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1、第二十四章第二十四章 一元二次方程一元二次方程24.3 24.3 一元二次方程根一元二次方程根 與系數(shù)的關(guān)系與系數(shù)的關(guān)系1課堂講解課堂講解一元二次方程根一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂小課堂小結(jié)結(jié)作業(yè)提升作業(yè)提升 格格和同學(xué)們打賭，她有一手絕活，只要同學(xué)給格格和同學(xué)們打賭，她有一手絕活，只要同學(xué)給出兩個(gè)數(shù)，她就能馬上說出以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二出兩個(gè)數(shù)，她就能馬上說出以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程，同學(xué)們表示不相信，菲菲首先發(fā)難，恨不得次方程，同學(xué)們表示不相信，菲菲首先發(fā)難，恨不得考倒格
2、格，她報(bào)的數(shù)是考倒格格，她報(bào)的數(shù)是3，4，格格的解答是，格格的解答是x27x12=0菲菲驗(yàn)證了一下正確，接著同學(xué)們紛紛報(bào)數(shù)，菲菲驗(yàn)證了一下正確，接著同學(xué)們紛紛報(bào)數(shù)，格格快速準(zhǔn)確解答同學(xué)想不不通為什么她能快速回格格快速準(zhǔn)確解答同學(xué)想不不通為什么她能快速回答，聰明的同學(xué)，你知道答，聰明的同學(xué)，你知道“源頭源頭”何在何在1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系探究探究1. 由由因式分解法可知，方程因式分解法可知，方程(x2)(x3)=0的的兩兩 根根為為x1=2，x2 = 3，而，而方程方程(x2)(x3)=0可化可化 為為x2 5x6 =0的形式，的形式，則：則：x1x2
3、_, x1x2_.2. 設(shè)設(shè)方程方程2x23x9 =0的兩根分別的兩根分別為為x1，x2， 則則：x1x2_, x1x2_.知知1 1導(dǎo)導(dǎo)3. 對(duì)于對(duì)于一元二次方程一元二次方程ax2bxc = 0，當(dāng)當(dāng) b24ac0時(shí)，設(shè)方程的時(shí)，設(shè)方程的兩根兩根分別分別為為x1，x2， 請(qǐng)請(qǐng)你你猜想猜想x1x2 ，x1x2與與方程系數(shù)之間的關(guān)系方程系數(shù)之間的關(guān)系， 并利用求并利用求根公式驗(yàn)證你的根公式驗(yàn)證你的結(jié)論結(jié)論.知知1 1導(dǎo)導(dǎo)知知1 1導(dǎo)導(dǎo)歸歸 納納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程如果一元二次方程ax2bxc = 0的兩根分別的兩根分別為為x1，x2，那么，那么（來
4、自教材）（來自教材） 1212,.bcxxx xaa識(shí)點(diǎn)識(shí)點(diǎn)知知1 1講講（來自教材）（來自教材）例例1 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求 下列方程兩個(gè)根的和與積：下列方程兩個(gè)根的和與積： (1) x23x80 (2) 3x24x70；(1) 這里這里a1，b3，c8，且，且 b24ac(3)241(8)410. 所以所以解：解： 12123838.11， xxxx 識(shí)點(diǎn)識(shí)點(diǎn)知知1 1講講（來自教材）（來自教材） (2) 3x24x70；(2) 這里這里a3，b4，c7，且，且 b24ac4243(7)1000， 所以所以解：解： 12123773.43
5、3， xxxx 知知1 1講講總總 結(jié)結(jié) 求一元二次方程兩根的和與積時(shí)，先要將求一元二次方程兩根的和與積時(shí)，先要將方程整理成一般形式，然后利用根與系數(shù)的關(guān)方程整理成一般形式，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根的和與積系求出兩根的和與積（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）1一元二次方程一元二次方程x24x30的兩根為的兩根為x1，x2，則，則x1x2的值是的值是()A4 B4 C3 D3已知已知x1、x2是方程是方程x23x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么下列結(jié)論正確的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么下列結(jié)論正確的是的是()Ax1x21 Bx1x23Cx1x21 Dx1x23知知1 1練練2（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）3判別下列方程根的情況
6、判別下列方程根的情況. 若有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求出兩個(gè)根的和與積若有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求出兩個(gè)根的和與積.(1) x24x1 0； (2) x22x1 0； (3) x23x 20；(4)x24x0.知知1 1練練（來自教材）（來自教材）2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用知知2 2講講（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）例例2 已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程x26xp22p50的的 一個(gè)根是一個(gè)根是2，求方程的另一個(gè)根和，求方程的另一個(gè)根和p的值的值導(dǎo)引：導(dǎo)引：已知二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)，利用兩根之已知二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)，利用兩根之 和可求出另一根，再運(yùn)用兩根之積求出
7、常數(shù)和可求出另一根，再運(yùn)用兩根之積求出常數(shù) 項(xiàng)中項(xiàng)中p的值的值知知2 2講講解：解： 設(shè)方程的兩根為設(shè)方程的兩根為x1和和x2， x1x2 6，x12， x24. 又又x1x2 p22p5248， p22p30，解得，解得 p3或或p1.caba 知知2 2講講總總 結(jié)結(jié) 已知方程的一根求另一根，可以直接代入已知方程的一根求另一根，可以直接代入先求方程中待定字母的值，然后再解方程求另先求方程中待定字母的值，然后再解方程求另一根也可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求另一一根也可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求另一根及待定字母的值根及待定字母的值（ 來自來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）知知2 2講講例例3 方程方程已知關(guān)于已知關(guān)
8、于x的一元二次方程的一元二次方程x2(m3)x m10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若，若x12x224， 則則m的值為的值為_根據(jù)題意可得根據(jù)題意可得x1x2m3，x1x2m1，又因?yàn)橛忠驗(yàn)閤12x22(x1x2)22x1x2，所以所以(m3)22(m1)4，解得解得m11，m23，并且當(dāng)并且當(dāng)m1或或m3時(shí)方程都有解，時(shí)方程都有解，所以所以m的值為的值為1或或3.導(dǎo)引：導(dǎo)引：1或或3知知2 2講講總總 結(jié)結(jié) 已知方程兩根的關(guān)系求待定字母系數(shù)的值時(shí)，先已知方程兩根的關(guān)系求待定字母系數(shù)的值時(shí)，先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用待定的字母表示兩根之和與根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用待定的字母表示兩根之和與兩
9、根之積，然后將已知兩根的關(guān)系進(jìn)行變形，再將兩根之積，然后將已知兩根的關(guān)系進(jìn)行變形，再將兩根的和與積整體代入，列出以待定字母為未知數(shù)兩根的和與積整體代入，列出以待定字母為未知數(shù)的方程，進(jìn)而求出待定字母的值的方程，進(jìn)而求出待定字母的值（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）1若關(guān)于若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x23xp0(p0)的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為根分別為a和和b，且，且a2abb218，則，則 的值是的值是()A3 B3 C5 D5知知2 2練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）abba2若關(guān)于若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2kx4k230的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1，
10、x2，且滿足，且滿足x1x2x1x2，則，則k的值為的值為()A1或或 B1 C. D不存在不存在知知2 2練練3434（來自典中點(diǎn)）（來自典中點(diǎn)）3等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，2，且，且a，b是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x26xn10的兩根，則的兩根，則n的值為的值為()A9 B10C9或或10 D8或或10知知2 2練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）4已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2x4k0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(1)求求k的值的值.(2)求兩個(gè)根的和與積求兩個(gè)根的和與積.知知2 2練練（來自（來自教材教材）1. 一元二次
11、方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根的兩個(gè)根x1，x2 和系數(shù)和系數(shù)a，b，c的關(guān)系：的關(guān)系： 2. 用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求另一根及用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求另一根及 未知系數(shù)的方法：未知系數(shù)的方法： (1)當(dāng)已知一個(gè)根和一次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，先利用兩根當(dāng)已知一個(gè)根和一次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，先利用兩根 的的和求出另一根，再利用兩根的積求出常數(shù)項(xiàng)和求出另一根，再利用兩根的積求出常數(shù)項(xiàng) (2)當(dāng)已知一個(gè)根和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，先利用兩根的積當(dāng)已知一個(gè)根和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，先利用兩根的積 求出另一根，再利用兩根的和求出一次項(xiàng)系數(shù)求出另一根，再利用兩根的和求出一次項(xiàng)系數(shù) 1212,.bcxxx xaa1.必做必做: 完成教材完成教材P46習(xí)題習(xí)題A組組T1-T2， B組組T1-T2 2.補(bǔ)充補(bǔ)充: 請(qǐng)完成請(qǐng)完成典中點(diǎn)典中點(diǎn)剩余部分習(xí)題剩余部分習(xí)題
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