新版廣東省廣州市高考數學一輪復習 專項檢測試題：29 函數綜合測試題1

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1、新版-新版數學高考復習資料-新版 1 1函數綜合測試題011、設函數成立的取值范圍。解：由于是增函數，等價于.（1）當時，式恒成立；（2）當時，式化為，即；（3）當時，式無解；綜上，的取值范圍是。2、設關于的方程的兩根為，函數。（1）求的值；（2）證明是上的增函數；（3）試確定為何值時，在區(qū)間上的最大值與最小值之差最小。 精編數學高考復習資料解：（1）（2）定義法；略（3）函數在上最大值，最小值，當且僅當時，取最小值4，此時3、討論函數在區(qū)間上的單調性。 精編數學高考復習資料解：設=，于是當當故當，函數在上是增函數；當，函數在為減函數。4、已知函數為常數）。（1）求函數的定義域；（2）若，試根

2、據單調性定義確定函數的單調性；（3）若函數是增函數，求的取值范圍。解：（1）由 的定義域是。 精編數學高考復習資料（2）若，則設，則故為增函數。（3）設 是增函數， 精編數學高考復習資料聯(lián)立、知，。5、已知函數，且函數的圖象關于直線對稱，又。（1）求的值域； 精編數學高考復習資料（2）是否存在實數，使命題和滿足復合命題為真命題？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由。解：（1）由，于是， 精編數學高考復習資料由，此函數在是單調減函數，從而的值域為； 精編數學高考復習資料（2）假定存在的實數滿足題設，即和都成立又，由的值域為，則的定義域為，已證在上是減函數，則在也是減函數，由減函數的定義得解得，

3、且，因此存在實數使得命題：且為真命題，且的取值范圍為。6、已知函數是偶函數。（1）求的值；（2）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍。解：（1）由函數是偶函數可知：， 即對一切恒成立，；（2）函數與的圖象有且只有一個公共點，即方程有且只有一個實根，化簡得：方程有且只有一個實根； 令，則方程有且只有一個正根，不合題意；或，若，不合題意；若；一個正根與一個負根，即；綜上：實數的取值范圍是。7、已知函數。（1）求證：函數在內單調遞增；（2）若，且關于的方程在上有解，求的取值范圍。解：（1）證明：任取，則， 精編數學高考復習資料，即函數在內單調遞增。（2）解法1：由得， 當時， 的取

4、值范圍是。 解法2：解方程，得，解得 ， 的取值范圍是。8、已知函數是奇函數。（1）求實數的值；（2）判斷函數在上的單調性，并給出證明； 精編數學高考復習資料（3）當時，函數的值域是，求實數與的值； 精編數學高考復習資料（4）設函數，當時，存在最大實數，使得時，不等式恒成立，試確定與之間的關系。解：（1）。 （2）由（1）及題設知：，設，當時，當時，即；當時，在上是減函數；同理當時，在上是增函數；（3）由題設知：函數的定義域為， 當時，有，由（1）及（2）題設知：在為增函數，由其值域為知，無解； 當時，有，由（1、2）題設知：在為減函數，由其值域為知，得，；（4）由（1）題設知：，則函數的對稱軸，函數在上單調減，是最大實數使得，恒有成立，即。