《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 65數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 65數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 北師大版（57頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考綱解讀能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題考向預(yù)測1以遞推關(guān)系為背景，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式2等差、等比交匯，考查數(shù)列的基本計(jì)算3數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何交匯，考查數(shù)列的綜合應(yīng)用4以考查數(shù)列知識(shí)為主，同時(shí)考查“等價(jià)轉(zhuǎn)化”、“變量代換”思想知識(shí)梳理1數(shù)列在實(shí)際生活中著廣泛的應(yīng)用，其解題的基本步驟，可用圖表示如下：2數(shù)列應(yīng)用題常見模型：(1)等差模型：如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定量時(shí)，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差(2)等比模型：如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比(3)遞推數(shù)
2、列模型：如果題目中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系不固定，隨項(xiàng)的變化而變化時(shí)，應(yīng)考慮是an與an1的遞推關(guān)系，還是前n項(xiàng)和Sn與Sn1之間的遞推關(guān)系3數(shù)列與其他章節(jié)的綜合題數(shù)列綜合題，包括數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、不等式的知識(shí)綜合起來；另外，數(shù)列知識(shí)在復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何等部分也有廣泛的應(yīng)用4數(shù)列的探索性問題探索性問題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)，探索性問題對(duì)分析問題、解決問題的能力有較高的要求答案C解析由遞推公式可知a23a12，a3a211，a43a33，a5a412，a6a511，可見an滿足an3an(n2)故a2012a21.答案A3(教材改編題)一個(gè)凸多邊形，它的各內(nèi)角度數(shù)成
3、等差數(shù)列，最小角為60，公差為20，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A3 B4C5或9 D4或9答案B4有一種細(xì)菌和一種病毒，每個(gè)細(xì)菌在每秒鐘殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將自身分裂為2個(gè)，現(xiàn)在有一個(gè)這樣的細(xì)菌和100個(gè)這樣的病毒，問細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要()A6秒鐘 B7秒鐘C8秒鐘 D9秒鐘答案B解析設(shè)至少需要n秒鐘，則121222n1100，5(2011安徽合肥模擬)秋末冬初，流感盛行，某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有_答案2556設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S410，S515，則a4的最
4、大值是_答案47某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)科研人員第1名得全部資金的一半加一千元，第二名得剩下的一半加一千元，以名次類推都得到剩下的一半加一千元，到第10名恰好資金分完，求此科研單位共拿出多少千元資金進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)解析設(shè)單位共拿出x千元資金，第1名到第10名所得資金構(gòu)成數(shù)列an，前n項(xiàng)和為Sn，則證明(1)由(3m)Sn2manm3，得(3m)Sn12man1m3，兩式相減，得(3m)an12man(m3)， (2011廣東深圳調(diào)研)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，其中an0，a1為常數(shù)，且a1，Sn，an1成等差數(shù)列 (1)求an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn1Sn，問是否存在a1，使數(shù)列bn為等比數(shù)
5、列？若存在，則求出a1的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 方法二：設(shè)數(shù)列bn能為等比數(shù)列，則b1，b2，b3成等比數(shù)列，b22b1b3，Sna1a2an，ana13n1，bn1Sn，b214a1，b11a1，b3113a1，(14a1)2(1a1)(113a1)，又an0，得a12，此時(shí)bn1Sn3n，bn是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，bn能為等比數(shù)列，此時(shí)a12. 例2在一直線上共插有13面小旗，相鄰兩面之距離為10m，在第一面小旗處有某人要把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，應(yīng)集中到哪一面小旗的位置上，？最短路程是多少？ 分析考查實(shí)踐能力，即將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)
6、學(xué)問題的能力要求走的路最短，需先求路程的表達(dá)式，這就要設(shè)出把小旗集中到哪一面處，設(shè)為第x面處，從第一面到第x面走了10(x1)，回到第二面再到第x面走了20(x2)，第x面到第x1面，再回到第x面起了20米，以下走了202，20(13x)，從而求出路程，求路程的最小值就轉(zhuǎn)化為求f(x)的最小值問題解析如圖設(shè)將旗集中到第x面小旗處，則從第一面旗到第x面旗處，共走路程為10(x1)，然后回第二面處再到第x面處是20(x2)，從第x面處到第(x1)面處的路程為20，從第x面處到第(x2)面取旗再到第x面處，路程為202答：將旗集中以第7面小旗處，所走路程最短為780m.點(diǎn)評(píng)本題屬等差數(shù)列應(yīng)用問題應(yīng)用
7、等差數(shù)列前n項(xiàng)和求和公式，在求和后，利用二次函數(shù)求最短路程. 例3某汽車銷售公司為促銷采取了較為靈活的付款方式，對(duì)購買10萬元一輛的轎車在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，可以選擇以下兩種分期付款的方案購車： 方案1：分3次付清，購買后4個(gè)月第1次付款，再過4個(gè)月第2次付款，再過4個(gè)月第3次付款 方案2：分12次付清，購買后1個(gè)月第1次付款，再過1個(gè)月第2次付款購買后12個(gè)月第12次付款 規(guī)定分期付款中每期付款額相同；月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算，即指上月利息要計(jì)入下月的本金 (1)試比較以上兩種方案的哪一種方案付款總額較少？ (2)若汽車銷售公司將收回的售車款進(jìn)行再投資，可獲月增長2%的收
8、益，為此對(duì)一次性付款給予降價(jià)p%的優(yōu)惠，為保證一次性付款經(jīng)一年后的本金低于方案1和方案2中較少一種的付款總額，且售車款再投資一年后的本金要高于車價(jià)款一年的本金，試確定p的取值范圍 注：計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：1.00831.024,1.00841.033,1.008111.092,1.008121.1,1.02111.243,1.02121.268分析考查實(shí)踐能力，創(chuàng)新意識(shí)以及運(yùn)算求解能力(1)本題是計(jì)復(fù)利問題不論方案1，還是方案2.都是等比數(shù)列求和問題，關(guān)鍵利用求和列等式求出每次付款多少(2)更加綜合，須列有關(guān)不等關(guān)系式解析(1)對(duì)于方案1，設(shè)每次付款額為x1萬元，那么一年后，第
9、一次付款的本金為1.0088x1萬元，第2次付款的本金為1.0084x1萬元，第3次付款的本金為x1萬元，則1.0088x11.0084x1x1101.00812.解得x13.63(萬元)付款總額為33.6310.89(萬元)對(duì)方案2，設(shè)每次付款為x2萬元，那一年后，第一次付款的本金為1.00811x2萬元，第2次付款的本金為1.00810 x2萬元，第12次付款的本金為x2萬元，則1.00811x21.00810 x21.008x2x2101.00812，解得x20.88(萬元)付款總額為120.8810.56(萬元)顯然，第二種方案付款總額較少點(diǎn)評(píng)復(fù)利計(jì)算是一種等比數(shù)列的模型，本題兩種方案
10、的復(fù)利計(jì)算公比不同，運(yùn)算要求也很高本題雖然主要考查的是數(shù)列知識(shí)，但綜合程度很大，和不等式計(jì)算融合在一起，難度就隨之增大 南方某林場有荒山3250畝，從2008年1月開始在該荒山上植樹造林，且保證每年種樹全部成活，第一年植樹100畝，此后每年都比上一年多植樹50畝 (1)問至少需幾年才可將此荒山全部綠化？ (2)如果新種樹苗每畝的木材量為2立方米，樹木每年的自然增材率為10%，那么到此荒山全部綠化后的那一年底，這里樹木的木材量總共為多少立方米(1.1112.9)?(2)10年中，從第一年起各年所種樹苗的木材量(單位：立方米)分別為2100,2(10050)，2(100502)，2(100509)
11、，它們成等差數(shù)列：200,300,400，1100.所求木總量為S2001.1103001.194001.1810001.1211001.1，1.1S2001.1113001.1104001.1910001.1311001.12例4已知f(x)logax(a0且a1)，設(shè)f(a1)，f(a2)，f(an)(nN*)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列(1)設(shè)a為常數(shù)，求證：an成等比數(shù)列；(2)若bnanf(an)，bn的前n項(xiàng)和是Sn，當(dāng)a時(shí)，求Sn.分析利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)得出an的表達(dá)式，再利用表達(dá)式解決其他問題點(diǎn)評(píng)數(shù)列與函數(shù)的綜合問題主要有以下兩類：已知函數(shù)條件，解決數(shù)列問題此類問題一般利用函
12、數(shù)的性質(zhì)、圖像研究數(shù)列問題；已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問題解決此類問題一般要充分利用數(shù)列的范圍、公式、求和方法對(duì)式子化簡變形(2)b1b2bnan，當(dāng)n2時(shí)，bnanan14n24(n1)28n4，當(dāng)n1時(shí)，b1a14，滿足上式bn8n4，anbn4n2(8n4)4(n1)20，anbn.點(diǎn)評(píng)第(2)問可由b1b2bnan得，anbnan14(n1)20，anbn簡捷明了，注意觀察分析常能起到事半功倍的效果. 例5(2011山東模擬)設(shè)曲線yx2x2lnx在x1處的切線為l，數(shù)列an的首項(xiàng)a1m(其中常數(shù)m為正奇數(shù))，且對(duì)任意nN*，點(diǎn)(n1，an1ana1)均在直線l上 (1)求出an的通項(xiàng)公式
13、； (2)令bnnan(nN*)，當(dāng)ana5恒成立時(shí)，求出n的取值范圍，使得bn1bn成立分析問題(1)可先利用求導(dǎo)公式求得直線的斜率，進(jìn)而求出直線方程，利用累加法即求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；問題(2)是恒成立問題，可轉(zhuǎn)化為數(shù)列的單調(diào)性問題進(jìn)而求得數(shù)列的最小值即y2x2.又點(diǎn)(n1，an1ana1)在l上，an1anm2n，即an1an2nm(nN*)a2a12m，a3a222m，anan12(n1)m，各項(xiàng)相加，得點(diǎn)評(píng)本題把數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、解析幾何等知識(shí)巧妙地融合在一起，具有較強(qiáng)的綜合性，在解決數(shù)列知識(shí)與其他章節(jié)知識(shí)的綜合題時(shí)，要注意思維角度與解題途徑的選擇，提高數(shù)學(xué)變形轉(zhuǎn)換、推理等綜合能力 1數(shù)列的
14、滲透力很強(qiáng)，它和函數(shù)、方程、三角、不等式等知識(shí)相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形中加大了綜合力度所以，解決此類題目僅靠掌握一點(diǎn)單項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)，無異于杯水車薪，必須對(duì)蘊(yùn)藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有所了解，深刻領(lǐng)悟它在解題中的重大作用，常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有：“函數(shù)與方程”“數(shù)形結(jié)合”“分類整合”“等價(jià)轉(zhuǎn)化”等 2數(shù)列作為特殊的函數(shù)，在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，如增長率、銀行信貸、濃度匹配、養(yǎng)老保險(xiǎn)、圓鋼堆壘等問題 解答數(shù)列綜合題和應(yīng)用題既要有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)又要有良好的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力 數(shù)列在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，因而涉及數(shù)列的應(yīng)用問題屢見不鮮解答數(shù)列應(yīng)用題，應(yīng)充分運(yùn)用觀察、歸納、猜想的手段，建立出有關(guān)等差(比)數(shù)列、遞推數(shù)列模型，再結(jié)合其他相關(guān)知識(shí)來解決問題
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