新版新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題09 圓錐曲線(xiàn)含解析文科

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1、 1 1專(zhuān)題09 圓錐曲線(xiàn)一基礎(chǔ)題組1. 【20xx課標(biāo)全國(guó),文5】設(shè)橢圓C:(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P是C上的點(diǎn),PF2F1F2,PF1F230,則C的離心率為()A B C D【答案】:D2. 【20xx全國(guó)新課標(biāo),文4】設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓E:(ab0)的左、右焦點(diǎn),P為直線(xiàn)上一點(diǎn),F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形,則E的離心率為()A B C D【答案】C【解析】設(shè)直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M,則PF2M60,在RtPF2M中,PF2F1F22c,故,解得,故離心率3. 【20xx全國(guó)新課標(biāo),文5】中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),則它的離心率為()A

2、. B. C. D.【答案】:D4. 【2006全國(guó)2,文5】已知的頂點(diǎn)B、C在橢圓上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則的周長(zhǎng)是( )(A)(B)6(C)(D)12【答案】C5. 【2005全國(guó)2,文5】拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)與拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為( )(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5【答案】D6. 【2005全國(guó)2,文6】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是( )(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】由題意知:,雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是.7. 【20xx全國(guó)2,文20】(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn),是上一點(diǎn)且與軸垂直,直線(xiàn)與的另一個(gè)交點(diǎn)為.()若

3、直線(xiàn)的斜率為,求的離心率;()若直線(xiàn)在軸上的截距為,且,求.【解析】8. 【20xx課標(biāo)全國(guó),文20】(本小題滿(mǎn)分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為在y軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為.(1)求圓心P的軌跡方程;(2)若P點(diǎn)到直線(xiàn)yx的距離為,求圓P的方程【解析】:(1)設(shè)P(x,y),圓P的半徑為r.由題設(shè)y22r2,x23r2.從而y22x23.故P點(diǎn)的軌跡方程為y2x21.9. 【20xx全國(guó)新課標(biāo),文20】設(shè)F1、F2分別是橢圓E:x21(0b1)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線(xiàn)l與E相交于A,B兩點(diǎn),且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列(1)求|AB|;(2)若直線(xiàn)l的

4、斜率為1,求b的值即|x2x1|.則(x1x2)24x1x2,解得b. 10. 【2005全國(guó)3,文22】 (本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,是AB的垂直平分線(xiàn), ()當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí),直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論; ()當(dāng)時(shí),求直線(xiàn)的方程.即的斜率存在時(shí),不可能經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)8分所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí),直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F9分()當(dāng)時(shí),二能力題組1. 【20xx全國(guó)2,文10】設(shè)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),過(guò)且傾斜角為的直線(xiàn)交于,兩點(diǎn),則 ( )(A) (B) (C) (D)【答案】C2. 【20xx課標(biāo)全國(guó),文10】設(shè)拋物線(xiàn)C:y24x的焦點(diǎn)為F,直線(xiàn)l過(guò)F且與C交于A,B兩點(diǎn)若|AF|3|BF|

5、,則l的方程為()Ayx1或yx1By或yCy或yDy或y【答案】:C3. 【20xx全國(guó)新課標(biāo),文10】等軸雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線(xiàn)y216x的準(zhǔn)線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),則C的實(shí)軸長(zhǎng)為()A B C4 D8【答案】 C【解析】設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為,拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為x4,且,故可得A(4,),B(4,),將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)方程得a24,故a2,故實(shí)軸長(zhǎng)為44. 【2006全國(guó)2,文9】已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為,則雙曲線(xiàn)的離心率為( )(A)(B)(C)(D)【答案】A5. 【2005全國(guó)3,文9】已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上且則點(diǎn)M到x軸的距離為( )A B C

6、 D【答案】C6. 【20xx全國(guó)新課標(biāo),文20】設(shè)拋物線(xiàn)C:x22py(p0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)為l,A為C上一點(diǎn),已知以F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B,D兩點(diǎn)(1)若BFD90,ABD的面積為,求p的值及圓F的方程;(2)若A,B,F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線(xiàn)m上,直線(xiàn)n與m平行,且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值當(dāng)m的斜率為時(shí),由已知可設(shè)n:yxb,代入x22py,得x2px2pb0.由于n與C只有一個(gè)公共點(diǎn),故p28pb0,解得.因?yàn)閙的截距,所以坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值為3.當(dāng)m的斜率為時(shí),由圖形對(duì)稱(chēng)性可知,坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值為3.三拔高題組1. 【20xx全國(guó)2,

7、文12】已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k(k0)的直線(xiàn)與C相交于A、B兩點(diǎn),若3,則k等于()A1 B. C. D2【答案】:B2. 【2007全國(guó)2,文11】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則橢圓的離心率為( )(A)(B)(C) (D) 【答案】:D【解析】橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,,又,.3. 【2007全國(guó)2,文12】設(shè)F1,F2分別是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn),若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,且,則( )(A)(B)(C) (D) 【答案】:B4. 【2006全國(guó)2,文11】過(guò)點(diǎn)(1,0)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn),則其中一條切線(xiàn)為( )(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】5. 【

8、2005全國(guó)3,文10】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P,若F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是( )A B C D【答案】D【解析】,則垂線(xiàn),所以,即a-c=2ac,即c+2ac-a=0,0e1,所以.6. 【20xx全國(guó)2,文15】已知拋物線(xiàn)C:y22px(p0)的準(zhǔn)線(xiàn)為l,過(guò)M(1,0)且斜率為的直線(xiàn)與l相交于點(diǎn)A,與C的一個(gè)交點(diǎn)為B,若,則p_.【答案】:27. )【20xx全國(guó)2,文22】已知斜率為1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C:1(a0,b0)相交于B、D兩點(diǎn),且BD的中點(diǎn)為M(1,3)(1)求C的離心率;(2)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,|DF

9、|BF|17,證明過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切【解析】:(1)由題設(shè)知,l的方程為yx2.代入C的方程,并化簡(jiǎn),得(b2a2)x24a2x4a2a2b20,設(shè)B(x1,y1)、D(x2,y2),則x1x2,x1x2, 由M(1,3)為BD的中點(diǎn)知1,故1,即b23a2, 故c2a,所以C的離心率e2.故|BD|x1x2|6.連結(jié)MA,則由A(1,0),M(1,3)知|MA|3,從而MAMBMD,且MAx軸,因此以M為圓心,MA為半徑的圓經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn),且在點(diǎn)A處與x軸相切所以過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切8. 【2006全國(guó)2,文22】(本小題滿(mǎn)分分)已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,A、B是拋物線(xiàn)

10、上的兩動(dòng)點(diǎn),且過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn),設(shè)其交點(diǎn)為M。(I)證明為定值;(II)設(shè)的面積為S,寫(xiě)出的表達(dá)式,并求S的最小值。 ()由()知在ABM中,F(xiàn)MAB,因而S|AB|FM|FM|因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)y1的距離,所以|AB|AF|BF|y1y222()2于是S|AB|FM|()3,由2知S4,且當(dāng)1時(shí),S取得最小值49. 【2005全國(guó)2,文22】(本小題滿(mǎn)分14分)、四點(diǎn)都在橢圓上,為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)已知與共線(xiàn),與共線(xiàn),且求四邊形的面積的最小值和最大值 (1)當(dāng)0時(shí),MN的斜率為,同上可推得 故四邊形面積令=得=2當(dāng)=1時(shí)=2,S=且S是以為自變量的增函數(shù)當(dāng)=0時(shí),MN為橢圓長(zhǎng)軸,|MN|=2,|PQ|=。S=|PQ|MN|=2綜合知四邊形PMQN的最大值為2,最小值為。

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