新編新課標Ⅱ版高考數(shù)學分項匯編 專題10 立體幾何含解析文科

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1、專題10 立體幾何一基礎題組1. 【20xx全國新課標,文7】如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A6 B9 C12 D18【答案】B2. 【20xx全國新課標,文7】設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上,則該球的表面積為()A3a2 B6a2 C12a2 D24a2【答案】:B3. 【2007全國2,文7】已知正三棱錐的側棱長是底面邊長的2倍,則側棱與底面所成角的余弦值等于( )(A)(B)(C) (D) 【答案】:A4. 【2006全國2,文7】如圖,平面平面,與兩平面、所成的角分別為和。過A、B分別作兩平面交線的垂

2、線,垂足為、若AB=12,則( )(A)4(B)6 (C)8(D)9【答案】B【解析】連接AB和AB,設AB=a,可得AB與平面所成的角為,在RtBAB中有,同理可得AB與平面所成的角為,所以,因此在RtAAB中,所以,又因為AB=12,所以5. 【2005全國3,文4】設三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V,P、Q分別是側棱AA1、CC1上的點,且PA=QC1,則四棱錐B-APQC的體積為( )A B C D【答案】C6. 【2005全國2,文2】正方體中,、分別是、的中點那么,正方體的過、的截面圖形是( )(A) 三角形(B) 四邊形(C) 五邊形(D) 六邊形【答案】D7. 【2007全

3、國2,文15】一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上。如果正四棱柱的底面邊長為1cm,那么該棱柱的表面積為 cm2.【答案】:【解析】這個正四棱柱,體對角線為2cm,底面為邊長1cm的正方形,則根據(jù)勾股定理,解得,則表面積.8. 【20xx全國2,文18】(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,是的中點.()證明:/平面;()設,三棱錐的體積,求到平面的距離.【答案】()詳見解析;()9. 【20xx課標全國,文18】(本小題滿分12分)如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(1)證明:BC1平面A1CD;(2)設AA1ACCB2,AB,求三

4、棱錐CA1DE的體積 (2)因為ABCA1B1C1是直三棱柱,所以AA1CD.由已知ACCB,D為AB的中點,所以CDAB.又AA1ABA,于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2,得ACB90,A1E3,故A1D2DE2A1E2,即DEA1D.所以VCA1DE1.10. 【20xx全國新課標,文19】如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,側棱垂直底面,ACB90,ACBCAA1,D是棱AA1的中點(1)證明:平面BDC1平面BDC;(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比11. 【20xx全國新課標,文18】如圖,已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形,ABCD,ACBD,垂足為

5、H,PH是四棱錐的高,E為AD中點(1)證明:平面PAC平面PBD;(2)若AB,APBADB60,求四棱錐PABCD的體積12. 【2005全國2,文20】(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面為矩形,底面,、分別為、的中點() 求證:平面;() 設,求與平面所成的角的大小 (II)解:不妨設BC=1,則PD=AD=1,AB=,PA=,AC=PAB為等腰直角三角形,且PB=2,F(xiàn)為其斜邊中點,BF=1且AFPBPB與平面AEF內兩條相交直線EF、AF都垂直PB平面AEF連結BE交AC于G,作GHBP交EF于H,則GH平面AEFGAH為AC與平面AEF所成的角由EGCBGA可知EG=GB,E

6、G=EB,AG=AC=由EGHEBF可知GH=BF=GAH=AC與平面AEF所成的角為。方法二以D為坐標原點,DA的長為單位,建立如圖所示的直角坐標系。異面直線AC、PB所成的角為=0,PBAF又PBEF,EF、AF為平面AEF內兩條相交直線PB平面AEFAC與平面AEF所成的角為即AC與平面AEF所成的角為。二能力題組1. 【20xx全國2,文6】如圖,網格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削的部分的體積與原來毛坯體積的比值為( )A. B. C. D.【答案】C2. 【20xx課標全國,

7、文9】一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時,以zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為()【答案】:A【解析】:如圖所示,該四面體在空間直角坐標系Oxyz的圖像為下圖:則它在平面zOx的投影即正視圖為,故選A.3. 【20xx全國新課標,文8】平面截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面的距離為,則此球的體積為()A BC D【答案】B4. 【20xx全國2,文8】已知三棱錐SABC中,底面ABC為邊長等于2的等邊三角形,SA垂直于底面ABC,SA3,那么直線AB與平面SBC所成角的

8、正弦值為()A. B. C. D. 【答案】:D【解析】法一:(幾何法)如圖,取BC中點D,連結AD、SD.法二:(向量法)以A為原點,分別以AB、AS所在直線為x軸、z軸建立空間直角坐標系Axyz,易知S(0,0,3),B(2,0,0),C(1,0)設平面SBC的法向量為n(x,y,z)則,得n(3,2),又(2,0,0),當為AB與平面SBC所成的角時,sin|cos,n| 5. 【20xx全國新課標,文15】一個幾何體的正視圖為一個三角形,則這個幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號)三棱錐四棱錐三棱柱四棱柱圓錐 圓柱【答案】:6. 【2006全國2,文14】圓是以為

9、半徑的球的小圓,若圓的面積和球的表面積的比為,則圓心到球心的距離與球半徑的比。【答案】【解析】7. 【2006全國2,文20】(本小題分)如圖,在直三棱柱中,、分別為、的中點。(I)證明:ED為異面直線與的公垂線;(II)設求二面角的大小不妨設AA12,則AC2,ABEDOB1,EF,tanA1FE,A1FE60所以二面角A1ADC1為60 12分解法二:()如圖,建立直角坐標系Oxyz,其中原點O為AC的中點8. 【2005全國3,文19】(本小題滿分12分)在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是正方形,側面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD ()證明AB平面VAD; ()求面VAD與

10、面VDB所成的二面角的大小設是面VDB的法向量,則9分,11分又由題意知,面VAD與面VDB所成的二面角,所以其大小為12分三拔高題組1. 【20xx全國2,文7】正三棱柱的底面邊長為,側棱長為,為中點,則三棱錐的體積為( ) (A) (B) (C) (D)【答案】C2. 【20xx全國2,文11】與正方體ABCDA1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點()A有且只有1個 B有且只有2個C有且只有3個 D有無數(shù)個【答案】:D【解析】經驗證線段B1D上的點B,D,中點,四等分點均滿足題意,故由排除法知應有無數(shù)個點3. 【2005全國3,文11】不共面的四個定點到平面的

11、距離都相等,這樣的平面共有( )A3個 B4個 C6個 D7個【答案】D【解析】4. 【2005全國2,文12】的頂點在平面內,、在的同一側,、與所成的角分別是和若,則與所成的角為( )(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】5. 【20xx課標全國,文15】已知正四棱錐OABCD的體積為,底面邊長為,則以O為球心,OA為半徑的球的表面積為_【答案】:246. 【2010全國2,文16】已知球O的半徑為4,圓M與圓N為該球的兩個小圓,AB為圓M與圓N的公共弦,AB4,若OMON3,則兩圓圓心的距離MN_.【答案】:37. 【2005全國2,文16】下面是關于三棱錐的四個命題: 底面是

12、等邊三角形,側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐 底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐 底面是等邊三角形,側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐 側棱與底面所成的角都相等,且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.其中,真命題的編號是_(寫出所有真命題的編號)【答案】8. 【20xx全國2,文19】如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,AA1AB,D為BB1的中點,E為AB1上的一點,AE3EB1.(1)證明DE為異面直線AB1與CD的公垂線;(2)設異面直線AB1與CD的夾角為45,求二面角A1AC1B1的大小【解析】:法一:(1)證明:連結A1B,記

13、A1B與AB1的交點為F,因為面AA1B1B為正方形,故A1BAB1,且AFFB1,又AE3EB1,所以FEEB1,又D為BB1的中點,故DEBF,DEAB1.作CGAB,G為垂足,由ACBC知,G為AB中點又由底面ABC面AA1B1B,得CG面AA1B1B,連結DG,則DGAB1,故DEDG,由三垂線定理,得DECD,所以DE為異面直線AB1與CD的公垂線所以二面角A1AC1B1的大小為arctan.解法二:(1)證明:以B為坐標原點,射線BA為x軸正半軸,建立如圖所示的空間直角坐標系Bxyz,設AB2,則A(2,0,0),B1(0,2,0),D(0,1,0),E(,0),又設C(1,0,c

14、),則(,0),(2,2,0),(1,1,c)于是0,0,故DEB1A,DEDC,所以DE為異面直線AB1與CD的公垂線 (2)因為,等于異面直線AB1與CD的夾角,令p,則q,r1,故n(,1)所以cosm,n.由于m,n等于二面角A1AC1B1的平面角,所以二面角A1AC1B1的大小為arccos.9. 【2007全國2,文20】(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為正方形,側棱SD 底面ABCD,E、F分別是AB、SC的中點.()求證:EF 平面SAD()設SD = 2CD,求二面角A-EF-D的大小.取中點,連結,則.又平面,所以,而,所以面.取中點,連結,則.連結,則.故為二面角的平面角.所以二面角的大小為.解法二:(1)如圖,建立空間直角坐標系.所以向量和的夾角等于二面角的平面角.所以二面角的大小為.

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