高中數(shù)學(xué)第一章 常用邏輯用語(yǔ)選修一2、四種命題及其關(guān)系

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1、原命題原命題： 逆命題逆命題： 否命題：否命題： 逆否命題逆否命題： 若若p則則q.若若q則則p.若若p則則q.若若q則則p. 四種命題及其關(guān)系四種命題及其關(guān)系1123xAxABABCabAB 例、寫出下列原命題的其他三種命題，并判斷真假。（）若，則（ ）在中，若，則（ ）正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)1xABxA解：（）逆命題：若，則xAxAB否命題：若，則xABxA逆否命題：若，則12ABCabAB 例、寫出下列原命題的其他三種命題（ ）在中，若，則ABCABab （2）逆命題：在中，若，則ABCabAB 否命題：在中，若，則ABCABab 逆否命題：在中，若，則13例、寫出下列原命題的其他三種命題（ ）

2、正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)解：（3）原命題：若一個(gè)數(shù)是正偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)逆命題：若一個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是正偶數(shù)逆否命題：若一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是正偶數(shù)點(diǎn)撥：要正確表示四種命題首點(diǎn)撥：要正確表示四種命題首先把條件和結(jié)論顯化先把條件和結(jié)論顯化1.原命題與它的逆命題和否命題的真假性沒有關(guān)原命題與它的逆命題和否命題的真假性沒有關(guān)系系.2.原命題與它的原命題與它的逆否命題逆否命題的真假性的真假性相同相同.210,0mxxm例、寫出下列原命題的其他三種命題（4）若則方程無(wú)實(shí)數(shù)根。20,0 xxmm解：（4）逆命題：若方程無(wú)實(shí)數(shù)根則。20,0mxxm否命題：若則方程有實(shí)數(shù)根。20,0 xxmm逆否命題：若

3、方程有實(shí)數(shù)根 則?；ツ婊ツ婊ツ婊ツ婊シ窕シ窕シ窕シ窕榛?逆否逆否互為互為 逆否逆否說(shuō)明：說(shuō)明：四種命題的關(guān)系相對(duì)的四種命題的關(guān)系相對(duì)的2212352,3xyxyx yNxyx yabacbc例2、寫出下列原命題的其他三種命題，并判斷真假（）若 且，則（ ）設(shè)，若是偶數(shù)，則都是偶數(shù)（ ）若，則000 yxyx或或，則，則變形：若變形：若點(diǎn)撥：正難則反，看逆否命題點(diǎn)撥：正難則反，看逆否命題正面敘述的詞語(yǔ)及其否定正面敘述的詞語(yǔ)及其否定2200 xyxy例3、證明：若，則 分析：證明其逆否命題22222200(1)000000 xyxyxyxyxy證明：若或且，則，所以222222(2)00000

4、0 xyxyxyxy且 ，則， ，所以222222(3)000000 xyxyxyxy 且，則 ，所以綜上可知，原命題成立。（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾； （3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.原命題與其逆否命題的等價(jià)性原命題與其逆否命題的等價(jià)性.三、反證法三、反證法 例例2.證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分能互相平分. .OPABCD 已知：已知：在在 O中，弦中，弦AB、CD相交于相交于P，且，且AB、CD不是直徑不是直徑.求證：求證：弦弦AB、CD不被不被P平分平分證明：證明： 假設(shè)弦假設(shè)弦ABAB、CDCD被被P P平分，平分，則則P是是AB、CD 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 連接連接OP，由垂徑定理的推論，可得：由垂徑定理的推論，可得：OPAB，OPCD. 這與這與“在平面上過一點(diǎn)有且只有一條直線與在平面上過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直已知直線垂直”相矛盾相矛盾.弦弦AB、CD不被不被P平分平分.原命題原命題： 逆命題逆命題： 否命題：否命題： 逆否命題逆否命題： 若若p則則q.若若q則則p.若若p則則q.若若q則則p.