《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí):第七章 立體幾何 課時作業(yè)45 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí):第七章 立體幾何 課時作業(yè)45 Word版含解析(15頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)45直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1(2019廣東廣州模擬)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是(B)A若,m,n,則mnB若m,mn,n,則C若mn,m,n,則D若,m,n,則mn解析:若,m,n,則m與n相交、平行或異面,故A錯誤;m,mn,n,又n,故B正確;若mn,m,n,則與的位置關(guān)系不確定,故C錯誤;若,m,n,則mn或m,n異面,故D錯誤,故選B.2(2019河南安陽一模)已知a,b表示兩條不同的直線,表示兩個不同的平面,下列說法錯誤的是(C)A若a,b,則abB若a,b,ab,則C若a,ab,則bD若a,ab,則b或b解析:對于A,若a,則,又b
2、,故ab,故A正確;對于B,若a,ab,則b或b,存在直線m,使得mb,又b,m,.故B正確;對于C,若a,ab,則b或b,又,b或b,故C錯誤;對于D,若a,ab,則b或b,故D正確,故選C.3若平面平面,平面平面直線l,則(D)A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直線l的直線一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直線lD垂直于直線l的平面一定與平面,都垂直解析:對于A,垂直于平面的平面與平面平行或相交,故A錯誤;對于B,垂直于直線l的直線與平面垂直、斜交、平行或在平面內(nèi),故B錯誤;對于C,垂直于平面的平面與直線l平行或相交,故C錯誤D正確4(2019福建泉州一模)在下列四個正方體A
3、BCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G均為所在棱的中點(diǎn),過E,F(xiàn),G作正方體的截面,則在各個正方體中,直線BD1與平面EFG不垂直的是(D)解析:如圖,在正方體中,E,F(xiàn),G,M,N,Q均為所在棱的中點(diǎn),易知E,F(xiàn),G,M,N,Q六個點(diǎn)共面,直線BD1與平面EFMNQG垂直,并且選項A、B、C中的平面與這個平面重合,不滿足題意,只有選項D中的直線BD1與平面EFG不垂直,滿足題意,故選D.5如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱長為2,ACBC1,ACB90,D是A1B1的中點(diǎn),F(xiàn)是BB1上的動點(diǎn),AB1,DF交于點(diǎn)E.要使AB1平面C1DF,則線段B1F的長為(A)A. B1C. D2解
4、析:設(shè)B1Fx,因為AB1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF.由已知可得A1B1,設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h,則DEh.又2h,所以h,DE.在RtDB1E中,B1E .由面積相等得 x,得x.6(2019唐山一模)如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD的中點(diǎn),G是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿AE,AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形,使B,C,D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為H,那么在這個空間圖形中必有(B)AAG平面EFH BAH平面EFHCHF平面AEF DHG平面AEF解析:根據(jù)折疊前、后AHHE,AHHF不變,又HEHFH,AH平面EFH,B正確過A只有一條直線與平
5、面EFH垂直,A不正確AGEF,EFGH,AGGHG,EF平面HAG,又EF平面AEF,平面HAG平面AEF,過H作直線垂直于平面AEF,一定在平面HAG內(nèi),C不正確由條件證不出HG平面AEF,D不正確7如圖所示,直線PA垂直于O所成的平面,ABC內(nèi)接于O,且AB為O的直徑,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)現(xiàn)有結(jié)論:BCPC;OM平面APC;點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長其中正確的是(B)A BC D解析:對于,PA平面ABC,PABC,AB為O的直徑,BCAC,ACPAA,BC平面PAC,又PC平面PAC,BCPC;對于,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn),OMPA,PA平面PAC,OM平面PAC,OM平面P
6、AC;對于,由知BC平面PAC,線段BC的長即是點(diǎn)B到平面PAC的距離,故都正確8(2019廣州模擬)如圖是一個幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn)分別為PA,PD的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論:直線BE與直線CF異面;直線BE與直線AF異面;直線EF平面PBC;平面BCE平面PAD.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(B)A1 B2C3 D4解析:畫出該幾何體,如圖所示,因為E,F(xiàn)分別是PA,PD的中點(diǎn),所以EFAD,所以EFBC,直線BE與直線CF是共面直線,故不正確;直線BE與直線AF滿足異面直線的定義,故正確;由E,F(xiàn)分別是PA,PD的中點(diǎn),可知EFAD,所以EFBC,因為
7、EF平面PBC,BC平面PBC,所以直線EF平面PBC,故正確;因為BE與PA的關(guān)系不能確定,所以不能判定平面BCE平面PAD,故不正確所以正確結(jié)論的個數(shù)是2.9(2019洛陽模擬)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足DMPC(或BMPC)時,平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認(rèn)為正確的條件即可)解析:PA底面ABCD,BDPA,連接AC,則BDAC,且PAACA,BD平面PAC,BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.10(2019蘭州實戰(zhàn)考試),是兩平面,AB,CD
8、是兩條線段,已知EF,AB于B,CD于D,若增加一個條件,就能得出BDEF.現(xiàn)有下列條件:AC;AC與,所成的角相等;AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上;ACEF.其中能成為增加條件的序號是.解析:由題意得,ABCD,A,B,C,D四點(diǎn)共面中,AC,EF,ACEF,又AB,EF,ABEF,ABACA,EF平面ABCD,又BD平面ABCD,BDEF,故正確;不能得到BDEF,故錯誤;中,由AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上可知平面ABCD,又AB,AB平面ABCD,平面ABCD.平面ABCD,平面ABCD,EF,EF平面ABCD,又BD平面ABCD,BDEF,故正確;中,由知,若BDEF,則EF
9、平面ABCD,則EFAC,故錯誤,故填.11(2018全國卷)如圖,矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直,M是上異于C,D的點(diǎn)(1)證明:平面AMD平面BMC;(2)在線段AM上是否存在點(diǎn)P,使得MC平面PBD?說明理由解:(1)證明:由題設(shè)知,平面CMD平面ABCD,交線為CD.因為BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因為M為上異于C,D的點(diǎn),且DC為直徑,所以DMCM.又BCCMC,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.(2)當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時,MC平面PBD.證明如下:連接AC交BD于O,如圖因為ABCD為矩形,所以O(shè)為AC中點(diǎn)連接OP
10、,因為P為AM中點(diǎn),所以MCOP.MC平面PBD,OP平面PBD,所以MC平面PBD.12(2018北京卷)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PAPD,E,F(xiàn)分別為AD,PB的中點(diǎn)(1)求證:PEBC;(2)求證:平面PAB平面PCD;(3)求證:EF平面PCD.證明:(1)因為PAPD,E為AD的中點(diǎn),所以PEAD.因為底面ABCD為矩形,所以BCAD,所以PEBC.(2)因為底面ABCD為矩形,所以ABAD.又因為平面PAD平面ABCD,所以AB平面PAD,所以ABPD.又因為PAPD,所以PD平面PAB.所以平面PAB平面PCD.(3)如圖
11、,取PC的中點(diǎn)G,連接FG,DG.因為F,G分別為PB,PC的中點(diǎn),所以FGBC,F(xiàn)GBC.因為四邊形ABCD為矩形,且E為AD的中點(diǎn),所以DEBC,DEBC.所以DEFG,DEFG.所以四邊形DEFG為平行四邊形所以EFDG.又因為EF平面PCD,DG平面PCD,所以EF平面PCD.13(2019山西臨汾模擬)如圖,已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形,MD平面ABCD,NB平面ABCD,且MDNB1,E為MC的中點(diǎn),則下列結(jié)論不正確的是(C)A平面BCE平面ABN BMCANC平面CMN平面AMN D平面BDE平面AMN解析:如圖,分別過A,C作平面ABCD的垂線AP,CQ,使得APCQ1
12、,連接PM,PN,QM,QN,將幾何體補(bǔ)成棱長為1的正方體BC平面ABN,又BC平面BCE,平面BCE平面ABN,故A正確;連接PB,則PBMC,顯然,PBAN,MCAN,故B正確;取MN的中點(diǎn)F,連接AF,CF,AC.AMN和CMN都是邊長為的等邊三角形,AFMN,CFMN,AFC為二面角A-MN-C的平面角,AFCF,AC,AF2CF2AC2,即AFC,平面CMN與平面AMN不垂直,故C錯誤;DEAN,MNBD,DEBDD,DE,BD平面BDE,MNANN,MN,AN平面AMN,平面BDE平面AMN,故D正確故選C.14(2019泉州模擬)點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線B
13、C1上運(yùn)動,給出下列命題:三棱錐A-D1PC的體積不變;A1P平面ACD1;DPBC1;平面PDB1平面ACD1.其中正確的命題序號是.解析:連接BD交AC于點(diǎn)O,連接DC1交D1C于點(diǎn)O1,連接OO1,則OO1BC1,所以BC1平面AD1C,動點(diǎn)P到平面AD1C的距離不變,所以三棱錐P-AD1C的體積不變又因為V三棱錐P-AD1CV三棱錐A-D1PC,所以正確;因為平面A1C1B平面AD1C,A1P平面A1C1B,所以A1P平面ACD1,正確;由于當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)時,DB不垂直于BC1,即DP不垂直BC1,故不正確;由于DB1D1C,DB1AD1,D1CAD1D1,所以DB1平面AD1C.又因為
14、DB1平面PDB1,所以平面PDB1平面ACD1,正確15如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1底面ABC,M為棱AC的中點(diǎn)ABBC,AC2,AA1.(1)求證:B1C平面A1BM;(2)求證:AC1平面A1BM;(3)在棱BB1上是否存在點(diǎn)N,使得平面AC1N平面AA1C1C?如果存在,求此時的值;如果不存在,請說明理由解:(1)證明:連接AB1與A1B,兩線交于點(diǎn)O,連接OM,如圖所示在B1AC中,M,O分別為AC,AB1的中點(diǎn),OMB1C,又OM平面A1BM,B1C平面A1BM,B1C平面A1BM.(2)證明:側(cè)棱AA1底面ABC,BM平面ABC,AA1BM,又M為棱AC的中點(diǎn)
15、,ABBC,BMAC.AA1ACA,AA1,AC平面ACC1A1,BM平面ACC1A1,BMAC1.AC2,AM1.又AA1,在RtACC1和RtA1AM中,tanAC1CtanA1MA,AC1CA1MA,即AC1CC1ACA1MAC1AC90,A1MAC1.BMA1MM,BM,A1M平面A1BM,AC1平面A1BM.(3)當(dāng)點(diǎn)N為BB1的中點(diǎn),即時,平面AC1N平面AA1C1C.證明如下:設(shè)AC1的中點(diǎn)為D,連接DM,DN.D,M分別為AC1,AC的中點(diǎn),DMCC1,且DMCC1.又N為BB1的中點(diǎn),DMBN,且DMBN,四邊形BNDM為平行四邊形,BMDN,BM平面ACC1A1,DN平面AA1C1C.又DN平面AC1N,平面AC1N平面AA1C1C.