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1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用（二）過程與方法培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀1滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律；2培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)2教學(xué)難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系3教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系三、教學(xué)過程（一）明確目標(biāo)一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根是x1=2，x2=3，可以發(fā)現(xiàn)x1x2=5恰是方程一次項(xiàng)系數(shù)-5的相反
2、數(shù)，x1x26恰是方程的常數(shù)項(xiàng)其它的一元二次方程的兩根也有這樣的規(guī)律嗎？這就是本節(jié)課所研究的問題，利用一元二次方程的一般式和求根公式去推導(dǎo)兩根和及兩根積與方程系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（二）整體感知一元二次方程的求根公式是由系數(shù)表達(dá)的，研究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程的兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系它是以一元二次方程的求根公式為基礎(chǔ)學(xué)了這部分內(nèi)容，在處理有關(guān)一元二次方程的問題時(shí)，就會(huì)多一些思想和方法，同時(shí)，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ)本節(jié)先由發(fā)現(xiàn)數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩根和與兩根積與方程系數(shù)的關(guān)系，到引導(dǎo)學(xué)生去推導(dǎo)論證一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)
3、用向?qū)W生滲透認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極思維的精神（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程1復(fù)習(xí)提問（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式（2）解方程x2-5x60，2x2x-30觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，由學(xué)生得出結(jié)論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎？2推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根以上一名學(xué)生在板書，其它學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系）結(jié)論1如果ax2+bx+c=0（a
4、0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1我們就可把它寫成x2+px+q=0結(jié)論2如果方程x2+px+q0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1x2-p，x1x2=q結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時(shí)給研究問題帶來方便練習(xí)1（口答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？（1）x2-2x10；（2）x2-9x100；（3）2x2-9x50；（4）4x2-7x10；（5）2x2-5x0；（6）x2-10此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系3一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用（1）驗(yàn)根（口答）判定下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根驗(yàn)根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用，應(yīng)用時(shí)要注意三個(gè)問題：（1）要先把一元二
5、次方程化成標(biāo)準(zhǔn)型，（2）不要漏除二次項(xiàng)系數(shù)，（3）還要注意-b/a的負(fù)號(hào)。（2）已知方程一根，求另一根例：已知方程2x2kx-40的根是-4，求它的另一根及k的值答：方程的另一根是-1/2,k的值7此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程達(dá)到目的，還可以向?qū)W生展現(xiàn)下列方法，并且作比較方法（二） -4是方程2x2+kx-4=0的根， 2（-4）2k（-4）-40， k7 原方程可變?yōu)?x2+7x-4=0解此方程x=-4或x=1/2答：方程的另一個(gè)跟為1/2,k的值為7.學(xué)生進(jìn)行比較，方法（二）不如方法（一）簡單，從而認(rèn)識(shí)到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價(jià)值學(xué)習(xí)筆答、板書，評(píng)價(jià)，體會(huì)（四）總
6、結(jié)、擴(kuò)展1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)2以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力四、布置作業(yè)1教材習(xí)題2推導(dǎo)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系五、板書設(shè)計(jì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（一）一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系關(guān)系的推導(dǎo)應(yīng)用（1）驗(yàn)根（1）（2）已知一根，求另一根（2）六、教學(xué)反思觀察、歸納、證明是研究事物的科學(xué)方法此節(jié)課在研究方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，
7、先從具體例子觀察、歸納其規(guī)律，并且先從二次項(xiàng)系數(shù)是1的方程入手，然后提出二次項(xiàng)系數(shù)不是1的，由此，猜想一般的一元二次方程 a1的根與系數(shù)關(guān)系，最后對(duì)此猜想的正確性作出證明.這個(gè)全過程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生正確的思考方法很有價(jià)值. 優(yōu)點(diǎn)：教學(xué)設(shè)計(jì)中補(bǔ)充了“簡化的一元二次方程”的定義，對(duì)根與系數(shù)關(guān)系的敘述可以方便些.教學(xué)設(shè)計(jì)中還把根與系數(shù)關(guān)系作為兩個(gè)互逆的定理提出，可加深理解兩個(gè)性質(zhì)的不同功能.韋達(dá)定理的原定理的功能是：若已知一元二次方程，則可寫出些方程的兩根之和的值及兩極之積的值.而其逆定理的功能是：若已知一元二次方程的兩個(gè)根，可寫出這個(gè)方程. 缺點(diǎn)：本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)注重開發(fā)學(xué)生的思維能力,但是學(xué)生理解很好，掌握起來卻很困難。教師在今后的教學(xué)中應(yīng)注意加強(qiáng)化繁為簡的教學(xué)方法，也就是在課堂45分鐘內(nèi)的內(nèi)容準(zhǔn)備一定要充分、簡單，使學(xué)生有成功感。還應(yīng)注意鍛煉學(xué)生們的動(dòng)手能力，課堂內(nèi)有充足的練習(xí)時(shí)間。4學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改
【教案】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
