新編人教版高考數(shù)學(xué)理大一輪配套演練 選修41 第二節(jié)

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課堂練通考點(diǎn)1(2013惠州模擬)如圖,PA切O于點(diǎn)A,割線PBC經(jīng)過圓心O,OBPB1,OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到OD,則PD的長為_解析:PA切O于點(diǎn)A,B為PO的中點(diǎn),AOB60,POD120.在POD中,由余弦定理,得PD2PO2DO22PODOcosPOD414()7,故PD.答案:2(2014江南十校聯(lián)考)如圖,在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中,ABC90,ABD30,BDC45,AD1,則BC_.解析:連接AC.因?yàn)锳BC90,所以AC為圓的直徑又ACDABD30,所以AC2AD2.又BACBDC45,故BC.答案:3(2013廣州模擬)如圖,已知AB是O的一條弦

2、,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),PCOP,PC交O于C,若AP4,PB2,則PC的長是_解析:如圖,延長CP交O于點(diǎn)D,因?yàn)镻COP,所以P是弦CD的中點(diǎn),由相交弦定理知PAPBPC2,即PC28,故PC2.答案:24(2013新課標(biāo)卷)如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.(1)證明:DBDC;(2)設(shè)圓的半徑為1,BC,延長CE交AB于點(diǎn)F,求BCF外接圓的半徑解:(1)證明:如圖,連接DE,交BC于點(diǎn)G.由弦切角定理得,ABEBCE.而ABECBE,故CBEBCE,BECE.又因?yàn)镈BBE,所以DE為直徑,則DCE90,由勾股定理可得

3、DBDC.(2)由(1)知,CDEBDE,DBDC,故DG是BC的中垂線,所以BG.設(shè)DE的中點(diǎn)為O,連接BO,則BOG60.從而ABEBCECBE30,所以CFBF,故RtBCF外接圓的半徑等于.課下提升考能1如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,BC是直徑,MN與O相切,切點(diǎn)為A,MAB35,則D_.解析:連接BD,則MABADB35,由BC是直徑,知BDC90,所以DADBBDC125.答案:1252如圖,ABC內(nèi)接于O,C30,AB2,則O的半徑為_解析:連接AO并延長交O于D,連接BD.DC30,在RtABD中,AD2AB4.半徑為2.答案:23如圖,已知EB是半圓O的直徑,A是BE延長線上

4、一點(diǎn),AC切半圓O于點(diǎn)D,BCAC于點(diǎn)C,DFEB于點(diǎn)F,若BC6,AC8,則DF_.解析:設(shè)圓的半徑為r,ADx,連接OD,設(shè)ODAC.故,即,故xr.又由切割線定理AD2AEAB,即r2(102r)10,故r.由三角形相似,知,則DF3.答案:34(2014佛山質(zhì)檢)如圖所示,ABC內(nèi)接于圓O,過點(diǎn)A的切線交BC的延長線于點(diǎn)P,D為AB的中點(diǎn),DP交AC于點(diǎn)M,若BP8,AM4,AC6,則PA_.解析:由題意MCACAM642.又D為AB的中點(diǎn),ADBD.過點(diǎn)C作CNAB交PD于N,PC4.PA2PCPB32,PA4.答案:45(2013湖南高考)如圖,在半徑為的O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)

5、P,PAPB2,PD1,則圓心O到弦CD的距離為_解析:由相交弦定理得APPBDPPC,從而PC4,所以DC5,所以圓心O到弦CD的距離等于.答案:6(2013深圳調(diào)研)如圖,在O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EFBC,垂足為F,若AB6,CFCB5,則AE_.解析:設(shè)AEx,則EB6x,在RtCEB中,EFBC,CE2CFCB5.又易知CEED,由相交弦定理得AEEBCEEDCE25,即x(6x)5,得x1.答案:17如圖所示,AB,CD是半徑為a的圓O的兩條弦,它們相交于AB的中點(diǎn)P,PDa,OAP30,則CP_.解析:由題意知OPAB,且APa,根據(jù)相交弦定理AP2CPPD,CPa

6、.答案:a8(2014武漢模擬)如圖,割線PBC經(jīng)過圓心O,OBPB1,OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到OD,連接PD交圓O于點(diǎn)E,則PE_.解析:在POD中,由余弦定理知PD,再由PEPDPBPCPE.答案:9如圖所示,圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D,CD4,BD8,則圓O的半徑等于_解析:由射影定理得CD2ADBD,即42AD8,AD2,圓O的直徑ABADBD10,故圓O的半徑等于5.答案:510如圖,過點(diǎn)P作O的割線PAB與切線PE,E為切點(diǎn),連接AE,BE,APE的平分線分別與AE,BE相交于點(diǎn)C,D,若AEB30,則PCE_.解析:由圓的切割線定理可得PE2PBPA,PEBPAE,設(shè)

7、PAE,則PEB,PBE30,APE1502,PCE中,EPC75,PEC30,PCE75.答案:7511如圖,在O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)F,AB10,AF2.若CFDF14,則CF的長等于_解析:CDDF14,DF4CF,AB10,AF2,BF8,CFDFAFBF,CF4CF28,CF2.答案:212如圖,圓O的半徑為1,A,B,C是圓周上的三點(diǎn),滿足ABC30,過點(diǎn)A作圓O的切線與OC的延長線交于點(diǎn)P,則PA_.解析:連接OA.AP為O的切線,OAAP.又ABC30,AOC60.在RtAOP中,OA1,PAOAtan 60.答案:13如圖,PC與圓O相切于點(diǎn)C,直線PO交圓O于A,B兩點(diǎn)

8、,弦CD垂直AB于E,則下面結(jié)論中,錯(cuò)誤的結(jié)論是_BECDEAACEACPDE2OEEPPC2PAAB解析:根據(jù)圖形逐一判斷因?yàn)锽CEDAE,BECDEA,所以BECDEA,正確;由切線的性質(zhì)及三角形的性質(zhì)得ACECBAACP,正確;連接OC,因?yàn)镻C是切線,OC是半徑,所以O(shè)CPC,且CEOP,所以由射影定理可得CE2OEEP,又CEDE,所以DE2OEEP,正確;由切割線定理可得PC2PAPB,錯(cuò)誤答案:14如圖,已知O的半徑為R,O的半徑為r,兩圓O,O內(nèi)切于點(diǎn)T,點(diǎn)P為外圓O上任意一點(diǎn),PM與內(nèi)圓O切于點(diǎn)M.PMPT為_解析:作兩圓的公切線TQ,連接OP,連接PT交O于C,連接OC.設(shè)

9、PT交內(nèi)圓于C,則PM2PCPT,所以.由弦切角定理知POT2PTQ,COT2PTQ,則POTCOT,POCO,所以,即 為定值答案: 15(2013惠州模擬)如圖,已知AD5,DB8,AO3,則圓O的半徑OC的長為_解析:取BD的中點(diǎn)M,連接OM,OB,則OMBD,因?yàn)锽D8,所以DMMB4,AM549,所以O(shè)M2AO2AM290819,所以半徑OB5,即OC5.答案:516(2014哈師大模擬)如圖,圓O的半徑OC垂直于直徑AB,弦CD交半徑OA于E,過D的切線與BA的延長線交于M.設(shè)圓O的半徑為1,MD,則CE的長為_解析:MD2MAMB,3MA(MA2),MA1.在RtMDO中,MO2,MD,MOD60,COD150,ECO15,CE.答案:17如圖,CD為ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BCAEDCAF,B,E,F(xiàn),C四點(diǎn)共圓若DBBEEA,則過B,E,F(xiàn),C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值為_解析:如圖,連接CE,因?yàn)镃BE90,所以過B,E,F(xiàn),C四點(diǎn)的圓的直徑為CE.由DBBE,有CEDC,又BC2DBBA2DB2,所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2,故過B,E,F(xiàn),C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值為.答案:

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