2018中考數(shù)學復習 第18課時 等腰三角形與直角三角形測試

第四單元 三角形第十八課時 等腰三角形與直角三角形基礎達標訓練1. 若等腰三角形的兩邊長為3和7，則該等腰三角形的周長為()A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或172. (2017濱州)如圖，在ABC中，ABAC，D為BC上一點，且DADC，BDBA，則B的大小為()A. 40° B. 36° C. 30° D. 25° 第2題圖 第3題圖3. (2017荊州)如圖，在ABC中，ABAC，A30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則CBD的度數(shù)為()A. 30° B. 45° C. 50° D. 75°4. 如圖，等邊OAB的邊長為2，則點B的坐標為()A. (1，1) B. (，1) C. (，) D. (1，) 第4題圖 第5題圖5. 如圖，在ABC中，ABAC，A36°，BD、CE是角平分線，則圖中的等腰三角形共有()A. 8個 B. 7個 C. 6個 D. 5個6. (2017大連)如圖，在ABC中，ACB90°，CDAB，垂足為D，點E是AB的中點，CDDEa，則AB的長為()A. 2a B. 2a C. 3a D. a 第6題圖 第7題圖7. 如圖，在ABC中，D是BC上一點，ABAD，E、F分別是AC、BD的中點，EF2，則AC的長是()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第8題圖8. (2017濱州)如圖，在ABC中，ACBC，ABC30°，點D是CB延長線上的一點，且BDBA，則tanDAC的值為()A. 2 B. 2 C. 3 D. 39. (2017荊州)九章算術中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，來折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈10尺)，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為()A. x26(10x)2 B. x262(10x)2C. x26(10x)2 D. x262(10x)210. (2017麗水)等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則頂角的度數(shù)是_11. (2017淮安)如圖，在RtABC中，ACB90°，點D，E分別是AB，AC的中點，點F是AD的中點，若AB8，則EF_ 第11題圖 第12題圖12. (2017益陽)如圖，在ABC中，ABAC，BAC36°，DE是線段AC的垂直平分線，若BEa，AEb，則用含a、b的代數(shù)式表示ABC的周長為_13. (2017綏化)在等腰ABC中，ADBC交直線BC于點D，若ADBC，則ABC的頂角的度數(shù)為_14. (2017淄博)在邊長為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意一點，過點D分別作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DEDF_15. 在ABC中，BC2，AB2，ACb，且關于x的方程x24xb0有兩個相等的實數(shù)根，則AC邊上的中線長為_16. (2017常德)如圖，已知RtABE中，A90°，B60°，BE10，D是線段AE上的一動點，過D作CD交BE于C，并使得CDE30°，則CD長度的取值范圍是_ 第16題圖 第17題圖 17. 如圖，在等腰RtABC中，ABC90°，ABCB2，點D為AC的中點，點E，F(xiàn)分別是線段AB，CB上的動點，且EDF90°，若ED的長為m，則BEF的周長是_(用含m的代數(shù)式表示)18. (6分)(2017北京)如圖，在ABC中，ABAC，A36°，BD平分ABC交AC于點D.求證：ADBC. 第18題圖19. (8分)在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面積某學習小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程第19題圖能力提升訓練1. (2017海南)已知ABC的三邊長分別為4、4、6，在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可能()條A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第2題圖2. (2017臺州)如圖，已知等腰三角形ABC，ABAC. 若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是()A. AEEC B. AEBEC. EBCBAC D. EBCABE3. 如圖，ABC是等邊三角形，BD平分ABC，點E在BC的延長線上，且CE1，E30°，則BC_ 第3題圖 第4題圖4. (2017杭州)如圖，在RtABC中，BAC90°，AB15，AC20，點D在邊AC上，AD5，DEBC于點E，連接AE，則ABE的面積等于_5. 若點P是ABC內(nèi)一點，且它到三角形三個頂點的距離之和最小，則P點叫ABC的費馬點(Fermat point)已經(jīng)證明：在三個內(nèi)角均小于120°的ABC中，當APBAPCBPC120°時，P就是ABC的費馬點若點P是腰長為的等腰直角三角形DEF的費馬點，則PDPEPF_拓展培優(yōu)訓練1. (2017杭州)如圖，在ABC中，ABAC，BC12，E為AC邊的中點， 第1題圖線段BE的垂直平分線交邊BC于點D. 設BDx，tanACBy，則()A. xy23B. 2xy29C. 3xy215D. 4xy2212. 已知等腰三角形頂角為36°，則底與腰的比值等于_答案1. C【解析】當3為底邊時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構成三角形，周長為17；當3為腰時，其他兩邊為3和7，3367，不能構成三角形，故舍去，該等腰三角形的周長為17.2. B【解析】設Cx，ADDC，DACCx，ADB2x，ABBD，BADADB2x，B180°4x，BAAC，BC，180°4xx，解得x36°，BC36°.3. B【解析】A30°，ABAC，ABCACB75°，又l為AB的垂直平分線，DBDA，DBAA30°，CBDCBADBA75°30°45°. 第4題解圖4. D【解析】如解圖，過點B作BCAO于點C，AOB是等邊三角形，OCAO1，在RtBOC中，BC，B點的坐標為(1，)5. A【解析】ABAC，A36°，ABCACB(180°A)72°，BD，CE是角平分線，ABDDBCABC36°，ACEECB36°，AABDACE，DBCECB，BDC180°ACBDBC180°72°36°72°，同理BEC72°，BDCACB，BECEBC，EOB180°BECEBD180°72°36°72°，同理DOC72°，BEOBOE，CDOCOD，即等腰三角形有OBC，ADB，AEC，BEC，BDC，ABC，EBO，DCO，共8個6. B【解析】在RtCDE中，CDDEa，DEa，點E為RtACB斜邊AB的中點，CEAEBEAB，AB2CE2a. 第7題解圖7. B【解析】如解圖，連接AF，ABAD，F(xiàn)是BD的中點，AFBD，在RtACF中，AFC90°，E是AC的中點，EF2，AC2EF4.8. A【解析】設ACx，ACBC，ABC30°，AB2x，BCx，ABBD，BD2x，CDBCBD(2)x，tanDAC，tanDAC2. 第9題解圖9. D【解析】如解圖，在直角三角形ABC中，利用勾股定理，列方程為x262(10x)2.10. 100°【解析】由三角形內(nèi)角和定理可知，若等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則這個內(nèi)角為頂角，此時兩底角均為40°，即該三角形頂角的度數(shù)是100°.11. 2【解析】在RtABC中，ACB90°，點D是AB的中點，CDAB4，點E是AC的中點，點F是AD的中點，EF是ADC的中位線，EFCD2.12. 2a3b【解析】在ABC中，ABAC，BAC36°，ABCACB72°，DE垂直平分AC，CEAE，ECAA36°，BECAECA72°，BECB，CEBCb，ABC的周長為ABACBC2ABBC2(ab)b2a3b.13. 30°，90°或150°【解析】如解圖， 第13題解圖解圖中ABC是等腰直角三角形，頂角是90°，解圖中ACBC，在直角三角形ADC中，ADAC，ACD30°，ACB180°ACD150°，解圖中，ACBC，在直角三角形ADC中，ADAC，ACD30°，綜上所述，ABC頂角的度數(shù)分別是30°，90°或150°.14. 2【解析】假設點D與點B重合，可得DEDF為等邊三角形AC邊上的高，再由等邊三角形的邊長為4，根據(jù)勾股定理得AC邊上的高為2.15. 2【解析】方程x24xb0有兩個相等的實數(shù)根，164b0，解得b4，又BC2，AB2，ACb4，AB2BC2(2)22242AC2，B90°，AC邊上的中線長為2. 第16題解圖16. 0<CD5【解析】如解圖，取BE的中點F，連接AF，A90°，則AFEFBE5，EAFE30°，又CDE30°，CDEEAF，CDAF，當D與A重合時，CD取最大值為5；當D接近于E時，DE越小，CD越小，線段CD不能為0，0<CD5.17. 2m【解析】如解圖，連接BD，CEBD，BDCD，CDFBDE，BEDCFD，BECF，DEDF，則BEBFEFBCEF2EF，在RtDEF中，DEDFm，EFm，則BEF的周長是2 m. 第17題解圖18. 證明：ABAC，A36°，在ABC中，ABCC(180°A)72°，又BD為ABC的平分線，ABDCBDABC36°A，ABD是以點D為頂點的等腰三角形，ADBD, CBD 36°，C72°，BDC 180°CBDC72°C，BCD是以點B為頂點的等腰三角形，BCBD，AD BC.19. 解：設BDx，則CD14x，根據(jù)勾股定理可得，AD2AB2BD2AC2CD2，即152x2132(14x)2，解得x9，AD2152x215292144，AD>0，AD12，SABC×BC×AD×14×1284.能力提升訓練 1. B【解析】符合條件的直線共有4條：(1)如解圖，在邊BC上截取CECA，BFBA，連接AE、AF，得到等腰三角形CEA，BAF；(2)如解圖，分別作AB、AC的中垂線交BC于點M、N，連接AM，AN，得到等腰三角形MAB，NCA，綜上所述，直線AE、AF、AM、AN均滿足題意2. C【解析】由題圖知，BCBE，BCEBEC，ABAC，BCACBA，BCEBECCBA，EBC180°BCEBEC，BAC180°BCACBA，EBCBAC.3. 2【解析】ABC是等邊三角形，ABCACB60°，BABC，BD平分ABC，DBCE30°，BDAC，BDC90°，BC2DC，ACBECDE，CDEE30°，CDCE1，BC2CD2. 第4題解圖4. 78【解析】如解圖，過A作AHBC，AB15，AC20，BAC90°，由勾股定理得，BC25，AD5，DC20515，DEBC，BAC90°，CDECBA，CE×2012，BEBCCE13.BC·AHAB·AC，AH12，SABE×12×1378. 第5題解圖5. 1【解析】如解圖，等腰RtDEF中，DEDF，過點D作DMEF于點M，過E、F分別作MEPMFP30°，從而可找到點P，則DMEMEF×21，在RtPEM中，PMtan30°·EM，PE，DP1，PF，PDPEPF1.拓展培優(yōu)訓練1. B【解析】如解圖，連接DE，過點A作AFBC，垂足為F，過E作EGBC，垂足為G，ABAC，AFBC，BC12，BFFC6，又E是AC的中點，EGBC，EGAF，CGFGCF3，在RtCEG中，tanC，EGCG×tanC3y，DGBFFGBD63x9x，HD是BE的垂直平分線，BDDEx，在RtEGD中，由勾股定理得，ED2DG2EG2，x2(9x)2(3y)2，化簡整理得2xy29. 第1題解圖2. 【解析】如解圖，設等腰ABC底邊為a，腰為b，作B的平分線交AC于D，則B(180°36°)72°，BCD、DAB均為等腰三角形，則BDADBCa，而CDba，由BCDABC，即，()2()10，解得或(舍去) 第2題解圖13