廣東省中考數(shù)學(xué) 第6章 圓 第25節(jié) 點、線與圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課件

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1、第第25節(jié)節(jié)點、線與圓的點、線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系第六章第六章 圓圓目錄contents課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)考點梳理考點梳理課堂精講課堂精講廣東中考廣東中考考點考點1 1考點考點2 2課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)目錄contents課前預(yù)習(xí)Listen attentively1.已知 O的直徑為3cm，點P到圓心O的距離OP=2cm，則點P（ ）A在 O外 B在 O上 C在 O內(nèi) D不能確定A2（2016梧州）已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時直線和圓的位置關(guān)系為（）A相離 B相切 C相交 D無法確定C課前預(yù)習(xí)Listen attentively3（2016泉州）如圖，AB和 O相切于點B，AO

2、B=60，則A的大小為（）A15 B30 C45 D60B4（2016包頭）如圖，已知AB是 O的直徑，點C在 O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若A=30，PC=3，則BP的長為 課前預(yù)習(xí)Listen attentively5（2016黃石）如圖， O的直徑為AB，點C在圓周上（異于A，B），ADCD（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是DAB的平分線，求證：直線CD是 O的切線【分析】（1）首先根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的長即可；（2）連接OC，證OCCD即可；利用角平分線的性質(zhì)和等邊對等角，可證得OCA=CAD，即

3、可得到OCAD，由于ADCD，那么OCCD，由此得證課前預(yù)習(xí)Listen attentively【解答】（1）解：AB是 O直徑，C在 O上，ACB=90，又BC=3，AB=5，由勾股定理得AC=4；（2）證明：AC是DAB的角平分線，DAC=BAC，又ADDC，ADC=ACB=90，ADCACB，DCA=CBA，又OA=OC，OAC=OCA，OAC+OBC=90，OCA+ACD=OCD=90，DC是 O的切線考點梳理考點梳理目錄contents1 1點與圓的位置關(guān)系有三種：點與圓的位置關(guān)系有三種：如果圓的半徑為如果圓的半徑為r r，某一點到圓心的距離為，某一點到圓心的距離為d d，那，那么：

4、（么：（1 1）點在圓外）點在圓外（2 2）點在圓上）點在圓上（3 3）點在圓）點在圓內(nèi)內(nèi)2 2直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切和相交，直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切和相交，如下表：如下表：考點梳理Listen attentively考點梳理Listen attentively3切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑徑.切線的主要性質(zhì)：切線的主要性質(zhì)：(1)切線和圓只有一個公共點；切線和圓只有一個公共點；(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；切線和圓心的距離等于圓的半徑；(3)切線垂

5、切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；直于經(jīng)過切點的半徑；(4)經(jīng)過圓心垂直于切線的經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；直線必過切點；(5)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心過圓心.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線條半徑的直線是圓的切線 .圓的切線垂直于這條圓圓的切線垂直于這條圓的的_.半徑半徑考點梳理Listen attentively4切線長定理切線長定理 (1)切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線這點與切點之間的線段的長叫做這點

6、到圓的切線長長(2)定理：過圓外一點可以引圓的兩條切線，它定理：過圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線們的切線長相等，這一點和圓心的連線_兩條兩條切線的夾角切線的夾角平分平分課堂精講課堂精講目錄contents課堂精講Listen attentively1（2016泰安模擬）已知 O的半徑為10cm，點A是線段OP的中點，且OP=25cm，則點A和 O的位置關(guān)系是（）A點A在 O內(nèi)B點A在 O上C點A在 O外D無法確定【分析】先計算出OP的長，再比較OP與圓的半徑的大小，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系判斷點A和 O的位置關(guān)系 【解答】解：點A是線段OP的中點，且OP=25

7、cmOA=12.5，而 O的半徑為10cm，OA圓的半徑，點A在 O外故選CC考點1 點、直線與圓的位置關(guān)系 課堂精講Listen attentively2.（2015齊齊哈爾）如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是（ ）A8AB10 B8AB10C4AB5 D4AB5A【分析】此題可以首先計算出當(dāng)此題可以首先計算出當(dāng)AB與小圓相切的與小圓相切的時候的弦長連接過切點的半徑和大圓的一條半時候的弦長連接過切點的半徑和大圓的一條半徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，得徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，得AB=8若大圓若大圓的弦的弦AB與小圓有公共點，即

8、相切或相交，此時與小圓有公共點，即相切或相交，此時AB8；又因為大圓最長的弦是直徑；又因為大圓最長的弦是直徑10，則，則8AB10課堂精講Listen attentively【解答】解：當(dāng)解：當(dāng)AB與小圓相切，與小圓相切，大圓半徑為大圓半徑為5，小圓的半徑為小圓的半徑為3，AB=2 =8大圓的弦大圓的弦AB與小圓有公共點，即相切或相交，與小圓有公共點，即相切或相交，8AB10故選：故選：A3.如圖，ACB=60， O的圓心O在邊BC上， O的半徑為3，在圓心O向點C運動的過程中，當(dāng)CO= 時， O與直線CA相切分析：分析：過過O作作ODAC于于D，當(dāng)，當(dāng)， O與直線與直線CA相切時，則相切時，

9、則OD為圓為圓的半徑的半徑3，進而求出，進而求出CO的長的長課堂精講Listen attentively【解答】解：過解：過O作作ODAC于于D，當(dāng)，當(dāng) O與直線與直線CA相切時，則相切時，則OD為圓的半徑為圓的半徑3，即，即OD=3，ACB=60，sin60= = ，CO=2 ，故答案為：故答案為：2 課堂精講Listen attentively 4.（2016衢州）如圖，AB是 O的直徑，C是 O上的點，過點C作 O的切線交AB的延長線于點E，若A=30，則sinE的值為（）A、B、C、D、考點2 切線的性質(zhì)與判定 【分析】首先連接OC，由CE是 O切線，可證得OCCE，又由圓周角定理，求

10、得BOC的度數(shù)，繼而求得E的度數(shù)，然后由特殊角的三角函數(shù)值，求得答案 A課堂精講Listen attentively【解答】解：連接OC，CE是 O切線，OCCE，A=30，BOC=2A=60，E=90BOC=30，sinE=sin30= 故選A課堂精講Listen attentively5（2016丹東）如圖，AB是 O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與 O相切于點D，CEAD，交AD的延長線于點E（1）求證：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長【分析】（1）連接OD，由CD是 O切線，得到ODC=90，根據(jù)AB為 O的直徑，得到ADB=90，等量代換得到BDC=ADO，根據(jù)

11、等腰直角三角形的性質(zhì)得到ADO=A，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到E=ADB=90，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DCE=BDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，解方程即可得到結(jié)論課堂精講Listen attentively （2）CEAE，E=ADB=90，DBEC，DCE=BDC，BDC=A，A=DCE，E=E，AECCED，EC2=DEAE，16=2（2+AD），AD=6【解答】（1）證明：連接OD，CD是 O切線，ODC=90，即ODB+BDC=90，AB為 O的直徑，ADB=90，即ODB+ADO=90，BDC=ADO，OA=OD，ADO=A，BDC=A；課堂精講Listen attent

12、ively6（2016南平）如圖，PA，PB是 O的切線，A，B為切點，點C在PB上，OCAP，CDAP于D.（1）求證：OC=AD；（2）若P=50， O的半徑為4，求四邊形AOCD的周長（精確到0.1）【分析】（1）只要證明四邊形OADC是矩形即可（2）在RtOBC中，根據(jù)sinBCO= ，求出OC即可解決問題課堂精講Listen attentively【解答】（1）證明：PA切 O于點A，OAPA，即OAD=90，OCAP，COA=180OAD=18090=90，CDPA，CDA=OAD=COA=90，四邊形AOCD是矩形，OC=AD（2）解：PB切 O于等B，OBP=90，OCAP，B

13、CO=P=50，在RTOBC中，sinBCO= ，OB=4，OC= 5.22，矩形OADC的周長為2（OA+OC）=2（4+5.22）=18.4課堂精講Listen attentively7（2016南充）如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC的平分線交BC于點O，OC=1，以點O為圓心OC為半徑作半圓（1）求證：AB為 O的切線；（2）如果tanCAO= ，求cosB的值【分析】（1）如圖作OMAB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理，可以證明OM=OC，由此即可證明（2）設(shè)BM=x，OB=y，列方程組即可解決問題課堂精講Listen attentively課堂精講Listen attentive

14、ly8（2016棗莊）如圖，AC是 O的直徑，BC是 O的弦，點P是 O外一點，連接PB、AB，PBA=C（1）求證：PB是 O的切線；（2）連接OP，若OPBC，且OP=8， O的半徑為2，求BC的長【分析】（1）連接OB，由圓周角定理得出ABC=90，得出C+BAC=90，再由OA=OB，得出BAC=OBA，證出PBA+OBA=90，即可得出結(jié)論；（2）證明ABCPBO，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長課堂精講Listen attentively【解答】（1）證明：連接OB，如圖：AC是 O的直徑，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=9

15、0,即PBOB，PB是 O的切線；（2）解： O的半徑為2，OB=2，AC=4，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO， ，即 ，BC=2目錄contents廣東中考廣東中考廣東中考Listen attentivelyA9.（2011梅州）已知OP=5， O的半徑為5，則點P在（ ）A. O上 B. O內(nèi) C. O外 D. 圓心上 【分析】根據(jù)點到圓心的距離和半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點和圓的位置關(guān)系.點到圓心的距離小于圓的半徑，則點在圓內(nèi)；點到圓心的距離等于圓的半徑，則點在圓上；點到圓心的距離大于圓的半徑，則點在圓外.【解答】解：點到圓心的距離d=5=r， 該點P在 O

16、上. 故選A.廣東中考Listen attentively10.(200810.(2008湛江湛江)O)O的半徑為的半徑為4 4，圓心，圓心O O到直線到直線l l的距的距離為離為3 3，則直線，則直線l l與與OO的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( )( ) A. A.相交相交 B.B.相切相切 C.C.相離相離 D.D.無法確定無法確定解析：解析：圓心圓心O到直線到直線l的距離的距離d=3，而，而 O的半徑的半徑R=4.又因為又因為dR，則直線和圓相交，則直線和圓相交.A廣東中考Listen attentively11.11.（20112011廣東）如圖，廣東）如圖，ABAB與與O O相相切于點切

17、于點B B，AOAO的延長線交的延長線交O O于點于點C C，連接連接BCBC，若，若A=40A=40，則，則C=C= 解析：解析：如圖，連接如圖，連接OB，AB與與 O相切于點相切于點B，OBA=90，A=40，AOB=50，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=2525廣東中考Listen attentively12.12.（20102010廣東）如圖，廣東）如圖，PAPA與與O O相切于相切于A A點，弦點，弦ABOPABOP，垂足為，垂足為C C，OPOP與與O O相交于相交于D D點，已知點，已知OA=2OA=2，OP=4OP=4（1 1）求）求POAPOA的度數(shù)；的

18、度數(shù)；（2 2）計算弦）計算弦ABAB的長的長廣東中考Listen attentively解析：解析：解：（解：（1）PA與與 O相切于相切于A點，點，OAP是直角三角形，是直角三角形，OA=2，OP=4，cosPOA= = ，POA=60（2）直角三角形直角三角形OCA中中AOC=60，OA=2AC=OAsin60=2 = ABOP，AB=2AC=2 廣東中考Listen attentively13.13.（20132013廣東）如圖，廣東）如圖，O O是是RtRtABCABC的外接圓，的外接圓，ABC=90ABC=90，弦，弦BD=BABD=BA，AB=12AB=12，BC=5BC=5，B

19、EDCBEDC交交DCDC的延長線于點的延長線于點E E（1 1）求證：）求證：BCA=BADBCA=BAD；（2 2）求）求DEDE的長；的長；（3 3）求證：）求證：BEBE是是O O的切線的切線廣東中考Listen attentively解析：解析：（1）證明：）證明：BD=BA，BDA=BADBCA=BDA（圓周角定理），（圓周角定理），BCA=BAD（2）解：）解：BDE=CAB（圓周角定理）（圓周角定理）且且BED=CBA=90，BEDCBA， = ，即，即 = ，解得：，解得：DE= 廣東中考Listen attentively（3）證明：連結(jié)）證明：連結(jié)OB，OD，在在ABO和

20、和DBO中，中，ABO DBO，DBO=ABO，ABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEED，EBBO，OB是是 O的半徑，的半徑，BE是是 O的切線的切線廣東中考Listen attentively14.14.（20142014廣東）如圖，廣東）如圖，O O是是ABCABC的外接圓，的外接圓，ACAC是直徑，過點是直徑，過點O O作作ODABODAB于點于點D D，延長，延長DODO交交O O于點于點P P，過點，過點P P作作PEACPEAC于點于點E E，作射線，作射線DEDE交交BCBC的延長線的延長線于于F F點，連接點，連接PFPF（1 1）求證：）求證：OD=OEO

21、D=OE；（2 2）求證：）求證：PFPF是是O O的切線的切線廣東中考Listen attentively解析：解析：（1）證明：）證明：PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90在在ADO和和PEO中，中，POE AOD（AAS），），OD=EO； （2）連接）連接PC，由，由AC是直徑知是直徑知BCAB，又，又ODAB， PDBF，OPC=PCF，ODE=CFE廣東中考Listen attentively由（由（1）知）知OD=OE，則，則ODE=OED，又，又OED=FEC，F(xiàn)EC=CFE， EC=FC，由，由OP=OC知知OPC=OCP， PCE =PCF，在，在PCE和和PFC

22、中，中，PCE PFC，PFC=PEC=90，由，由PDB=B=90可知可知OPF=90即即OPPF，PF是是 O的切線的切線.廣東中考Listen attentively15.（2016廣東）如圖，廣東）如圖， O是是ABC的外接圓，的外接圓，BC是是 O的直徑，的直徑，ABC=30，過點，過點B作作 O的切線的切線BD，與，與CA的延長線交于點的延長線交于點D，與半徑，與半徑AO的延長線交于點的延長線交于點E，過點，過點A作作 O的切線的切線AF，與直，與直徑徑BC的延長線交于點的延長線交于點F（1）求證：）求證：ACFDAE；（2）若）若SAOC= ，求，求DE的長；的長；（3）連接）連

23、接EF，求證：，求證：EF是是 O的切線的切線廣東中考Listen attentively解析：解析：. （1）證明：）證明：BC是是 O的直徑，的直徑，BAC=90，ABC=30，ACB=60OA=OC，AOC=60，AF是是 O的切線，的切線，OAF=90，AFC=30，DE是是 O的切線，的切線，DBC=90，D=AFC=30，DAE=ACF=120，ACFDAE.廣東中考Listen attentively（2）ACO=AFC+CAF=30+CAF=60CAF=30，CAF=AFC，AC=CFOC=CF，SAOC= ，SACF= ，ABC=AFC=30，AB=AF，AB= BD，AF= BD，BAE=BEA=30，AB=BE=AF， = ACFDAE， =（ ）2= ，SDAE= ，過過A作作AHDE于于H，AH= DH= DE，SADE= DEAH= DE2= ，DE= ；廣東中考Listen attentively解析：解析：（3） EOF=AOB=120，在在AOF與與BOE中，中，AOF BEO，OE=OF，OFG= （180EOF）=30，AFO=GFO，過過O作作OGEF于于G，OAF=OGF=90，在在AOF與與OGF中，中，AOF GOF，OG=OA，EF是是 O的切線的切線謝謝觀看！