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1、第二章章末測試時間：90分鐘分值：100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.下列命題正確的是()a.向量aB與BA是相等向量B.共線的單位向量是相等向量C.零向量與任一向量共線D.兩平行向量所在直線平行答案：C解析：利用向量的概念進行判定.2 .向量a,b反向，下列等式成立的是()A. |a-b|=|a|-|b|B. |a+b|=|a|+|b|C. |a|+|b|=|a-b|D. |a+b|=|a-b|答案：C解析：當a,b反向時，由向量加法或減法的幾何意義可知，|ab|=|a|十|b|.3 .以a=(1,2),b=(
2、1,1)為基底表示c=(3,2)為()A.c=4a+bB.c=a+4bC.c=4bD.c=a-4b答案：B解析：設(shè)c=xa+yb,則(3,2)=x(1,2)+y(1,-1)=(-x+y2x-y),所以x+y=3且2xy=2,解得x=1,y=4.所以c=a+4b.4 .已知平面內(nèi)三點A(1,0)、B(5,6)、P(3,4),則AP-BP等于()A.0B.-16C.16D.8答案：B解析：AP=(4,4),EBP=(-2,2),所以APBP=16.22A.22B.5.向量a=(-1,1)在向量b=(3,4)上的射影為(D.C答案:C.解析：由ab=|a|b|cos。,得|a|cos。=a|b|b=
3、1X3+1X41V32+425.,.3一。一6 .已知a=(3,2),b=(_v3,cosa),a/b且0Va，一、一一，.、，_、(4) OD=OF+FE+ED=y+-X+OC=y+-X+(y+2-x)=2y+3X,(a,b)=(3,2);7,(5) ,.OE=OF+FE=y+(a,b)=(1,1);(6) .Of=,(a,b)=(0,1).,a+b的最大值為3+2=5.二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分.把答案填入題中橫線上.11 .已知向量a,b滿足|a|=2011,|b|=4,且2-b=4022,則a與b的夾角為一兀答案：Q3解析：設(shè)a與b的夾角為0,由夾角余弦公式cos
4、Q=0b=4022=2,解得0=4|a|b|2011X42312 .已知向量a=(1,t),b=(-1,t).2ab與b垂直，則|a|=.答案：2解析：由(2a-b)b=0,可得t=5所以|a|=J?不一2=2.ti a c13 .如右圖，在ABC中，/BAC=135,AB=a/2,AC=1,D是邊BC上一點，DC=2BD,貝UAD-BC=.4答案：3解析：根據(jù)向量的加減法法則有：Bc=ac-Ab,ad=Ab+bd=ab+1(;ac-Ab)=3ac+|ab,此時AD-Bc=(：3ac+|ab)(ac-Ab)=|ac|2+73ac-AB_|aB|21 1x1xTlx出2x2=433233.三、解
5、答題：本大題共5小題，共48分，其中第14小題8分，第1518小題各10分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.14 .已知點A、B、C的坐標分別為A(V6,2)、B(0,3)、C(岑，sin”)，aC(-|,旦注).若aB|=|BC|,求角a的值.-3)解：(加，1),BC=(gsina|AB|=V7,|BC|=A/1Isina-321由|BC|=|AB|得sina=1.又 a e cf，3|5, a5 716 .15 .已知|a|=4,|b|=8,a與b的夾角是150,計算:(1)(a+2b)(2ab);(2)|4a-2b|.解：(1)(a+2b)-(2a-b)=2a2+3ab-2b1
6、=2|a|2+3|a|-|b|-cos150-2|b|23=242+348-(-1|)-282=-9648十.2(2)|4a-2b|=q4a2b=16a2-16a-b+4b2=16|a|216|a|b|cos150+4|b|2=1642-1648十482=8(p啊16.已知向量a與b的夾角為3兀，|a|=2,|b|=3,iEm=3a-2b,n=2a+kb.(1)若m,n,求實數(shù)k的值；(2)是否存在實數(shù)k,使得m/n?說明理由.解：(1)由mn得mn=0,即(3a2b)-(2a+kb)=0,整理得：6|a|2-(4-3k)ab-2k|b|2=0,27k=36,k=-,.當k=時，m_Ln.3
7、3(2)若存在實數(shù)k,使m/n,則有m=入n,即3a2b=入(2a+kb),.(32入)a=(2+k入)b.33-2入=0,入=2，由題意可知向量a與b不共線，？|2+k入=0,4lk=a，即存在實數(shù)k=4,使得m/n.317 .如圖所示，現(xiàn)有一小船位于d=60m寬的河邊P處，從這里起，在下游l=80m的L處河流變成“飛流直下三千尺”的瀑布.若河水流速的方向為上游指向下游（與河岸平行），水速大小為5m/s,為了使小船能安全渡河，船的劃速不能小于多少？解：船速最小時，船應(yīng)在到達瀑布的那一刻到達對岸，如圖所示，船的臨界合速度應(yīng)沿PQ方向.設(shè)PA=v水，從A向PQ作垂線，垂足為B,有向線段AB即表示
8、最小劃速的大小和方向.d _|v 劃|min=|v 水|sin 0 = |v 水|. f =5X60寸602+80r = 5x 0.6=3(m/s),所以劃速最小為 3m/s.18 .已知點A(1,2),B(2,1),C(3,2).已知點d(2,3),以aB、AC為一組基底來表示AD+Bb+Cb；(2)若AP=AB+入AC(入CR),且點P在第四象限，求入的取值范圍.解：如圖，.AB，AC,ABAC=o.AP=-AQ,BP=AP-AB,CQ=AQ-AC,bP,cQ=(ap-aB).(aqaC)一YY-=AP-AQ-AP-ACABAQ+AB-AC=-a2AP-AC+AB-AP=-a2+AP-(AB-AC)=-a2+pQ-BC22=a+acos0.故當cos9=1,即0=0（由與能方向相同）時，BPCd最大，其最大值為0.
必修4《第二章平面向量》章末測試卷含解析
