創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí)：第五章 數(shù)列 課時(shí)作業(yè)33 Word版含解析

《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí)：第五章 數(shù)列 課時(shí)作業(yè)33 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí)：第五章 數(shù)列 課時(shí)作業(yè)33 Word版含解析（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)作業(yè)33數(shù)列的綜合應(yīng)用1已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且滿足a3a2 015，其中點(diǎn)A，B，C在一條直線上，點(diǎn)O為直線AB外一點(diǎn)，記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 017的值為(A)A B2 017C2 018 D2 015解析：因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C在一條直線上，所以a3a2 0151，則S2 017，故選A.2某制藥廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計(jì)產(chǎn)量為f(n)(n1)(n2)(2n3)噸，但如果年產(chǎn)量超過130噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限是(C)A5年 B6年C7年 D8年解析：由題意

2、知第一年產(chǎn)量為a123510；以后各年產(chǎn)量分別為anf(n)f(n1)(n1)(n2)(2n3)n(n1)(2n1)2(n1)2(nN*)，令2(n1)2130，所以1n1，所以1n7.故最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限為7年3定義：若數(shù)列an對(duì)任意的正整數(shù)n，都有|an1|an|d(d為常數(shù))，則稱an為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫作“絕對(duì)公和”在“絕對(duì)和數(shù)列”an中，a12，絕對(duì)公和為3，則其前2 017項(xiàng)的和S2 017的最小值為(C)A2 017 B3 014C3 022 D3 032解析：依題意，要使其前2 017項(xiàng)的和S2 017的值最小，只需每一項(xiàng)都取最小值即可因?yàn)閨an1|an|3，所以有a3a2a5a

3、4a2 017a2 0163，即a3a2a5a4a2 017a2 0163，所以S2 017的最小值為2(3)3 022，故選C.4設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，其前n項(xiàng)之積為Tn，并且滿足條件：a11，a2 015a2 0161，0.給出下列結(jié)論：(1)0q1；(2)a2 015a2 01710；(3)T2 016的值是Tn中最大的；(4)使Tn1成立的最大自然數(shù)等于4 030.其中正確的結(jié)論為(C)A(1)(3) B(2)(3)C(1)(4) D(2)(4)解析：由0可知a2 0151或a2 0161.如果a2 0151，那么a2 0161，若a2 0150，則q0；又a2 016a1q2 0

4、15，a2 016應(yīng)與a1異號(hào)，即a2 0160，這與假設(shè)矛盾，故q0.若q1，則a2 0151且a2 0161，與推出的結(jié)論矛盾，故0q1，故(1)正確又a2 015a2 017a1，故(2)錯(cuò)誤由結(jié)論(1)可知a2 0151，a2 0161，故數(shù)列從第 2 016項(xiàng)開始小于1，則T2 015最大，故(3)錯(cuò)誤由結(jié)論(1)可知數(shù)列從第2 016項(xiàng)開始小于1，而Tna1a2a3an，故當(dāng)Tn(a2 015)n時(shí)，求得Tn1對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為4 030，故(4)正確5(2019太原模擬)已知數(shù)列an中，a10，anan112(n1)(nN*，n2)，若數(shù)列bn滿足bnnn1，則數(shù)列bn的最大項(xiàng)為第6

5、項(xiàng)解析：由a10，且anan112(n1)(nN*，n2)，得anan12n1(n2)，則a2a1221，a3a2231，a4a3241，anan12n1(n2)，以上各式累加得an2(23n)(n1)2n1n21(n2)，當(dāng)n1時(shí)，上式仍成立，所以bnnn1nn1(n2n)n1(nN*)由得解得n.因?yàn)閚N*，所以n6，所以數(shù)列bn的最大項(xiàng)為第6項(xiàng)6將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有112,26,34三種，其中34是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱34為12的最佳分解當(dāng)pq(pq且p，qN*)是正整數(shù)n的最佳分解時(shí)，我們定義函數(shù)f(n)qp，例如f(12)431，數(shù)列f(3n)的前

6、100項(xiàng)和為3501.解析：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，f(3n)0；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，f(3n)33，因此數(shù)列f(3n)的前100項(xiàng)和為313032313503493501.7(2019長(zhǎng)沙、南昌聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a11，an0，a4Sn4n1(nN*)，若不等式4n28n3(5m)2nan對(duì)任意的nN*恒成立，則整數(shù)m的最大值為(B)A3 B4C5 D6解析：當(dāng)n2時(shí)，兩式相減得aa4an4，即aa4an4(an2)2，又an0，所以an1an2(n2)對(duì)a4Sn4n1，令n1，可得a4a1419，所以a23，則a2a12，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故an2n1

7、.因?yàn)?n28n3(2n1)(2n3)，nN*,2n10，所以不等式4n28n3(5m)2nan等價(jià)于5m.記bn，則，當(dāng)n3時(shí)，1，又b1，b2，b3，所以(bn)maxb3.故5m，得m，所以整數(shù)m的最大值為4.8(2019南昌調(diào)研)已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，nN*,2Snaan.令bn，設(shè)bn的前n項(xiàng)和為Tn，則在T1，T2，T3，T100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為9.解析：2Snaan，2Sn1aan1，得2an1aan1aan，aaan1an0，(an1an)(an1an1)0.又an為正項(xiàng)數(shù)列，an1an10，即an1an1.在2Snaan中，令n1，可得a11.數(shù)列an是以1為首項(xiàng)

8、，1為公差的等差數(shù)列ann，bn，Tn11，要使Tn為有理數(shù)，只需為有理數(shù)，令n1t2，1n100，n3,8,15,24,35,48,63,80,99，共9個(gè)數(shù)T1，T2，T3，T100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為9.9(2019福建漳州模擬)已知數(shù)列an滿足nan(n1)an12n22n(n2,3,4，)，a16.(1)求證：為等差數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn.解：(1)由nan(n1)an12n22n(n2,3,4，)，a16，可得2，3，則是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，可得32(n1)2n1，則an(n1)(2n1)(nN*)(2)證明：由，可得數(shù)列的前n項(xiàng)

9、和Sn，即Sn.10已知函數(shù)f(x)，函數(shù)yf(x)在(0，)上的零點(diǎn)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列an(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)f(x)tanx，由tanx及x0得xk(kN)，數(shù)列an是首項(xiàng)a1，公差d的等差數(shù)列，所以an(n1)n.(2)bn.Sn.11已知an是公差不為0的等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且a1b11，a2b2，a5b3.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)記Sn，是否存在mN*，使得Sm3成立，若存在，求出m，若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)，數(shù)列bn的公比為q，則由題意知d0或d2，d0

10、，d2，q3，an2n1，bn3n1.(2)由(1)可知，Sn，Sn，兩式相減得，Sn1122，Sn3.故不存在mN*，使得Sm3成立12(2019河南洛陽(yáng)模擬)已知等差數(shù)列an的公差d0，且a35，a1，a2，a5成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，Sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意正整數(shù)n，不等式2Sn(1)n1a0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)因?yàn)閍35，a1，a2，a5成等比數(shù)列，所以解得a11，d2，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)因?yàn)閎n，所以Snb1b2bn，依題意，對(duì)任意正整數(shù)n，不等式1(1)n1a0，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，1(1)n1a0即a1，所以a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，1(1)n1a0即a1，所以a.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.