,ABDDBCABC36°,ACEECB36°,AABDACE,DBCECB,BDC180°ACBDBC180°72°36°72°,同理BEC72°,BDCACB,BECEBC,EOB180°BECEBD180°72°36°72°,同理DOC72°,BEOBOE,CDOCOD,即等腰三角形有OBC,ADB,AEC,BEC,BDC,ABC,EBO,DCO,共8個6. B【解析】在RtCDE中,CDDEa,DEa,點E為RtACB斜邊AB的中點,CEAEBEAB,AB2CE2a. 第7題解圖7. B【解析】如解圖,連接AF,ABAD,F(xiàn)是BD的中點,AFBD,在RtACF中,AFC90°,E是AC的中點,EF2,AC2EF4.8. A【解析】設ACx,ACBC,ABC30°,AB2x,BCx,ABBD,BD2x,CDBCBD(2)x,tanDAC,tanDAC2. 第9題解圖9. D【解析】如解圖,在直角三角形ABC中,利用勾股定理,列方程為x262(10x)2.10. 100°【解析】由三角形內(nèi)角和定理可知,若等腰三角形的一個內(nèi)角為100°,則這個內(nèi)角為頂角,此時兩底角均為40°,即該三角形頂角的度數(shù)是100°.11. 2【解析】在RtABC中,ACB90°,點D是AB的中點,CDAB4,點E是AC的中點,點F是AD的中點,EF是ADC的中位線,EFCD2.12. 2a3b【解析】在ABC中,ABAC,BAC36°,ABCACB72°,DE垂直平分AC,CEAE,ECAA36°,BECAECA72°,BECB,CEBCb,ABC的周長為ABACBC2ABBC2(ab)b2a3b.13. 30°,90°或150°【解析】如解圖, 第13題解圖解圖中ABC是等腰直角三角形,頂角是90°,解圖中ACBC,在直角三角形ADC中,ADAC,ACD30°,ACB180°ACD150°,解圖中,ACBC,在直角三角形ADC中,ADAC,ACD30°,綜上所述,ABC頂角的度數(shù)分別是30°,90°或150°.14. 2【解析】假設點D與點B重合,可得DEDF為等邊三角形AC邊上的高,再由等邊三角形的邊長為4,根據(jù)勾股定理得AC邊上的高為2.15. 2【解析】方程x24xb0有兩個相等的實數(shù)根,164b0,解得b4,又BC2,AB2,ACb4,AB2BC2(2)22242AC2,B90°,AC邊上的中線長為2. 第16題解圖16. 0<CD5【解析】如解圖,取BE的中點F,連接AF,A90°,則AFEFBE5,EAFE30°,又CDE30°,CDEEAF,CDAF,當D與A重合時,CD取最大值為5;當D接近于E時,DE越小,CD越小,線段CD不能為0,0<CD5.17. 2m【解析】如解圖,連接BD,CEBD,BDCD,CDFBDE,BEDCFD,BECF,DEDF,則BEBFEFBCEF2EF,在RtDEF中,DEDFm,EFm,則BEF的周長是2 m. 第17題解圖18. 證明:ABAC,A36°,在ABC中,ABCC(180°A)72°,又BD為ABC的平分線,ABDCBDABC36°A,ABD是以點D為頂點的等腰三角形,ADBD, CBD 36°,C72°,BDC 180°CBDC72°C,BCD是以點B為頂點的等腰三角形,BCBD,AD BC.19. 解:設BDx,則CD14x,根據(jù)勾股定理可得,AD2AB2BD2AC2CD2,即152x2132(14x)2,解得x9,AD2152x215292144,AD>0,AD12,SABC×BC×AD×14×1284.能力提升訓練 1. B【解析】符合條件的直線共有4條:(1)如解圖,在邊BC上截取CECA,BFBA,連接AE、AF,得到等腰三角形CEA,BAF;(2)如解圖,分別作AB、AC的中垂線交BC于點M、N,連接AM,AN,得到等腰三角形MAB,NCA,綜上所述,直線AE、AF、AM、AN均滿足題意2. C【解析】由題圖知,BCBE,BCEBEC,ABAC,BCACBA,BCEBECCBA,EBC180°BCEBEC,BAC180°BCACBA,EBCBAC.3. 2【解析】ABC是等邊三角形,ABCACB60°,BABC,BD平分ABC,DBCE30°,BDAC,BDC90°,BC2DC,ACBECDE,CDEE30°,CDCE1,BC2CD2. 第4題解圖4. 78【解析】如解圖,過A作AHBC,AB15,AC20,BAC90°,由勾股定理得,BC25,AD5,DC20515,DEBC,BAC90°,CDECBA,CE×2012,BEBCCE13.BC·AHAB·AC,AH12,SABE×12×1378. 第5題解圖5. 1【解析】如解圖,等腰RtDEF中,DEDF,過點D作DMEF于點M,過E、F分別作MEPMFP30°,從而可找到點P,則DMEMEF×21,在RtPEM中,PMtan30°·EM,PE,DP1,PF,PDPEPF1.拓展培優(yōu)訓練1. B【解析】如解圖,連接DE,過點A作AFBC,垂足為F,過E作EGBC,垂足為G,ABAC,AFBC,BC12,BFFC6,又E是AC的中點,EGBC,EGAF,CGFGCF3,在RtCEG中,tanC,EGCG×tanC3y,DGBFFGBD63x9x,HD是BE的垂直平分線,BDDEx,在RtEGD中,由勾股定理得,ED2DG2EG2,x2(9x)2(3y)2,化簡整理得2xy29. 第1題解圖2. 【解析】如解圖,設等腰ABC底邊為a,腰為b,作B的平分線交AC于D,則B(180°36°)72°,BCD、DAB均為等腰三角形,則BDADBCa,而CDba,由BCDABC,即,()2()10,解得或(舍去) 第2題解圖13

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