2018年秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第6章 圖形的初步知識(shí)習(xí)題 （新版）浙教版

第6章圖形的初步認(rèn)識(shí)61幾何圖形基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1認(rèn)識(shí)立體圖形1下列幾何圖形是立體圖形的是(D)A扇形 B長(zhǎng)方形 C圓 D正方體2(麗水中考)下列圖形中，屬于立體圖形的是(C)3觀察圖中的立體圖形，分別寫出它們的名稱知識(shí)點(diǎn)2認(rèn)識(shí)平面圖形4在長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方體、三角形、球、直線、圓中，是平面圖形的有(B)A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)5圖中的幾何圖形可看作由哪些簡(jiǎn)單的平面圖形組成的？解：機(jī)器貓由三角形以及圓組成；郵箱由長(zhǎng)方形、三角形以及圓組成；會(huì)笑的人由圓、三角形以及線段組成中檔題6將第一行的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，便得到第二行中的某個(gè)幾何體，用線連一連解：如圖所示7如圖1所示的幾何體是三棱柱，它有6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱，5個(gè)面，圖2，圖3所示幾何體分別是四棱柱和五棱柱圖1圖2圖3(1)四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面；(2)五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱，7個(gè)面；(3)你能由此猜出六棱柱、七棱柱各有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面？(4)n棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面嗎？解：(3)六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱，8個(gè)面；七棱柱有14個(gè)頂點(diǎn)，21條棱，9個(gè)面(4)n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，(n2)個(gè)面綜合題8(湖州中考)七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那幅圖是(C) AB CD6.2線段、射線和直線基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1線段、射線、直線的認(rèn)識(shí)1下列生活中的實(shí)例可以看成射線的是(C)A緊繃的琴弦 B人行道橫線C手電筒發(fā)出的光線 D正方體的棱長(zhǎng)2如圖，下列幾何語句不正確的是(D)A直線AB與直線BA是同一條直線B射線OA與射線OB是同一條射線C線段AB與線段BA是同一條線段D射線OA與射線AB是同一條射線3按下列語句，不能畫出圖形的是(A)A延長(zhǎng)直線ABB直線EF經(jīng)過點(diǎn)CC線段m與n交于點(diǎn)PD經(jīng)過點(diǎn)O的三條直線a、b、c4如圖，能用字母表示的直線有1條，線段有3條，射線有4條5已知平面上四點(diǎn)A，B，C，D，如圖所示(1)畫直線AB；(2)畫射線AD；(3)直線AB，CD相交于點(diǎn)E；(4)連結(jié)AC，BD相交于點(diǎn)F.解：如圖所示知識(shí)點(diǎn)2直線的基本性質(zhì)6用兩個(gè)釘子把直木條釘在墻上，木條就固定了，這說明(B)A一條直線上只有兩點(diǎn)B兩點(diǎn)確定一條直線C過一點(diǎn)可畫無數(shù)條直線D直線可向兩端無限延伸7開學(xué)整理教室時(shí)，老師總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，一會(huì)兒一列課桌擺在一條線上，整整齊齊，這是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線中檔題8(紹興上虞區(qū)期末)如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)的數(shù)是1、2、3、4、5，那么表示的點(diǎn)應(yīng)在(C)A線段AB上 B線段BC上C線段CD上 D線段DE上9往返于甲、乙兩地的火車中途要?？咳齻€(gè)站，則有10種不同的票價(jià)(來回票價(jià)一樣)，需準(zhǔn)備20種車票10在平面上畫出三條直線a，b，c，說說三條直線將平面分成幾個(gè)部分解：四部分六部分七部分綜合題11如圖：(1)試驗(yàn)觀察：如果每過兩點(diǎn)可以畫一條直線，那么：圖1最多可以畫3條直線，圖2最多可以畫6條直線，圖3最多可以畫10條直線；(2)探索歸納：如果平面上有n(n3)個(gè)點(diǎn)，且每3個(gè)點(diǎn)均不在1條直線上，那么最多可以畫條直線(用含n的代數(shù)式表示)；(3)解決問題：某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，如果每?jī)扇宋?次手問好，那么共握990次手6.3線段的長(zhǎng)短比較基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1線段的長(zhǎng)短比較1從直觀上看，下列線段中最長(zhǎng)的是(B)A_ B_ C_ D_2下列圖形中，可以比較長(zhǎng)短的是(B)A兩條射線 B兩條線段C兩條直線 D直線與射線3為比較兩條線段AB與CD的大小，小明將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段在一條直線上，點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，則(B)AABCD BABCDCABCD D以上都有可能4如圖，在三角形ABC中，比較線段AC和AB長(zhǎng)短的方法可行的有(C)憑感覺估計(jì)；用直尺度量出AB和AC的長(zhǎng)度；用圓規(guī)將線段AB疊放到線段AC上，觀察點(diǎn)B的位置；沿點(diǎn)A折疊，使AB和AC重合，觀察點(diǎn)B的位置A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5比較圖中以A為一個(gè)端點(diǎn)的線段的大小，并把它們用“”號(hào)連接起來解：ABACAD.6如圖，四條線段AB、BC、CD、DA，用圓規(guī)截取的方法比較圖中的線段的大小解：通過用圓規(guī)比較圖中的四條線段，可得DACDBCAB.知識(shí)點(diǎn)2線段的基本事實(shí)及兩點(diǎn)間的距離7A，B兩點(diǎn)間的距離是(D)A連結(jié)兩點(diǎn)間的直線B連結(jié)兩點(diǎn)的線段C連結(jié)兩點(diǎn)間的直線的長(zhǎng)度D連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度8(嵊州期末)如圖，從A到B有三條路徑，最短的路徑是，理由是(C)A兩點(diǎn)確定一條直線B過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C兩點(diǎn)之間，線段最短D因?yàn)橹本€比曲線和折線短9如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為410如圖，直線AB表示一條公路，公路兩旁各有一個(gè)工廠，用點(diǎn)M、N表示，要在公路旁建一個(gè)貨場(chǎng)，使它到兩個(gè)工廠的距離之和最小，問這個(gè)貨場(chǎng)應(yīng)建在什么地方解：圖略連結(jié)MN，與AB的交點(diǎn)即為所求中檔題11(徐州中考改編)點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為3，1，若BC2，則A、C兩點(diǎn)間的距離等于(D)A3 B2 C3或5 D2或612如圖，小華的家在A處，書店在B處，星期日小華到書店去買書，他想盡快趕到書店，請(qǐng)你幫助他選擇一條最近的路線(B)AACDBBACFBCACEFBDACMB13如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1 cm，現(xiàn)將正方形ABCD沿水平方向翻滾15次，那么圖中點(diǎn)A翻滾后所在的位置與A點(diǎn)開始位置之間的距離為(B)A15 cm B16 cm C30 cm D45 cm14如圖，按下面語句畫圖(1)分別延長(zhǎng)線段AD和BC，使它們相交于點(diǎn)M；(2)延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N，使BNCD，再連結(jié)DN交線段BC于點(diǎn)P；(3)用刻度尺比較線段DP和PN的大小解：圖略用刻度尺測(cè)量得DPPN.15如圖，平面上有A、B、C、D 4個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備修建一個(gè)蓄水池，不考慮其他因素，請(qǐng)你畫出蓄水池P的位置，使它與4個(gè)村莊的距離之和最小解：如圖所示，連結(jié)AC、BD的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的位置綜合題16如圖所示，有一個(gè)正方體盒子，一只蟲子在頂點(diǎn)A處，一只蜘蛛在頂點(diǎn)B處，蜘蛛沿著盒子準(zhǔn)備偷襲蟲子蜘蛛想要最快地捉住蟲子，應(yīng)怎樣走？解：略6.4線段的和差基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1線段的和差1如圖，下列關(guān)系式中與圖不符合的式子是(C)AADCDABBCBACBCADBDCACBCACBDDADACBDBC2已知線段AB3 cm，延長(zhǎng)BA到C使BC5 cm，則AC的長(zhǎng)是(A)A2 cm B8 cm C3 cm D11 cm3如圖，線段AB上有C，D兩點(diǎn)，若AB5，CD2，則ACDB7知識(shí)點(diǎn)2尺規(guī)作線段4如圖，已知線段a和b，且ab，用直尺和圓規(guī)作一條線段，使它等于2ab.解：略知識(shí)點(diǎn)3線段的中點(diǎn)5已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，不能確定點(diǎn)C是AB中點(diǎn)的條件是(D)AACCB BACABCAB2BC DACCBAB6已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB2，則BC17如圖，已知線段AB10 cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則線段CD2.5_cm8如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，若AB8 cm，BC2 cm，求MC的長(zhǎng)解：ACABBC826(cm)因?yàn)镸是線段AC的中點(diǎn)，所以MCAC3 cm.故MC的長(zhǎng)為3 cm.中檔題9線段AB2 cm，延長(zhǎng)AB到C，使BCAB，再延長(zhǎng)BA到D，使BD2AB，則線段DC的長(zhǎng)為(C)A4 cm B5 cm C6 cm D2 cm10已知線段AB8 cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC2 cm，若M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度為(B)A5 cm B5 cm或3 cmC7 cm或3 cm D7 cm11(西湖區(qū)期末)已知線段AB8 cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC4 cm，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM的長(zhǎng)為(C)A2 cmB4 cmC2 cm或6 cmD4 cm或6 cm12已知線段AB8 cm，在直線AB上畫線段BC，使BC3 cm，則線段AC11_cm或5_cm13把線段MN延長(zhǎng)到點(diǎn)P，使NPMN，A為MN的中點(diǎn)，則APMP.14如圖，已知線段AD6 cm，線段ACBD4 cm，E、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，求EF.解：AD6 cm，ACBD4 cm，BCACBDAD2 cm.AB2 cm，CD2 cm.EFBC(ABCD)2×44(cm)15如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且AC4 cm，N是AC的中點(diǎn)，MN3 cm，求線段CM和AB的長(zhǎng)解：N是AC中點(diǎn)，AC4 cm，NCAC×42(cm)MN3 cm，CMMNNC321(cm)AMACCM415(cm)M是AB的中點(diǎn)，AB2AM2×510(cm)16點(diǎn)M，N都在線段AB上，且M分AB為23兩部分，N分AB為34兩部分，若MN2 cm，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)解：設(shè)ABa，則AMa，ANa.因?yàn)镸Naa2，所以a70，即AB70 cm.綜合題17如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，E為線段CB的中點(diǎn)(1)如果AC6 cm，BC4 cm，試求DE的長(zhǎng)；(2)如果ABa，試求DE的長(zhǎng)度；(3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足ACBCb cm，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想DE的長(zhǎng)度嗎？直接寫出你的結(jié)論，不需說明理由解：(1)因?yàn)镈、E分別是線段AC、CB的中點(diǎn)，AC6 cm，BC4 cm，所以CDAC3 cm，CEBC2 cm.所以DECDCE5 cm.(2)因?yàn)镃DAC，CEBC，所以DECDCEACBC(ACBC)ABa.(3)DEb.6.5角與角的度量基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1角的概念與表示1如圖所示，能用AOB，O，1三種方法表示同一個(gè)角的圖形是(B)2如圖，AOB的頂點(diǎn)是O，兩邊分別是OA和OB知識(shí)點(diǎn)2角的度量3(河北中考)用量角器量MON 的度數(shù)，下列操作正確的是(C) A B C D4(嘉興期末)把60°30化成度的形式是60.5°5(1)將26.38°化為度、分、秒；(2)將35°4030化為度解：(1)26.38°26°0.38×6026°22.826°220.8×6026°224826°2248.(2)30()×300.5，405()°×40.50.675°，所以35°403035.675°.知識(shí)點(diǎn)3角的計(jì)算6計(jì)算：(1)56°234816°3543；解：原式72°5931.(2)90°28°1236.解：原式61°4724.知識(shí)點(diǎn)4鐘面角7時(shí)鐘9點(diǎn)30分時(shí)，分針和時(shí)針之間形成的角的度數(shù)等于(C)A75° B90° C105° D120°8如圖是一個(gè)時(shí)鐘的鐘面，8：00的時(shí)針及分針的位置如圖所示，則此時(shí)分針與時(shí)針?biāo)傻氖?20度中檔題9甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生在判斷時(shí)鐘的分針和時(shí)針成直角的時(shí)刻，每個(gè)人說兩個(gè)時(shí)刻，說對(duì)的是(D)A甲說3點(diǎn)和3點(diǎn)半 B乙說6點(diǎn)1刻和6點(diǎn)3刻C丙說9點(diǎn)和12點(diǎn)1刻 D丁說3點(diǎn)和9點(diǎn)10歸納與猜想：(1)觀察下圖填空：圖1中有3個(gè)角；圖2有6個(gè)角；圖3中有10個(gè)角；(2)根據(jù)(1)猜想：在一個(gè)角內(nèi)引n2條射線可組成個(gè)角綜合題11請(qǐng)解答下面有關(guān)鐘面上的角的問題(1)8點(diǎn)15分，時(shí)針與分針的夾角是157.5°；(2)從12點(diǎn)整始，至少再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，分針與時(shí)針能再一次重合？解：設(shè)至少再過x分鐘分針與時(shí)針再一次重合，根據(jù)題意，得0.5x3606x，解得x.所以從12點(diǎn)整始，至少再過分鐘，分針與時(shí)針再一次重合6.6角的大小比較基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1角的大小比較1下列角度中，比20°小的是(A)A19°38 B20°50C36.2° D56°2若140.4°，240°4，則1與2的關(guān)系是(B)A12 B12C12 D以上都不對(duì)3將1、2的頂點(diǎn)和其中一邊重合，另一邊都落在重合邊的同側(cè)，且12，那么1的另一邊落在2的(C)A另一邊上 B內(nèi)部C外部 D無法判斷4如圖所示，其中最大的角是AOD，DOC，DOB，DOA的大小關(guān)系是DOADOBDOC5如圖，回答下列問題：(1)比較FOD與FOE的大??；(2)借助量角器比較AOE與DOF的大小解：(1)OD在FOE的內(nèi)部，F(xiàn)ODFOE.(2)用量角器度量得AOE30°，DOF30°，則AOEDOF.知識(shí)點(diǎn)2角的分類6已知AOB是銳角，則下列表述正確的是(C)A0°AOB45° BAOB45°C0°AOB90° DAOB90°7下列說法正確的是(D)A大于銳角的角是鈍角B周角就是一條射線C小于平角的角是銳角D一平角等于2個(gè)直角的和知識(shí)點(diǎn)3用量角器畫角8如圖，已知，用量角器畫AOB，使AOB.解：圖略中檔題9如圖，射線OB、OC將AOD分成三部分，下列判斷錯(cuò)誤的是(D)A如果AOBCOD，那么AOCBODB如果AOBCOD，那么AOCBODC如果AOBCOD，那么AOCBODD如果AOBBOC，那么AOCBOD10若14°18，23°79，34.4°，則1，2，3的大小順序是123(由小到大排列)11如圖，BOD90°，COE90°，解答下列問題：(1)圖中有哪些角小于平角？用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鏊鼈儯?2)比較AOC、AOD、AOE、AOB的大小，并指出其中的銳角、鈍角、直角、平角解：(1)圖中小于平角的角有AOC、AOD、AOE、COD、COE、COB、DOE、DOB、EOB.(2)由圖可知，AOCAODAOEAOB，其中AOC為銳角，AOD為直角，AOE為鈍角，AOB為平角6.7角的和差基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1角的和差1如圖，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，若115°，2105°，則AOC的度數(shù)是(B)A75° B90° C105° D125°2如圖，小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，如果AOB155°，那么COD等于(B)A15° B25° C35° D45°3如圖，在橫線上填上適當(dāng)?shù)慕牵?1)BODBOCDOCAODAOB；(2)AOBAOCCOBAODDOB；(3)BOCAOCAOBAODCODAOB.4將一副直角三角板如圖放置，則ABC的度數(shù)是75°知識(shí)點(diǎn)2角的平分線5已知OC平分AOB，則下列各式：AOB2AOC；BOCAOB；AOCBOC；AOBBOC.其中正確的是(B)A B C D6如圖，OB表示秋千靜止時(shí)的位置，當(dāng)秋千從OC蕩到OA時(shí)，OB平分AOC，BOC60°，則秋千從OC蕩到OA轉(zhuǎn)動(dòng)的角度AOC的度數(shù)是(D)A30°B60°C90°D120°7如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，OD平分AOC，OE平分BOC，若DOC50°，則BOE的度數(shù)為(B)A50° B40° C25° D20°8已知AOE28°54，OF平分AOE，則AOF14°279如圖，O是直線AC上一點(diǎn)，BOC50°，OD平分AOB，則BOD65°10如圖，點(diǎn)O在直線AB上，1BOC，OC是AOD的平分線(1)求2的度數(shù)；(2)試說明：ODAB.解：(1)1BOC，1BOC180°，131180°.145°.OC平分AOD，2145°.(2)AODCODAOC45°45°90°，ODAB.中檔題11(紹興五校月考)用一副三角板可畫出許多不同角度的角，下列哪個(gè)度數(shù)畫不出來(D)A15° B75° C105° D65°12如圖，OC是AOB的平分線，BODDOC，BOD10°，則AOD的度數(shù)為(C)A50°B60°C70°D80°13(嘉興期末)如圖，已知射線OM，ON分別平分AOB，COD，若MON，BOC，則AOD(B)A2 B2C D14如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的一點(diǎn)，沿線段BE對(duì)折后，若ABF比EBF大15°，則EBF的度數(shù)是25°15(紹興上虞區(qū)期末)如圖所示，已知CODAOC，OD平分AOB，且COD23°，求AOB的度數(shù)解：CODAOC，且COD23°，AOC2COD46°.AODAOCCOD69°.OD平分AOB，AOB2AOD138°.16如圖，已知AOB內(nèi)有兩條射線OC、OD，AOD2BOD，AOCCOB，COD70°，求AOC的度數(shù)解：設(shè)BODx°，則AOD2x°，AOC(2x70)°，COB(x70)°，AOCCOB，2x70(x70)解得x56.則AOC2×56°70°42°.綜合題17(蕭山區(qū)月考)如圖1是一副三角尺拼成的圖案(所涉及角度均小于或等于180度)(1)EBC的度數(shù)為150度；(2)將圖1中的三角尺ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)度(0°<<90°)能否使EBC2ABD？若能，則求出的值；若不能，說明理由(圖2、圖3供參考)圖1 圖2圖3解：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)：90°60°2，解得50°；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)：當(dāng)0°<30°時(shí)，有90°60°2a，解得150°，不符題意，舍去；當(dāng)30°<<90°時(shí)，有360°90°60°2，解得70°.綜上所述：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°時(shí)，EBC2ABD.6.8余角和補(bǔ)角基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1余角的概念及性質(zhì)1(株洲中考)已知35°，那么的余角等于(B)A35° B55° C65° D145°2一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是(A)A30° B45° C60° D75°3(寧波海曙區(qū)期末)如圖，1和2都是的余角，則下列關(guān)系不正確的是(D)A190°B290°C12D1290°4已知A與B互余，若A20°15，則B的度數(shù)為69.75°知識(shí)點(diǎn)2補(bǔ)角的概念及性質(zhì)5下列圖形中，1與2互為補(bǔ)角的是(C)6與的度數(shù)分別是(2m67)°和(68m)°，且與都是的補(bǔ)角，那么與的關(guān)系是(C)A互余但不相等 B互為補(bǔ)角C相等但不互余 D互余且相等7(杭州上城區(qū)期末)下列判斷中，正確的是(B)銳角的補(bǔ)角一定是鈍角；一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角；如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么它們相等；銳角和鈍角互補(bǔ)A B C D知識(shí)點(diǎn)3余角與補(bǔ)角的綜合運(yùn)用81與2互余，1與3互補(bǔ)，若3125°，則2(A)A35° B45° C55° D65°9如果A的補(bǔ)角與A的余角互補(bǔ)，那么2A是(B)A銳角 B直角C鈍角 D以上三種都可能10一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半小30°，則這個(gè)角的大小為60度11將一副三角板按如圖方式進(jìn)行擺放，請(qǐng)判斷1與2是否互補(bǔ)，并說明理由解：互補(bǔ)理由如下：2390°，3490°，24.14180°，12180°.1與2互補(bǔ)12如圖，已知AOB155°，AOCBOD90°.(1)寫出與COD互余的角；(2)求COD的度數(shù)；(3)圖中是否有互補(bǔ)的角？若有，請(qǐng)寫出來解：(1)與COD互余的角有AOD和BOC.(2)BOCAOBAOC65°，CODBODBOC25°.(3)COD與AOB、AOC與BOD互補(bǔ)中檔題13(紹興上虞區(qū)期末)如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中與互余的是(C)14如圖所示，OA是北偏東60°方向的一條射線，若NOB與NOA互余，則OB的方位角是(A)A北偏西30° B北偏西60°C東偏北30° D東偏北60°15如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，AOC，BOC，則的余角可表示為(C)A.() B. C.() D.16(余姚期末)已知點(diǎn)A、B、C、D、E的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(C)AAOB130°BAOBDOECDOC與BOE互補(bǔ)DAOB與COD互余17如圖，將一副三角尺疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)三角尺，則與AOD始終相等的角是BOC18若一個(gè)角的補(bǔ)角與它余角的2倍之差是平角的，求這個(gè)角的度數(shù)解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，則其余角度數(shù)為(90x)°，補(bǔ)角為(180x)°，則180x2(90x)×180.解得x45.答：這個(gè)角的度數(shù)為45°.綜合題19如圖，點(diǎn)O在直線AB上，AODBODEOC90°，BOCAOE31.(1)求COD的度數(shù)；(2)圖中有哪幾對(duì)角互為余角？(3)圖中有哪幾對(duì)角互為補(bǔ)角？解：(1)因?yàn)镋OC90°，所以BOCAOE90°.又因?yàn)锽OCAOE31，所以BOC×90°67.5°.因?yàn)锽OD90°，所以COD90°67.5°22.5°.(2)COB與COD，COB與AOE，DOE與COD，DOE與AOE，共4對(duì)角互為余角(3)COB與COA，AOE與EOB，AOD與BOD，EOC與AOD，EOC與BOD，EOD與AOC，DOC與BOE，共7對(duì)角互為補(bǔ)角6.9直線的相交第1課時(shí)對(duì)頂角基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1對(duì)頂角的概念1(杭州余杭區(qū)二模)如圖，1和2是對(duì)頂角的圖形是(C) 甲乙丙丁A甲 B乙 C丙 D丁2如圖所示，BE、CF是直線，OA、OD是射線，其中構(gòu)成對(duì)頂角的是(C)AAOE與CODBAOD與BODCBOF與COEDAOF與BOC3如圖，有兩堵墻，要測(cè)量地面上所形成的AOB的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外，該如何測(cè)量？解：延長(zhǎng)AO與BO得到AOB的對(duì)頂角COD，測(cè)出COD的度數(shù)，則AOBCOD.知識(shí)點(diǎn)2對(duì)頂角的性質(zhì)4如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM平分AOC，若BOD76°，則AOM等于(A)A38° B36° C28° D24°5(吉林中考)如圖是對(duì)頂角量角器，用它測(cè)量角的原理是對(duì)頂角相等6如圖，直線a，b相交，231，則345°7如圖，三條直線l1，l2，l3相交于一點(diǎn)，則123180°8如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，且AOD90°，140°，求2的度數(shù)解：直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，且AOD90°，BOD90°.140°，DOF40°.290°40°50°.9如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE把BOD分成兩部分(1)直接寫出圖中AOC的對(duì)頂角為BOD；(2)若AOC70°，且BOEEOD23，求DOE的度數(shù)解：AOC的對(duì)頂角為BOD，BODAOC70°.又BOEEOD23，DOEDOB×70°42°.中檔題10平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有(D)A1個(gè)或3個(gè) B2個(gè)或3個(gè)C1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) D0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)11如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分EOC，EOCEOD23，則BOD(B)A30° B36° C45° D72°12一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的對(duì)頂角的4倍，則這個(gè)角的度數(shù)為36°13如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，OF平分COE.BOF30°，則AOC80°14已知點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC，OD是兩條射線，且AOCBOD，則AOC與BOD是對(duì)頂角嗎？為什么？解：AOC與BOD不一定是對(duì)頂角如圖1所示，當(dāng)射線OC，OD位于直線AB的同側(cè)時(shí)，不是對(duì)頂角；如圖2所示，當(dāng)射線OC，OD位于直線AB的異側(cè)時(shí)，是對(duì)頂角15如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，COF與EOF互余，OF平分AOE，COF28°，求BOD的度數(shù)解：COF與EOF互余，COFEOF90°.EOF90°COF90°28°62°.OF平分AOE，AOFEOF62°.AOCAOFCOF62°28°34°.BODAOC34°.16如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，AOE30°，BOC2AOC，求DOF的度數(shù)解：設(shè)AOCx°，則BOC2x°.由鄰補(bǔ)角的定義，可得2xx180.解得x60.所以AOC60°.所以EOCAOCAOE60°30°30°.所以DOFEOC30°.綜合題17觀察下列圖形，尋找對(duì)頂角(不含平角)(1)兩條直線相交于一點(diǎn)，如圖1，共有2對(duì)對(duì)頂角；(2)三條直線相交于一點(diǎn)，如圖2，共有6對(duì)對(duì)頂角；(3)四條直線相交于一點(diǎn)，如圖3，共有12對(duì)對(duì)頂角；(4)根據(jù)填空結(jié)果探究：當(dāng)n條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)與直線條數(shù)之間的關(guān)系；(5)根據(jù)探究結(jié)果，求2 018條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)解：(4)(n1)·n.(5)2 017×2 0184 070 306.第2課時(shí)垂線基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1垂線的相關(guān)概念及計(jì)算1如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能說明ABCD的是(C)AAOD90°BAOCBOCCBOCBOD180°DAOCBOD180°2如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CODO于點(diǎn)O，若1145°，則3的度數(shù)為(C)A35° B45° C55° D65°3如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EOAB，垂足為O.若EOD20°，則COB的度數(shù)為110°4(溫州實(shí)驗(yàn)期末)如圖，已知AOOC，OBOD，AOB142°，求COD的度數(shù)解：AOOC，OBOD，AOCDOB90°.AOB142°，BOC142°90°52°.COD90°52°38°.5(諸暨期末)如圖，直線AE與CD相交于點(diǎn)B，且BFAE，DBE50°.(1)請(qǐng)直接寫出與DBE互余的角；(2)求CBF的度數(shù)解：(1)DBF.(2)BFAE，F(xiàn)BEABF90°.DBE50°，ABCDBE50°，CBF180°ABC140°.知識(shí)點(diǎn)2垂線的畫法6(1)如圖1，用三角板過點(diǎn)A畫直線l的垂線；(2)如圖2，過點(diǎn)B作直線AC的垂線BD，垂足為D.解：如圖所示知識(shí)點(diǎn)3垂線的基本事實(shí)7如圖，已知ONl，OMl，則OM與ON重合，其理由是(B)A兩點(diǎn)確定一條直線B過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線C垂線段最短D過一點(diǎn)只能作一條垂線知識(shí)點(diǎn)4垂線段最短8如圖，ABC中，C90°，AC3 cm，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是(A)A2.5 cmB3 cmC4 cmD5 cm9如圖所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在C處，在渠岸AB的何處開挖才能使水溝最短？解：過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，根據(jù)垂線段最短，可知在D處開挖可以使水溝CD最短，圖略知識(shí)點(diǎn)5點(diǎn)到直線的距離10(西湖區(qū)期末)如圖，A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B、C、E、D在直線l上，且ADl，D為垂足，如果AC8 cm，AD6 cm，AE7 cm，AB13 cm，那么點(diǎn)A到直線l的距離是(D)A13 cmB8 cmC7 cmD6 cm中檔題11如圖，OAOC，OBOD，AOB25°，則COD的度數(shù)是(A)A25° B35° C45° D55°12若A，B，C是直線l上的三點(diǎn)，P是直線l外一點(diǎn)，且PA5 cm，PB4 cm，PC3 cm，則點(diǎn)P到直線l的距離(C)A等于3 cmB大于3 cm而小于4 cmC不大于3 cmD小于3 cm13如圖，CDAB，垂足為C，1130°，則240度14(杭州濱江區(qū)期末)如圖，點(diǎn)C是AOB的邊OB上的一點(diǎn)，按下列要求畫圖并回答問題：(1)過C點(diǎn)畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)D；(2)過C點(diǎn)畫OA的垂線，垂足為E；(3)比較線段CE，OD，CD的大小(請(qǐng)直接寫出結(jié)論)；(4)請(qǐng)寫出第(3)小題圖中與AOB互余的角(不增添其他字母)解：(1)、(2)如圖所示(3)CECDOD.(4)與AOB互余的角是OCE和ODC.15如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，射線OEAB于點(diǎn)O，射線OFCD于點(diǎn)O，且BOF25°，求AOC和EOD的度數(shù)解：OFCD，DOF90°.又BOF25°，BOD90°25°115°.AOCBOD115°.OEAB，BOE90°.又BOF25°，EOF65°.EODDOFEOF25°.16如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC與AOD的度數(shù)比為45，OEAB，OF平分DOB，求EOF的度數(shù)解：設(shè)AOC4x，則AOD5x.AOCAOD180°，4x5x180°.解得x20°.AOC4x80°.BOD80°.OEAB，BOE90°.DOEBOEBOD10°.又OF平分DOB，DOFBOD40°.EOFEODDOF10°40°50°.綜合題17(金華東陽期末)一副直角三角板疊放如圖1，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動(dòng)，把含30°角的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(BAD且0°180°)，使兩塊三角板至少有一組對(duì)應(yīng)邊(所在的直線)垂直(1)如圖2，15°時(shí)，BCAE；(2)請(qǐng)你在備用圖中畫一種符合要求的圖形，計(jì)算出旋轉(zhuǎn)角，并用符號(hào)表示出垂直的邊 圖1圖2備用圖解：答案不唯一，如圖，當(dāng)ABC繞點(diǎn)A繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，ACAE時(shí)，105°.章末復(fù)習(xí)(六)圖形的初步知識(shí)分點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)1平面圖形、立體圖形的識(shí)別1下面幾何體中，表面都是平面圖形的是(D)2如圖所示的花瓶中，表面可以看作由所給的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的是(B)知識(shí)點(diǎn)2直線、射線與線段3以下說法中正確的是(B)A延長(zhǎng)射線AB B延長(zhǎng)線段AB到CC延長(zhǎng)直線AB D畫直線AB等于1 cm4(杭州期末)如圖，圖中線段、射線、直線的條數(shù)分別為(B)A5，4，1 B8，12，1C5，12，3 D8，10，35如圖，公園里美麗的草坪上有時(shí)出現(xiàn)了一條很不美觀的“捷徑”，但細(xì)想其中也蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)中很重要的“道理”，這個(gè)“道理”是兩點(diǎn)之間，線段最短知識(shí)點(diǎn)3線段有關(guān)的計(jì)算6如果延長(zhǎng)線段AB到C，使得BCAB，那么ACAB等于(D)A21 B23C31 D327如圖，線段AB10 cm，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使BC6 cm，點(diǎn)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，求線段BM、MN的長(zhǎng)解：AB10 cm，BC6 cm，AC16 cm.又M為AC的中點(diǎn)，MCAM8 cm.N為BC的中點(diǎn)，BNNC3 cm，BMABAM1082(cm)，MNBMBN235(cm)知識(shí)點(diǎn)4角的有關(guān)概念及計(jì)算8下列各式計(jì)算正確的是(C)A()°118 B38°1538.15° C24.8°×249.6° D90°85°454°65 9(西湖區(qū)期末)若140°50，則1的余角為49°10，1的補(bǔ)角為139°1010如圖，已知O是直線AB上一點(diǎn)，120°，OD平分BOC，則2的度數(shù)是80度知識(shí)點(diǎn)5與直線相交的有關(guān)問題11如圖，已知ABCD垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O.如果130°，那么2等于(C)A30° B45° C60° D90°12(嵊州期末)如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OEAB，EOC40°，則BOD130度?？碱}型演練13(寧波中考)如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做棱錐如圖是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐，它們各有12條棱下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是(B)A五棱柱 B六棱柱 C七棱柱 D八棱柱14如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，如果MC比NC長(zhǎng)2 cm，那么AC比BC長(zhǎng)(B)A2 cm B4 cm C1 cm D6 cm15(湖州德清期末)某人下午6點(diǎn)到7點(diǎn)之間外出購(gòu)物，出發(fā)和回來時(shí)發(fā)現(xiàn)表上的時(shí)針和分針的夾角都為110°，此人外出購(gòu)物共用了(D)A16分鐘 B20分鐘 C32分鐘 D40分鐘16如圖，已知直線AB與CD交于點(diǎn)O，ON平分DOB，若BOC110°，則AON的度數(shù)為145度17(杭州期末)如圖，OAOC，OBOD，4位同學(xué)觀察圖形后分別說了自己的觀點(diǎn). 甲：AOBCOD；乙：BOCAOD180°；丙：AOBCOD90°；?。簣D中小于平角的角有6個(gè)其中正確的結(jié)論有3個(gè)18(杭州上城區(qū)期末)如圖，線段AB從左往右依次有C，D，E，F(xiàn)四個(gè)點(diǎn)，其中AC5，CD3，DE2，EF3，F(xiàn)B5，在圖中所有的線段中，共有7種不同的長(zhǎng)度19如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF平分AOE，OFCD，垂足為O.(1)寫出圖中所有與AOD互補(bǔ)的角；(2)若AOE120°，求BOD的度數(shù)解：(1)與AOD互補(bǔ)的角有AOC，BOD，DOE.(2)OF平分AOE，AOFAOE60°.OFCD，COF90°.AOCCOFAOF90°60°30°.AOC與BOD是對(duì)頂角，BODAOC30°.20(杭州江干區(qū)期末)回答問題：(1)已知AOB的度數(shù)為54°，在AOB的內(nèi)部有一條射線OC，滿足AOCCOB，在AOB所在平面上另有一條射線OD，滿足BODAOC，如圖1和圖2所示，求COD的度數(shù)；(2)已知線段AB長(zhǎng)為12 cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，滿足ACCB，點(diǎn)D是直線AB上一點(diǎn)，滿足BDAC.請(qǐng)畫出示意圖，求出線段CD的長(zhǎng)解：(1)AOB的度數(shù)為54°，AOCCOB，AOC18°，COB36°.BODAOC，BOD9°.圖1中，CODCOBBOD36°9°27°；圖2中，CODCOBBOD36°9°45°.(2)如圖3，圖4，分兩種情況討論：由題意得AC4 cm，BC8 cm，BD2 cm，由圖3得CDBCBD6 cm.由圖4得CDBCBD10 cm.綜上所述，線段CD的長(zhǎng)是6 cm或10 cm.26