2018年秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第6章 圖形的初步知識習(xí)題 （新版）浙教版

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1、第6章圖形的初步認(rèn)識61幾何圖形基礎(chǔ)題知識點1認(rèn)識立體圖形1下列幾何圖形是立體圖形的是(D)A扇形 B長方形 C圓 D正方體2(麗水中考)下列圖形中，屬于立體圖形的是(C)3觀察圖中的立體圖形，分別寫出它們的名稱知識點2認(rèn)識平面圖形4在長方形、長方體、三角形、球、直線、圓中，是平面圖形的有(B)A3個 B4個 C5個 D6個5圖中的幾何圖形可看作由哪些簡單的平面圖形組成的？解：機器貓由三角形以及圓組成；郵箱由長方形、三角形以及圓組成；會笑的人由圓、三角形以及線段組成中檔題6將第一行的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，便得到第二行中的某個幾何體，用線連一連解：如圖所示7如圖1所示的幾何體是三棱柱，它有6個頂

2、點，9條棱，5個面，圖2，圖3所示幾何體分別是四棱柱和五棱柱圖1圖2圖3(1)四棱柱有8個頂點，12條棱，6個面；(2)五棱柱有10個頂點，15條棱，7個面；(3)你能由此猜出六棱柱、七棱柱各有幾個頂點，幾條棱，幾個面？(4)n棱柱有幾個頂點，幾條棱，幾個面嗎？解：(3)六棱柱有12個頂點，18條棱，8個面；七棱柱有14個頂點，21條棱，9個面(4)n棱柱有2n個頂點，3n條棱，(n2)個面綜合題8(湖州中考)七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那幅圖是(C) AB CD6.2線段、射線和直線基礎(chǔ)題知識點1線段、射線、直線的認(rèn)識1下列

3、生活中的實例可以看成射線的是(C)A緊繃的琴弦 B人行道橫線C手電筒發(fā)出的光線 D正方體的棱長2如圖，下列幾何語句不正確的是(D)A直線AB與直線BA是同一條直線B射線OA與射線OB是同一條射線C線段AB與線段BA是同一條線段D射線OA與射線AB是同一條射線3按下列語句，不能畫出圖形的是(A)A延長直線ABB直線EF經(jīng)過點CC線段m與n交于點PD經(jīng)過點O的三條直線a、b、c4如圖，能用字母表示的直線有1條，線段有3條，射線有4條5已知平面上四點A，B，C，D，如圖所示(1)畫直線AB；(2)畫射線AD；(3)直線AB，CD相交于點E；(4)連結(jié)AC，BD相交于點F.解：如圖所示知識點2直線的基

4、本性質(zhì)6用兩個釘子把直木條釘在墻上，木條就固定了，這說明(B)A一條直線上只有兩點B兩點確定一條直線C過一點可畫無數(shù)條直線D直線可向兩端無限延伸7開學(xué)整理教室時，老師總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，一會兒一列課桌擺在一條線上，整整齊齊，這是因為兩點確定一條直線中檔題8(紹興上虞區(qū)期末)如圖，數(shù)軸上的點A、B、C、D、E分別對應(yīng)的數(shù)是1、2、3、4、5，那么表示的點應(yīng)在(C)A線段AB上 B線段BC上C線段CD上 D線段DE上9往返于甲、乙兩地的火車中途要?？咳齻€站，則有10種不同的票價(來回票價一樣)，需準(zhǔn)備20種車票10在平面上畫出三條直線a，b，c，說說三條直線

5、將平面分成幾個部分解：四部分六部分七部分綜合題11如圖：(1)試驗觀察：如果每過兩點可以畫一條直線，那么：圖1最多可以畫3條直線，圖2最多可以畫6條直線，圖3最多可以畫10條直線；(2)探索歸納：如果平面上有n(n3)個點，且每3個點均不在1條直線上，那么最多可以畫條直線(用含n的代數(shù)式表示)；(3)解決問題：某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會中，如果每兩人握1次手問好，那么共握990次手6.3線段的長短比較基礎(chǔ)題知識點1線段的長短比較1從直觀上看，下列線段中最長的是(B)A_ B_ C_ D_2下列圖形中，可以比較長短的是(B)A兩條射線 B兩條線段C兩條直線 D直線與射線3為比較兩條線段AB

6、與CD的大小，小明將點A與點C重合使兩條線段在一條直線上，點B在CD的延長線上，則(B)AABCD BABCDCABCD D以上都有可能4如圖，在三角形ABC中，比較線段AC和AB長短的方法可行的有(C)憑感覺估計；用直尺度量出AB和AC的長度；用圓規(guī)將線段AB疊放到線段AC上，觀察點B的位置；沿點A折疊，使AB和AC重合，觀察點B的位置A1個 B2個 C3個 D4個5比較圖中以A為一個端點的線段的大小，并把它們用“”號連接起來解：ABACAD.6如圖，四條線段AB、BC、CD、DA，用圓規(guī)截取的方法比較圖中的線段的大小解：通過用圓規(guī)比較圖中的四條線段，可得DACDBCAB.知識點2線段的基本

7、事實及兩點間的距離7A，B兩點間的距離是(D)A連結(jié)兩點間的直線B連結(jié)兩點的線段C連結(jié)兩點間的直線的長度D連結(jié)兩點的線段的長度8(嵊州期末)如圖，從A到B有三條路徑，最短的路徑是，理由是(C)A兩點確定一條直線B過一點有無數(shù)條直線C兩點之間，線段最短D因為直線比曲線和折線短9如圖，數(shù)軸上A，B兩點之間的距離為410如圖，直線AB表示一條公路，公路兩旁各有一個工廠，用點M、N表示，要在公路旁建一個貨場，使它到兩個工廠的距離之和最小，問這個貨場應(yīng)建在什么地方解：圖略連結(jié)MN，與AB的交點即為所求中檔題11(徐州中考改編)點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為3，1，若BC2，則A、

8、C兩點間的距離等于(D)A3 B2 C3或5 D2或612如圖，小華的家在A處，書店在B處，星期日小華到書店去買書，他想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線(B)AACDBBACFBCACEFBDACMB13如圖所示，正方形ABCD的邊長為1 cm，現(xiàn)將正方形ABCD沿水平方向翻滾15次，那么圖中點A翻滾后所在的位置與A點開始位置之間的距離為(B)A15 cm B16 cm C30 cm D45 cm14如圖，按下面語句畫圖(1)分別延長線段AD和BC，使它們相交于點M；(2)延長AB至點N，使BNCD，再連結(jié)DN交線段BC于點P；(3)用刻度尺比較線段DP和PN的大小解：圖略用刻度尺測

9、量得DPPN.15如圖，平面上有A、B、C、D 4個村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備修建一個蓄水池，不考慮其他因素，請你畫出蓄水池P的位置，使它與4個村莊的距離之和最小解：如圖所示，連結(jié)AC、BD的交點即為P點的位置綜合題16如圖所示，有一個正方體盒子，一只蟲子在頂點A處，一只蜘蛛在頂點B處，蜘蛛沿著盒子準(zhǔn)備偷襲蟲子蜘蛛想要最快地捉住蟲子，應(yīng)怎樣走？解：略6.4線段的和差基礎(chǔ)題知識點1線段的和差1如圖，下列關(guān)系式中與圖不符合的式子是(C)AADCDABBCBACBCADBDCACBCACBDDADACBDBC2已知線段AB3 cm，延長BA到C使BC5 cm，則AC的長是(A)A2 cm B

10、8 cm C3 cm D11 cm3如圖，線段AB上有C，D兩點，若AB5，CD2，則ACDB7知識點2尺規(guī)作線段4如圖，已知線段a和b，且ab，用直尺和圓規(guī)作一條線段，使它等于2ab.解：略知識點3線段的中點5已知點C是線段AB上的一點，不能確定點C是AB中點的條件是(D)AACCB BACABCAB2BC DACCBAB6已知點C是線段AB的中點，AB2，則BC17如圖，已知線段AB10 cm，點C是AB的中點，點D是AC的中點，則線段CD2.5_cm8如圖，C是線段AB上的一點，M是線段AC的中點，若AB8 cm，BC2 cm，求MC的長解：ACABBC826(cm)因為M是線段AC的中

11、點，所以MCAC3 cm.故MC的長為3 cm.中檔題9線段AB2 cm，延長AB到C，使BCAB，再延長BA到D，使BD2AB，則線段DC的長為(C)A4 cm B5 cm C6 cm D2 cm10已知線段AB8 cm，點C是直線AB上一點，BC2 cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度為(B)A5 cm B5 cm或3 cmC7 cm或3 cm D7 cm11(西湖區(qū)期末)已知線段AB8 cm，在直線AB上有一點C，且BC4 cm，點M是線段AC的中點，則線段AM的長為(C)A2 cmB4 cmC2 cm或6 cmD4 cm或6 cm12已知線段AB8 cm，在直線AB

12、上畫線段BC，使BC3 cm，則線段AC11_cm或5_cm13把線段MN延長到點P，使NPMN，A為MN的中點，則APMP.14如圖，已知線段AD6 cm，線段ACBD4 cm，E、F分別是線段AB、CD的中點，求EF.解：AD6 cm，ACBD4 cm，BCACBDAD2 cm.AB2 cm，CD2 cm.EFBC(ABCD)244(cm)15如圖，M是線段AB的中點，點C在線段AB上，且AC4 cm，N是AC的中點，MN3 cm，求線段CM和AB的長解：N是AC中點，AC4 cm，NCAC42(cm)MN3 cm，CMMNNC321(cm)AMACCM415(cm)M是AB的中點，AB2

13、AM2510(cm)16點M，N都在線段AB上，且M分AB為23兩部分，N分AB為34兩部分，若MN2 cm，請求出AB的長解：設(shè)ABa，則AMa，ANa.因為MNaa2，所以a70，即AB70 cm.綜合題17如圖，C為線段AB上一點，D是線段AC的中點，E為線段CB的中點(1)如果AC6 cm，BC4 cm，試求DE的長；(2)如果ABa，試求DE的長度；(3)若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBCb cm，D、E分別為AC、BC的中點，你能猜想DE的長度嗎？直接寫出你的結(jié)論，不需說明理由解：(1)因為D、E分別是線段AC、CB的中點，AC6 cm，BC4 cm，所以CDAC3 cm，C

14、EBC2 cm.所以DECDCE5 cm.(2)因為CDAC，CEBC，所以DECDCEACBC(ACBC)ABa.(3)DEb.6.5角與角的度量基礎(chǔ)題知識點1角的概念與表示1如圖所示，能用AOB，O，1三種方法表示同一個角的圖形是(B)2如圖，AOB的頂點是O，兩邊分別是OA和OB知識點2角的度量3(河北中考)用量角器量MON 的度數(shù)，下列操作正確的是(C) A B C D4(嘉興期末)把6030化成度的形式是60.55(1)將26.38化為度、分、秒；(2)將354030化為度解：(1)26.38260.38602622.826220.860262248262248.(2)30()300

15、.5，405()40.50.675，所以35403035.675.知識點3角的計算6計算：(1)562348163543；解：原式725931.(2)90281236.解：原式614724.知識點4鐘面角7時鐘9點30分時，分針和時針之間形成的角的度數(shù)等于(C)A75 B90 C105 D1208如圖是一個時鐘的鐘面，8：00的時針及分針的位置如圖所示，則此時分針與時針?biāo)傻氖?20度中檔題9甲、乙、丙、丁四個學(xué)生在判斷時鐘的分針和時針成直角的時刻，每個人說兩個時刻，說對的是(D)A甲說3點和3點半 B乙說6點1刻和6點3刻C丙說9點和12點1刻 D丁說3點和9點10歸納與猜想：(1)觀察下圖

16、填空：圖1中有3個角；圖2有6個角；圖3中有10個角；(2)根據(jù)(1)猜想：在一個角內(nèi)引n2條射線可組成個角綜合題11請解答下面有關(guān)鐘面上的角的問題(1)8點15分，時針與分針的夾角是157.5；(2)從12點整始，至少再經(jīng)過多長時間，分針與時針能再一次重合？解：設(shè)至少再過x分鐘分針與時針再一次重合，根據(jù)題意，得0.5x3606x，解得x.所以從12點整始，至少再過分鐘，分針與時針再一次重合6.6角的大小比較基礎(chǔ)題知識點1角的大小比較1下列角度中，比20小的是(A)A1938 B2050C36.2 D562若140.4，2404，則1與2的關(guān)系是(B)A12 B12C12 D以上都不對3將1、

17、2的頂點和其中一邊重合，另一邊都落在重合邊的同側(cè)，且12，那么1的另一邊落在2的(C)A另一邊上 B內(nèi)部C外部 D無法判斷4如圖所示，其中最大的角是AOD，DOC，DOB，DOA的大小關(guān)系是DOADOBDOC5如圖，回答下列問題：(1)比較FOD與FOE的大小；(2)借助量角器比較AOE與DOF的大小解：(1)OD在FOE的內(nèi)部，F(xiàn)ODFOE.(2)用量角器度量得AOE30，DOF30，則AOEDOF.知識點2角的分類6已知AOB是銳角，則下列表述正確的是(C)A0AOB45 BAOB45C0AOB90 DAOB907下列說法正確的是(D)A大于銳角的角是鈍角B周角就是一條射線C小于平角的角是

18、銳角D一平角等于2個直角的和知識點3用量角器畫角8如圖，已知，用量角器畫AOB，使AOB.解：圖略中檔題9如圖，射線OB、OC將AOD分成三部分，下列判斷錯誤的是(D)A如果AOBCOD，那么AOCBODB如果AOBCOD，那么AOCBODC如果AOBCOD，那么AOCBODD如果AOBBOC，那么AOCBOD10若1418，2379，34.4，則1，2，3的大小順序是123(由小到大排列)11如圖，BOD90，COE90，解答下列問題：(1)圖中有哪些角小于平角？用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鏊鼈儯?2)比較AOC、AOD、AOE、AOB的大小，并指出其中的銳角、鈍角、直角、平角解：(1)圖中小于平角的

19、角有AOC、AOD、AOE、COD、COE、COB、DOE、DOB、EOB.(2)由圖可知，AOCAODAOEAOB，其中AOC為銳角，AOD為直角，AOE為鈍角，AOB為平角6.7角的和差基礎(chǔ)題知識點1角的和差1如圖，點B，O，D在同一直線上，若115，2105，則AOC的度數(shù)是(B)A75 B90 C105 D1252如圖，小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，如果AOB155，那么COD等于(B)A15 B25 C35 D453如圖，在橫線上填上適當(dāng)?shù)慕牵?1)BODBOCDOCAODAOB；(2)AOBAOCCOBAODDOB；(3)BOCAOCAOBAODCODAOB.4將一副直角三

20、角板如圖放置，則ABC的度數(shù)是75知識點2角的平分線5已知OC平分AOB，則下列各式：AOB2AOC；BOCAOB；AOCBOC；AOBBOC.其中正確的是(B)A B C D6如圖，OB表示秋千靜止時的位置，當(dāng)秋千從OC蕩到OA時，OB平分AOC，BOC60，則秋千從OC蕩到OA轉(zhuǎn)動的角度AOC的度數(shù)是(D)A30B60C90D1207如圖，O是直線AB上的一點，過點O作射線OC，OD平分AOC，OE平分BOC，若DOC50，則BOE的度數(shù)為(B)A50 B40 C25 D208已知AOE2854，OF平分AOE，則AOF14279如圖，O是直線AC上一點，BOC50，OD平分AOB，則BO

21、D6510如圖，點O在直線AB上，1BOC，OC是AOD的平分線(1)求2的度數(shù)；(2)試說明：ODAB.解：(1)1BOC，1BOC180，131180.145.OC平分AOD，2145.(2)AODCODAOC454590，ODAB.中檔題11(紹興五校月考)用一副三角板可畫出許多不同角度的角，下列哪個度數(shù)畫不出來(D)A15 B75 C105 D6512如圖，OC是AOB的平分線，BODDOC，BOD10，則AOD的度數(shù)為(C)A50B60C70D8013(嘉興期末)如圖，已知射線OM，ON分別平分AOB，COD，若MON，BOC，則AOD(B)A2 B2C D14如圖，在正方形ABCD

22、中，E為DC邊上的一點，沿線段BE對折后，若ABF比EBF大15，則EBF的度數(shù)是2515(紹興上虞區(qū)期末)如圖所示，已知CODAOC，OD平分AOB，且COD23，求AOB的度數(shù)解：CODAOC，且COD23，AOC2COD46.AODAOCCOD69.OD平分AOB，AOB2AOD138.16如圖，已知AOB內(nèi)有兩條射線OC、OD，AOD2BOD，AOCCOB，COD70，求AOC的度數(shù)解：設(shè)BODx，則AOD2x，AOC(2x70)，COB(x70)，AOCCOB，2x70(x70)解得x56.則AOC2567042.綜合題17(蕭山區(qū)月考)如圖1是一副三角尺拼成的圖案(所涉及角度均小于

23、或等于180度)(1)EBC的度數(shù)為150度；(2)將圖1中的三角尺ABC繞點B旋轉(zhuǎn)度(090)能否使EBC2ABD？若能，則求出的值；若不能，說明理由(圖2、圖3供參考)圖1 圖2圖3解：逆時針旋轉(zhuǎn)：90602，解得50；順時針旋轉(zhuǎn)：當(dāng)030時，有90602a，解得150，不符題意，舍去；當(dāng)3090時，有36090602，解得70.綜上所述：逆時針旋轉(zhuǎn)50或順時針旋轉(zhuǎn)70時，EBC2ABD.6.8余角和補角基礎(chǔ)題知識點1余角的概念及性質(zhì)1(株洲中考)已知35，那么的余角等于(B)A35 B55 C65 D1452一個角的余角是它的2倍，這個角的度數(shù)是(A)A30 B45 C60 D753(寧

24、波海曙區(qū)期末)如圖，1和2都是的余角，則下列關(guān)系不正確的是(D)A190B290C12D12904已知A與B互余，若A2015，則B的度數(shù)為69.75知識點2補角的概念及性質(zhì)5下列圖形中，1與2互為補角的是(C)6與的度數(shù)分別是(2m67)和(68m)，且與都是的補角，那么與的關(guān)系是(C)A互余但不相等 B互為補角C相等但不互余 D互余且相等7(杭州上城區(qū)期末)下列判斷中，正確的是(B)銳角的補角一定是鈍角；一個角的補角一定大于這個角；如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等；銳角和鈍角互補A B C D知識點3余角與補角的綜合運用81與2互余，1與3互補，若3125，則2(A)A35 B45

25、 C55 D659如果A的補角與A的余角互補，那么2A是(B)A銳角 B直角C鈍角 D以上三種都可能10一個角的余角比這個角的補角的一半小30，則這個角的大小為60度11將一副三角板按如圖方式進行擺放，請判斷1與2是否互補，并說明理由解：互補理由如下：2390，3490，24.14180，12180.1與2互補12如圖，已知AOB155，AOCBOD90.(1)寫出與COD互余的角；(2)求COD的度數(shù)；(3)圖中是否有互補的角？若有，請寫出來解：(1)與COD互余的角有AOD和BOC.(2)BOCAOBAOC65，CODBODBOC25.(3)COD與AOB、AOC與BOD互補中檔題13(紹

26、興上虞區(qū)期末)如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中與互余的是(C)14如圖所示，OA是北偏東60方向的一條射線，若NOB與NOA互余，則OB的方位角是(A)A北偏西30 B北偏西60C東偏北30 D東偏北6015如圖，O為直線AB上一點，AOC，BOC，則的余角可表示為(C)A.() B. C.() D.16(余姚期末)已知點A、B、C、D、E的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(C)AAOB130BAOBDOECDOC與BOE互補DAOB與COD互余17如圖，將一副三角尺疊放在一起，使直角頂點重合于點O，繞點O任意轉(zhuǎn)動其中一個三角尺，則與AOD始終相等的角是BOC18若一個角的補角與它

27、余角的2倍之差是平角的，求這個角的度數(shù)解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則其余角度數(shù)為(90x)，補角為(180x)，則180x2(90x)180.解得x45.答：這個角的度數(shù)為45.綜合題19如圖，點O在直線AB上，AODBODEOC90，BOCAOE31.(1)求COD的度數(shù)；(2)圖中有哪幾對角互為余角？(3)圖中有哪幾對角互為補角？解：(1)因為EOC90，所以BOCAOE90.又因為BOCAOE31，所以BOC9067.5.因為BOD90，所以COD9067.522.5.(2)COB與COD，COB與AOE，DOE與COD，DOE與AOE，共4對角互為余角(3)COB與COA，AOE與EOB，

28、AOD與BOD，EOC與AOD，EOC與BOD，EOD與AOC，DOC與BOE，共7對角互為補角6.9直線的相交第1課時對頂角基礎(chǔ)題知識點1對頂角的概念1(杭州余杭區(qū)二模)如圖，1和2是對頂角的圖形是(C) 甲乙丙丁A甲 B乙 C丙 D丁2如圖所示，BE、CF是直線，OA、OD是射線，其中構(gòu)成對頂角的是(C)AAOE與CODBAOD與BODCBOF與COEDAOF與BOC3如圖，有兩堵墻，要測量地面上所形成的AOB的度數(shù)，但人又不能進入圍墻，只能站在墻外，該如何測量？解：延長AO與BO得到AOB的對頂角COD，測出COD的度數(shù)，則AOBCOD.知識點2對頂角的性質(zhì)4如圖，直線AB，CD交于點O

29、，射線OM平分AOC，若BOD76，則AOM等于(A)A38 B36 C28 D245(吉林中考)如圖是對頂角量角器，用它測量角的原理是對頂角相等6如圖，直線a，b相交，231，則3457如圖，三條直線l1，l2，l3相交于一點，則1231808如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，且AOD90，140，求2的度數(shù)解：直線AB，CD，EF相交于點O，且AOD90，BOD90.140，DOF40.2904050.9如圖，直線AB、CD相交于點O，OE把BOD分成兩部分(1)直接寫出圖中AOC的對頂角為BOD；(2)若AOC70，且BOEEOD23，求DOE的度數(shù)解：AOC的對頂角為BOD，BOD

30、AOC70.又BOEEOD23，DOEDOB7042.中檔題10平面內(nèi)三條直線的交點個數(shù)可能有(D)A1個或3個 B2個或3個C1個或2個或3個 D0個或1個或2個或3個11如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分EOC，EOCEOD23，則BOD(B)A30 B36 C45 D7212一個角的補角是這個角的對頂角的4倍，則這個角的度數(shù)為3613如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分BOD，OF平分COE.BOF30，則AOC8014已知點O是直線AB上一點，OC，OD是兩條射線，且AOCBOD，則AOC與BOD是對頂角嗎？為什么？解：AOC與BOD不一定是對頂角如圖1所示，當(dāng)射線OC，OD

31、位于直線AB的同側(cè)時，不是對頂角；如圖2所示，當(dāng)射線OC，OD位于直線AB的異側(cè)時，是對頂角15如圖，已知直線AB和CD相交于點O，COF與EOF互余，OF平分AOE，COF28，求BOD的度數(shù)解：COF與EOF互余，COFEOF90.EOF90COF902862.OF平分AOE，AOFEOF62.AOCAOFCOF622834.BODAOC34.16如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，AOE30，BOC2AOC，求DOF的度數(shù)解：設(shè)AOCx，則BOC2x.由鄰補角的定義，可得2xx180.解得x60.所以AOC60.所以EOCAOCAOE603030.所以DOFEOC30.綜合題17觀察下

32、列圖形，尋找對頂角(不含平角)(1)兩條直線相交于一點，如圖1，共有2對對頂角；(2)三條直線相交于一點，如圖2，共有6對對頂角；(3)四條直線相交于一點，如圖3，共有12對對頂角；(4)根據(jù)填空結(jié)果探究：當(dāng)n條直線相交于一點時，所構(gòu)成的對頂角的對數(shù)與直線條數(shù)之間的關(guān)系；(5)根據(jù)探究結(jié)果，求2 018條直線相交于一點時，所構(gòu)成的對頂角的對數(shù)解：(4)(n1)n.(5)2 0172 0184 070 306.第2課時垂線基礎(chǔ)題知識點1垂線的相關(guān)概念及計算1如圖，直線AB、CD相交于點O，下列條件中，不能說明ABCD的是(C)AAOD90BAOCBOCCBOCBOD180DAOCBOD1802如

33、圖，已知點O在直線AB上，CODO于點O，若1145，則3的度數(shù)為(C)A35 B45 C55 D653如圖，直線AB，CD相交于點O，EOAB，垂足為O.若EOD20，則COB的度數(shù)為1104(溫州實驗期末)如圖，已知AOOC，OBOD，AOB142，求COD的度數(shù)解：AOOC，OBOD，AOCDOB90.AOB142，BOC1429052.COD905238.5(諸暨期末)如圖，直線AE與CD相交于點B，且BFAE，DBE50.(1)請直接寫出與DBE互余的角；(2)求CBF的度數(shù)解：(1)DBF.(2)BFAE，F(xiàn)BEABF90.DBE50，ABCDBE50，CBF180ABC140.知

34、識點2垂線的畫法6(1)如圖1，用三角板過點A畫直線l的垂線；(2)如圖2，過點B作直線AC的垂線BD，垂足為D.解：如圖所示知識點3垂線的基本事實7如圖，已知ONl，OMl，則OM與ON重合，其理由是(B)A兩點確定一條直線B過一點有且只有一條直線垂直于已知直線C垂線段最短D過一點只能作一條垂線知識點4垂線段最短8如圖，ABC中，C90，AC3 cm，點P是邊BC上的動點，則AP長不可能是(A)A2.5 cmB3 cmC4 cmD5 cm9如圖所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在C處，在渠岸AB的何處開挖才能使水溝最短？解：過點C作CDAB，垂足為D，根據(jù)垂線段最短，可知在D處開挖可以使水

35、溝CD最短，圖略知識點5點到直線的距離10(西湖區(qū)期末)如圖，A是直線l外一點，點B、C、E、D在直線l上，且ADl，D為垂足，如果AC8 cm，AD6 cm，AE7 cm，AB13 cm，那么點A到直線l的距離是(D)A13 cmB8 cmC7 cmD6 cm中檔題11如圖，OAOC，OBOD，AOB25，則COD的度數(shù)是(A)A25 B35 C45 D5512若A，B，C是直線l上的三點，P是直線l外一點，且PA5 cm，PB4 cm，PC3 cm，則點P到直線l的距離(C)A等于3 cmB大于3 cm而小于4 cmC不大于3 cmD小于3 cm13如圖，CDAB，垂足為C，1130，則2

36、40度14(杭州濱江區(qū)期末)如圖，點C是AOB的邊OB上的一點，按下列要求畫圖并回答問題：(1)過C點畫OB的垂線，交OA于點D；(2)過C點畫OA的垂線，垂足為E；(3)比較線段CE，OD，CD的大小(請直接寫出結(jié)論)；(4)請寫出第(3)小題圖中與AOB互余的角(不增添其他字母)解：(1)、(2)如圖所示(3)CECDOD.(4)與AOB互余的角是OCE和ODC.15如圖，已知直線AB和CD相交于點O，射線OEAB于點O，射線OFCD于點O，且BOF25，求AOC和EOD的度數(shù)解：OFCD，DOF90.又BOF25，BOD9025115.AOCBOD115.OEAB，BOE90.又BOF2

37、5，EOF65.EODDOFEOF25.16如圖，直線AB、CD相交于點O，AOC與AOD的度數(shù)比為45，OEAB，OF平分DOB，求EOF的度數(shù)解：設(shè)AOC4x，則AOD5x.AOCAOD180，4x5x180.解得x20.AOC4x80.BOD80.OEAB，BOE90.DOEBOEBOD10.又OF平分DOB，DOFBOD40.EOFEODDOF104050.綜合題17(金華東陽期末)一副直角三角板疊放如圖1，現(xiàn)將含45角的三角板ADE固定不動，把含30角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)角(BAD且0180)，使兩塊三角板至少有一組對應(yīng)邊(所在的直線)垂直(1)如圖2，15時，BCAE；

38、(2)請你在備用圖中畫一種符合要求的圖形，計算出旋轉(zhuǎn)角，并用符號表示出垂直的邊 圖1圖2備用圖解：答案不唯一，如圖，當(dāng)ABC繞點A繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)，ACAE時，105.章末復(fù)習(xí)(六)圖形的初步知識分點突破知識點1平面圖形、立體圖形的識別1下面幾何體中，表面都是平面圖形的是(D)2如圖所示的花瓶中，表面可以看作由所給的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的是(B)知識點2直線、射線與線段3以下說法中正確的是(B)A延長射線AB B延長線段AB到CC延長直線AB D畫直線AB等于1 cm4(杭州期末)如圖，圖中線段、射線、直線的條數(shù)分別為(B)A5，4，1 B8，12，1C5，12，3 D8，10，35如圖，

39、公園里美麗的草坪上有時出現(xiàn)了一條很不美觀的“捷徑”，但細(xì)想其中也蘊含著一個數(shù)學(xué)中很重要的“道理”，這個“道理”是兩點之間，線段最短知識點3線段有關(guān)的計算6如果延長線段AB到C，使得BCAB，那么ACAB等于(D)A21 B23C31 D327如圖，線段AB10 cm，延長AB到點C，使BC6 cm，點M、N分別為AC、BC的中點，求線段BM、MN的長解：AB10 cm，BC6 cm，AC16 cm.又M為AC的中點，MCAM8 cm.N為BC的中點，BNNC3 cm，BMABAM1082(cm)，MNBMBN235(cm)知識點4角的有關(guān)概念及計算8下列各式計算正確的是(C)A()118 B3

40、81538.15 C24.8249.6 D908545465 9(西湖區(qū)期末)若14050，則1的余角為4910，1的補角為1391010如圖，已知O是直線AB上一點，120，OD平分BOC，則2的度數(shù)是80度知識點5與直線相交的有關(guān)問題11如圖，已知ABCD垂足為O，EF經(jīng)過點O.如果130，那么2等于(C)A30 B45 C60 D9012(嵊州期末)如圖，直線AB、CD交于點O，OEAB，EOC40，則BOD130度?？碱}型演練13(寧波中考)如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有12條棱下列棱柱中和

41、九棱錐的棱數(shù)相等的是(B)A五棱柱 B六棱柱 C七棱柱 D八棱柱14如圖，點C是線段AB上一點，點M是AC的中點，點N是BC的中點，如果MC比NC長2 cm，那么AC比BC長(B)A2 cm B4 cm C1 cm D6 cm15(湖州德清期末)某人下午6點到7點之間外出購物，出發(fā)和回來時發(fā)現(xiàn)表上的時針和分針的夾角都為110，此人外出購物共用了(D)A16分鐘 B20分鐘 C32分鐘 D40分鐘16如圖，已知直線AB與CD交于點O，ON平分DOB，若BOC110，則AON的度數(shù)為145度17(杭州期末)如圖，OAOC，OBOD，4位同學(xué)觀察圖形后分別說了自己的觀點. 甲：AOBCOD；乙：BO

42、CAOD180；丙：AOBCOD90；?。簣D中小于平角的角有6個其中正確的結(jié)論有3個18(杭州上城區(qū)期末)如圖，線段AB從左往右依次有C，D，E，F(xiàn)四個點，其中AC5，CD3，DE2，EF3，F(xiàn)B5，在圖中所有的線段中，共有7種不同的長度19如圖，直線AB，CD相交于點O，OF平分AOE，OFCD，垂足為O.(1)寫出圖中所有與AOD互補的角；(2)若AOE120，求BOD的度數(shù)解：(1)與AOD互補的角有AOC，BOD，DOE.(2)OF平分AOE，AOFAOE60.OFCD，COF90.AOCCOFAOF906030.AOC與BOD是對頂角，BODAOC30.20(杭州江干區(qū)期末)回答問題

43、：(1)已知AOB的度數(shù)為54，在AOB的內(nèi)部有一條射線OC，滿足AOCCOB，在AOB所在平面上另有一條射線OD，滿足BODAOC，如圖1和圖2所示，求COD的度數(shù)；(2)已知線段AB長為12 cm，點C是線段AB上一點，滿足ACCB，點D是直線AB上一點，滿足BDAC.請畫出示意圖，求出線段CD的長解：(1)AOB的度數(shù)為54，AOCCOB，AOC18，COB36.BODAOC，BOD9.圖1中，CODCOBBOD36927；圖2中，CODCOBBOD36945.(2)如圖3，圖4，分兩種情況討論：由題意得AC4 cm，BC8 cm，BD2 cm，由圖3得CDBCBD6 cm.由圖4得CDBCBD10 cm.綜上所述，線段CD的長是6 cm或10 cm.26