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1、第二講 基本不等式 （學(xué)生用書）一、選擇題1已知，2xy2.，則9x3y的最小值為 ( )A2 B4 C12 D62(2011重慶高考)已知a0，b0，ab2，則y的最小值是 ( )A. B4 C. D53函數(shù)ylog2xlogx(2x)的值域是 ( )A(，1 B3，)C1,3 D(，13，)4(2012溫州模擬)已知x0，y0，z0，xy2z0，則的 ( )A最小值為8 B最大值為8 C最小值為 D最大值為5已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是( )Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m0，b0，且不等式0恒成立，則實數(shù)k的最小值等于 ( )A0 B4 C
2、4 D2二、填空題7(2011湖南高考)設(shè)x，yR，且xy0，則(x2)(4y2)的最小值為_8(2011江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)(x)的圖象交于P，Q兩點，則線段PQ長的最小值是_9(2012徐州模擬)已知二次函數(shù)f(x)ax2xc(xR)的值域為0，)，則的最小值為_三、解答題10已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值11已知a，b0，求證：.12某國際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2012年英國倫敦奧運會期間實行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3x與t1成
3、反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2012年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件化妝品的售價定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完(1)將2012年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數(shù)(2)該企業(yè)2012年的促銷費投入多少萬元時， 企業(yè)的年利潤最大？(注：利潤銷售收入生產(chǎn)成本促銷費，生產(chǎn)成本固定費用生產(chǎn)費用)第二講 基本不等式（教師用書）一、選擇題1已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，則9x3y的最小值為 ( )A2 B4 C12 D6解析：由ab
4、得ab0，即(x1,2)(4，y)0.2xy2.則9x3y32x3y2226.當(dāng)且僅當(dāng)32x3y即x，y1時取得等號答案：D2(2011重慶高考)已知a0，b0，ab2，則y的最小值是 ( )A. B4 C. D5解析：依題意得()(ab)5()(52)，當(dāng)且僅當(dāng)，即a，b時取等號，即的最小值是. 答案：C3函數(shù)ylog2xlogx(2x)的值域是 ()A(，1 B3，)C1,3 D(，13，)解析：ylog2xlogx(2x)1(log2xlogx2)如果x1，則log2xlogx22，如果0x0，y0，z0，xy2z0，則的 ()A最小值為8 B最大值為8 C最小值為 D最大值為解析：.當(dāng)
5、且僅當(dāng)，x2z時取等號答案：D5已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m0，y0，且1，x2y(x2y)()4428，當(dāng)且僅當(dāng)，即4y2x2，x2y時取等號，又1，此時x4，y2，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m0，b0，且不等式0恒成立，則實數(shù)k的最小值等于 ()A0 B4 C4 D2解析：由0得k，而24(ab時取等號)，所以4，因此要使k恒成立，應(yīng)有k4，即實數(shù)k的最小值等于4.答案：C二、填空題7(2011湖南高考)設(shè)x，yR，且xy0，則(x
6、2)(4y2)的最小值為_解析：(x2)(4y2)144x2y21429，當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2時等號成立，則|xy|時等號成立答案：98(2011江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)(x)的圖象交于P，Q兩點，則線段PQ長的最小值是_解析：由題意知：P、Q兩點關(guān)于原點O對稱，不妨設(shè)P(m，n)為第一象限中的點，則m0，n0，n，所以|PQ|24|OP|24(m2n2)4(m2)16(當(dāng)且僅當(dāng)m2，即m時，取等號)，故線段PQ長的最小值是4.答案：49(2012徐州模擬)已知二次函數(shù)f(x)ax2xc(xR)的值域為0，)，則的最小值為_解析：由值域可知該二次函數(shù)的圖象開
7、口向上，且函數(shù)的最小值為0，因此有0，從而c0，(8a)(4a2)24210，當(dāng)且僅當(dāng)，即a時取等號故所求的最小值為10.答案：10三、解答題10已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)x0，y0，xy2x8y2即xy8，8，即xy64.當(dāng)且僅當(dāng)2x8y即x16，y4時，“”成立xy的最小值為64.(2)x0，y0，且2x8yxy0，2x8yxy，即1.xy(xy)()1010218當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y12時“”成立xy的最小值為18.11已知a，b0，求證：.證明：220，ab20，()(ab)224.當(dāng)且僅當(dāng)，取等號即ab時，不等式等號成立12某國
8、際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2012年英國倫敦奧運會期間進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3x與t1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2012年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件化妝品的售價定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完(1)將2012年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數(shù)(2)該企業(yè)2012年的促銷費投入多少萬元時， 企業(yè)的年利潤最大？(注：利潤銷售收入生產(chǎn)成本促銷費，生產(chǎn)成本固定費用生產(chǎn)費用)解：(1)由題意可設(shè)3x，將t0，x1代入，得k2.x3.當(dāng)年生產(chǎn)x萬件時，年生產(chǎn)成本年生產(chǎn)費用固定費用，年生產(chǎn)成本為32x332(3)3.當(dāng)銷售x(萬件)時，年銷售收入為150%32(3)3t.由題意，生產(chǎn)x萬件化妝品正好銷完，由年利潤年銷售收入年生產(chǎn)成本促銷費，得年利潤y(t0)(2)y50()50250242(萬元)，當(dāng)且僅當(dāng)，即t7時，ymax42，當(dāng)促銷費定在7萬元時，年利潤最大
第二講 基本不等式 （學(xué)生用書）
