新編新課標高三數(shù)學一輪復習 第4篇 平面向量的概念及線性運算學案 理

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1、第三十八課時 向量的線性運算課前預習案考綱要求1.了解向量的實際背景。2.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。3.理解向量的幾何表示。4.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。5.掌握向量數(shù)乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義。6.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義?；A知識梳理1向量的有關概念名稱定義備注向量既有_又有_的量；向量的大小叫做向量的_(或稱_)平面向量是自由向量零向量長度為_的向量；其方向是任意的記作_單位向量長度等于_的向量非零向量的單位向量為平行向量方向_或_的非零向量與任一向量_或共線共線向量_的非零向量又叫做共線向量相等向量長度_且方向_的向量兩向量只

2、有相等或不等，不能比較大小相反向量長度_且方向_的向量的相反向量為2.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算(1)交換律：=_.(2)結(jié)合律：()_減法求與的相反向量的和的運算叫做與的差_法則()數(shù)乘求實數(shù)與向量的積的運算(1)=_；(2)當0時，的方向與的方向_；當0時，的方向與的方向_；當0時，_()_；()_；()_3.共線向量定理是一個非零向量，若存在一個實數(shù)，使得，則向量與非零向量共線預習自測1.設、都是非零向量,下列四個條件中,使成立的充分條件是( )ABCD且2.（20xx四川（理）在平行四邊形中,對角線與交于點,則_.3（20xx江蘇）設分別是

3、的邊上的點,若 (為實數(shù)),則的值為_.課堂探究案典型例題考點1 向量的有關概念 【典例1】判斷下列各命題是否正確.（1）若=，則=; （2）若A，B，C，D是不共線的四點，則是四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件； （3）若,，則; （4）兩向量,相等的充要條件是：|=|且；【變式1】判斷下列各命題的真假：(1)向量的長度與向量的長度相等；(2)向量與平行，則與的方向相同或相反；(3)兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；(4)兩個有公共終點的向量，一定是共線向量；(5)向量與向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；其中假命題的個數(shù)為 ( )A2B3C4 D5考點2 平面向

4、量的線性運算【典例2】設P是ABC所在平面內(nèi)的一點，2，則( )A. B. C. D. 【變式2】平行四邊形OADB對角線交點C，用、表示、. 考點3 平面向量共線定理及應用【典例3】設兩個非零向量和不共線(1)如果，32，82，求證：A、C、D三點共線；(2)如果，23，2k，且A、C、D三點共線，求k的值【變式3】設，是兩個不共線的向量，則向量k(kR)與向量2共線的充要條件是 ( )Ak0 Bk1 Ck2 Dk當堂檢測1設P是ABC所在平面內(nèi)的一點，3，則()A. B. C. D.2已知向量，不共線，k(kR)，.如果，那么()Ak1且與同向 B.k1且與反向Ck1且與同向 Dk1且與反

5、向課后拓展案 A組全員必做題1給出下列命題：兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小；0 (為實數(shù))，則必為零；，為實數(shù)，若，則與共線其中錯誤命題的個數(shù)為()A1B2 C3D02在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且，則_.3下列命題：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；平行于同一個向量的兩個向量是共線向量；相等向量一定共線其中正確命題的序號是_B組提高選做題1.（20xx（大綱理）中,邊的高為,若,則（）ABCD 2.已知D為三角形ABC邊BC的中點，點P滿足，則實數(shù)的值為_參考答案預習自測1.C2.23.；典型例題【典例1】（1）不正確；（2）正確；（3）不正確；（4）不正確.【變式1】B【典例2】B【變式2】，.【典例3】（1）略；（2）.【變式3】D當堂檢測1.D2.D A組全員必做題1.B2. 3. B組提高選做題1.D2.-2