《高考數(shù)學復習 17-18版 第9章 第43課 直線的方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學復習 17-18版 第9章 第43課 直線的方程（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第九章平面解析幾何第43課 直線的方程最新考綱內(nèi)容要求ABC直線的斜率與傾斜角直線方程1直線的傾斜角(1)定義：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)過的最小正角稱為這條直線的傾斜角當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0.(2)范圍：直線l傾斜角的取值范圍是0，)2斜率公式(1)直線l的傾斜角為90，則斜率ktan_.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上，且x1x2，則l的斜率k.3直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點斜式y(tǒng)y0k(xx0)不含直線xx0斜截式y(tǒng)kxb不含垂直于x軸的直線兩點式不含直線x
2、x1(x1x2)和直線yy1(y1y2)截距式1不含垂直于坐標軸和過原點的直線一般式AxByC0，A2B20平面內(nèi)所有直線都適用1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置()(2)坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率()(3)過定點P0(x0，y0)的直線都可用方程yy0k(xx0)表示()(4)經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)直線xya0(a為常數(shù))的傾斜角為_60直線的斜率為ktan
3、，又因為0180，則60.3已知直線l經(jīng)過點P(2,5)，且斜率為.則直線l的方程為_3x4y140直線l的方程為y5(x2)，即3x4y140.4如果AC0，且BC0，那么直線AxByC0不通過第_象限三AxByC0可變形為yx.又AC0，BC0，故A，B同號所以0，所以AxByC0不通過第三象限5過點P(2,3)，并且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線l的方程為_3x2y0或xy10當直線過原點時，方程為yx，即3x2y0.當直線l不過原點時，設直線方程為1.將P(2,3)代入方程，得a1，所以直線l的方程為xy10.綜上，所求直線l的方程為3x2y0或xy10.直線的傾斜角和斜率(1)直
4、線xycos 10(R)的傾斜角的取值范圍是_. 【導學號：62172235】(2)若直線l過點P(3,2)，且與以A(2，3)，B(3,0)為端點的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是_(1)(2)(1)當k(kZ)時，cos 0，直線為x10，其傾斜角為.當k(kZ)時，直線l的斜率為tan (，11，)，所以直線l的傾斜角的取值范圍是.綜上，的取值范圍是.(2)因為P(3,2)，A(2，3)，B(3,0)，則kPA5，kPB.如圖所示，當直線l與線段AB相交時，直線l的斜率的取值范圍為.規(guī)律方法1.(1)任一直線都有傾斜角，但斜率不一定都存在；直線傾斜角的范圍是0，)，斜率的取值范圍是R
5、.(2)正切函數(shù)在0，)上不單調(diào)，借助圖象或單位圓數(shù)形結合，確定傾斜角的取值范圍2第(2)問求解要注意兩點：(1)斜率公式的正確計算；(2)數(shù)形結合寫出斜率的范圍，切莫誤認為k5或k.變式訓練1(1)直線l經(jīng)過點A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(3,3)，則其斜率k的取值范圍是_(2)直線l經(jīng)過點A(3,1)，B(2，m2)(mR)兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是_(1)k1或k(2)(1)設直線的斜率為k，則直線方程為y2k(x1)，直線在x軸上的截距為1.令313，解不等式得k1或k.(2)直線l的斜率k1m21，所以ktan 1.又ytan 在上是增函數(shù)，因此.求直線的方程(1
6、)過點A(1,3)，斜率是直線y4x的斜率的的直線方程為_(2)若A(1，2)，B(5,6)，直線l經(jīng)過AB的中點M且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程(1)4x3y130設所求直線的斜率為k，依題意k4.又直線經(jīng)過點A(1,3)，因此所求直線方程為y3(x1)，即4x3y130.(2)法一：設直線l在x軸，y軸上的截距均為a.由題意得M(3,2)若a0，即l過點(0,0)和(3,2)，所以直線l的方程為yx，即2x3y0.若a0，設直線l的方程為1，因為直線l過點M(3,2)，所以1，所以a5，此時直線l的方程為1，即xy50.綜上，直線l的方程為2x3y0或xy50.法二：易知M(3,
7、2)，由題意知所求直線l的斜率k存在且k0，則直線l的方程為y2k(x3)令y0，得x3；令x0，得y23k.所以323k，解得k1或k.所以直線l的方程為y2(x3)或y2(x3)，即xy50或2x3y0.規(guī)律方法1.截距可正、可負、可為0，因此在解與截距有關的問題時，一定要注意“截距為0”的情況，以防漏解2求直線方程的方法主要有兩種：直接法與待定系數(shù)法運用待定系數(shù)法要先設出直線方程，再根據(jù)條件求出待定系數(shù)利用此方法，注意各種形式的適用條件，選擇適當?shù)闹本€方程的形式至關重要變式訓練2求過點A(1，3)且傾斜角等于直線y3x的傾斜角的2倍的直線方程解由已知設直線y3x的傾斜角為，則所求直線的傾
8、斜角為2.tan 3，tan 2.又直線經(jīng)過點A(1，3)，因此所求直線方程為y3(x1)，即3x4y150.直線方程的綜合應用已知直線l過點M(1,1)，且與x軸，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點，O為坐標原點求：(1)當OAOB取得最小值時，直線l的方程；(2)當MA2MB2取得最小值時，直線l的方程. 【導學號：62172236】解(1)設A(a,0)，B(0，b)(a0，b0)設直線l的方程為1，則1，所以OAOBab(ab)2224，當且僅當ab2時取等號，此時直線l的方程為xy20.(2)設直線l的斜率為k，則k0，直線l的方程為y1k(x1)，則A，B(0,1k)，所以MA2MB
9、221212(11k)22k2224.當且僅當k2，即k1時，上式等號成立當MA2MB2取得最小值時，直線l的方程為xy20.規(guī)律方法1.求解本題的關鍵是找出OAOB與MA2MB2取得最小值的求法，恰當設出方程的形式，利用均值不等式求解，但一定要注意等號成立的條件2利用直線方程解決問題，為簡化運算可靈活選用直線方程的形式一般地，已知一點通常選擇點斜式；已知斜率選擇斜截式或點斜式；已知截距選擇截距式變式訓練3已知直線l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，當0a2時，直線l1，l2與兩坐標軸正半軸圍成一個四邊形，則當a為何值時，四邊形的面積最小？解由得xy2，直線l1與l2交于點A(2,
10、2)(如圖)易知OBa22，OC2a，則S四邊形OBACSAOBSAOC2(a22)2(2a)a2a42，a(0,2)，當a時，四邊形OBAC的面積最小思想與方法1求直線方程的兩種常見方法：(1)直接法：根據(jù)已知條件選擇恰當?shù)闹本€方程形式，直接求出直線方程(2)待定系數(shù)法：先根據(jù)已知條件設出直線方程，再根據(jù)已知條件構造關于待定系數(shù)的方程(組)，求出待定系數(shù)，從而求出直線方程25種形式的直線方程都有不同的適用條件，當條件不具備時，要注意分類討論思想的應用易錯與防范1求直線方程時要注意判斷直線斜率是否存在；每條直線都有傾斜角，但不一定每條直線都存在斜率2根據(jù)斜率求傾斜角，一是要注意傾斜角的范圍；二
11、是要考慮正切函數(shù)的單調(diào)性3應用截距式方程時要注意討論直線是否過原點，截距是否為0.4由一般式AxByC0確定斜率k時，易忽視判定B是否為0.當B0時，k不存在；當B0時，k.課時分層訓練(四十三)A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、填空題1傾斜角為135，在y軸上的截距為1的直線方程是_xy10直線的斜率為ktan 1351，所以直線方程為yx1，即xy10.2設直線axbyc0的傾斜角為，且sin cos 0，則a，b滿足的等量關系式為_ab由sin cos 0，得1，即tan 1.又因為tan ，所以1，則ab.3直線l：xsin 30ycos 15010的斜率是_直線l可化簡為：xy1
12、0.即yx，故斜率k.4直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是_由x(a21)y10得yx.a211，1,0)設直線的傾斜角為，則1tan 0，又0，)，故.5斜率為2的直線經(jīng)過(3,5)，(a,7)，(1，b)三點，則ab_. 【導學號：62172237】1由題意可知2，解得a4，b3，ab1.6若直線l的斜率為k，傾斜角為，而，則k的取值范圍是_，0)ktan ，當時，tan ktan ，即k1；當時，tan k0，b0)經(jīng)過點(1,2)，則直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值是_32直線l過定點(1,2)，1，ab(ab)332，當且僅當ba時上式等號成立直線在x軸，y軸上的截距之
13、和的最小值為32.二、解答題11直線l過點(2,2)且與x軸，y軸分別交于點(a,0)，(0，b)，若|a|b|，求l的方程解若ab0，則直線l過點(0,0)與(2,2)，直線l的斜率k1，直線l的方程為yx，即xy0.若a0，b0，則直線l的方程為1，由題意知解得此時，直線l的方程為xy40.綜上，直線l的方程為xy0或xy40.12設直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍. 【導學號：62172239】解(1)當直線過原點時，在x軸和y軸上的截距為零，a2，方程即為3xy0.當直線不過原點時，截距存在
14、且均不為0，a2，即a11，a0，方程即為xy20.直線l的方程為3xy0或xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2，或a1.綜上可知，a的取值范圍是a1.B組能力提升(建議用時：15分鐘)1設A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2且PAPB，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程為_xy50由條件得點A的坐標為(1,0)，點P的坐標為(2,3)，因為PAPB，根據(jù)對稱性可知，點B的坐標為(5,0)，從而直線PB的方程為，整理得xy50.2已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動點P(x，y)，則xy的最大值是_3直線AB的方程為1.動點P(x，y)在直線AB上，則x3y，x
15、y3yy2(y24y)3，即當P點坐標為時，xy取最大值3.3已知曲線y，求曲線的切線中斜率最小的直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積解y，因為ex0，所以ex22，所以ex24，故y(當且僅當x0時取等號)所以當x0時，曲線的切線斜率取得最小值，此時切點的坐標為，切線的方程為y(x0)，即x4y20.該切線在x軸上的截距為2，在y軸上的截距為，所以該切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積S2.4已知直線l：kxy12k0(kR)(1)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(2)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S(O為坐標原點)，求S的最小值并求此時直線l的方程解(1)由方程知，當k0時，直線在x軸上的截距為，在y軸上的截距為12k，要使直線不經(jīng)過第四象限，則必須有解得k0；當k0時，直線為y1，符合題意，故k0.(2)由l的方程，得A，B(0,12k)依題意得解得k0.SOAOB|12k|(224)4，“”成立的條件是k0且4k，即k，Smin4，此時直線l的方程為x2y40.
高考數(shù)學復習 17-18版 第9章 第43課 直線的方程
