《新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6篇 不等式的解法與恒成立問(wèn)題學(xué)案 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6篇 不等式的解法與恒成立問(wèn)題學(xué)案 理(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 1 1第七課時(shí) 不等式的解法與恒成立問(wèn)題課前預(yù)習(xí)案考綱要求1會(huì)從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式模型2考查一元二次不等式的解法及其“三個(gè)二次”間的關(guān)系問(wèn)題3以函數(shù)、導(dǎo)數(shù)為載體,考查不等式的參數(shù)范圍問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)梳理1. 一元一次不等式:(1)若,則 ;若,則 ;(2)若,則 ;若,則 ;2. 一元二次不等式:二次項(xiàng)系數(shù)小于零的,同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零; 判別式b24ac000二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有兩相異實(shí)根x1,x2(x1x2)有兩相等實(shí)根x1x2 沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2bxc0 (a0)的解集ax2bxc0 (a0)的解集注意: (1)二
2、次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)時(shí),參數(shù)的符號(hào)影響不等式的解集;不要忘了二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的情況;(2)解含參數(shù)的一元二次不等式,可先考慮因式分解,再對(duì)根的大小進(jìn)行分類(lèi)討論;若不能因式分解,則可對(duì)判別式進(jìn)行分類(lèi)討論,分類(lèi)要不重不漏3. 絕對(duì)值不等式:若,則 ; ; ; ; ; 含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來(lái)解。(5) 絕對(duì)值三角不等式: 注意: ; ; ; ; ; ; ; 4. 高次不等式:化成標(biāo)準(zhǔn)型,穿根法寫(xiě)出解集。5.分式不等式的解法:同解變形為整式不等式; ; ; ; ;6. 解含有參數(shù)的不等式:一般是對(duì)含參數(shù)的不等式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)和討論:對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等
3、式,要注意二次項(xiàng)系數(shù)為零轉(zhuǎn)化為一元一次不等式的問(wèn)題。對(duì)含參數(shù)的一元二次不等式,還要分、討論。對(duì)一元二次不等式和分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式后有根,且根為(或更多)但含參數(shù),要分、討論。對(duì)指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式要注意對(duì)底數(shù)分、進(jìn)行討論。7.不等式解法與恒成立問(wèn)題,破解的方法主要有:分離參數(shù)法和函數(shù)性質(zhì)法.預(yù)習(xí)自測(cè)1不等式2x2x10的解集是()A. B(1,) C(,1)(2,) D.(1,)2不等式9x26x10的解集是()A. B. C. DR3若不等式ax2bx20的解集為,則ab()A28 B26 C28 D26課堂探究案考點(diǎn)1一元二次不等式的解法【典例1】【20xx高考江西文11】不等式的解集
4、是_?!咀兪?】 函數(shù)f(x)log3(32xx2)的定義域?yàn)開(kāi)考點(diǎn)2 含參不等式【典例2】求不等式的解集.方法總結(jié):解含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟:(1)二次項(xiàng)若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0,小于0,還是大于0,然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式(2)判斷方程的根的個(gè)數(shù),討論判別式與0的關(guān)系(3)確定無(wú)根時(shí)可直接寫(xiě)出解集,確定方程有兩個(gè)根時(shí),要討論兩根的大小關(guān)系,從而確定解集形式【變式2】 解關(guān)于x的不等式 (1ax)21.考點(diǎn)3不等式恒成立問(wèn)題【典例3】已知不等式ax24xa12x2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍方法總結(jié):不等式ax2bxc0的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是:當(dāng)
5、a0時(shí),b0,c0;當(dāng)a0時(shí),不等式ax2bxc0的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是:當(dāng)a0時(shí),b0,c0;當(dāng)a0時(shí),【變式3】1【20xx高考福建文15】已知關(guān)于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.2. 已知f(x)x22ax2(aR),當(dāng)x1,)時(shí),f(x)a恒成立,求a的取值范圍當(dāng)堂檢測(cè)1已知p:|2x5|1,q:(x2)(x3)0,則p是q的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2如果關(guān)于x的不等式|xa|x4|1的解集是全體實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A(,35,) B5,3C3,5 D(,53,)3不等式3|52x|9的
6、解集為 ( )A(2,1 B1,1 C4,7) D(2,14,7)4不等式ax22ax10對(duì)一切xR恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)5. 設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1,若對(duì)于任意x1,1,都有f(x)0成立,求實(shí)數(shù)a的值 6.已知不等式ax23x20的解集為x|xb(1)求a,b;(2)解不等式0(c為常數(shù))課后拓展案 A組全員必做題 1對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式x2a|x|10恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )A2,) B(,2) C2,2 D0,)2(20xx陜西)若存在實(shí)數(shù)x使|xa|x1|3成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_3(20xx山東)若不等式|kx4|2的解集為x1x3,則實(shí)數(shù)k_.4對(duì)于任
7、意的實(shí)數(shù)a(a0)和b,不等式|ab|ab|a|(|x1|x2|)恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_5若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)1的解集為_(kāi) _ 7. 已知f(x)m(x2m)(xm3),g(x)2x2.若xR,f(x)0或g(x)0,則m的取值范圍是_B組提高選做題1已知函數(shù)f(x)|lg x|.若ab且f(a)f(b),則ab的取值范圍是_2若關(guān)于x的不等式(2x1)2ax2的解集中整數(shù)恰好有2個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_3(2012遼寧)已知f(x)|ax1| (aR),不等式f(x)3的解集為x2x1(1)求a的值;(2)若恒成立,求k的取值范圍參考答案預(yù)習(xí)自測(cè)1.D2.B3.
8、C典型例題【典例1】【變式1】【典例2】解:原不等式可整理為,當(dāng),即時(shí),或;當(dāng),即時(shí),;當(dāng),即時(shí),或綜上可知,該不等式的解集為:時(shí),;時(shí),;時(shí),【變式2】解:,故當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),無(wú)解;當(dāng)時(shí),綜上可知,該不等式的解集為:時(shí),;時(shí),;時(shí),【典例3】解:,即時(shí),不等式變?yōu)?,即此時(shí)不恒成立,故不符合題意;解得由知實(shí)數(shù)的取值范圍為【變式3】1.2.解:對(duì)稱(chēng)軸時(shí),即時(shí),即,由可知的最值范圍為當(dāng)堂檢測(cè)1.A2.D3.D4. 5.解:當(dāng)時(shí),函數(shù)為減函數(shù),即可,得,與已知矛盾當(dāng)時(shí),令,解得當(dāng)時(shí),函數(shù)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)遞增解得即6.解:(1),解得,即,解得或(2),當(dāng)時(shí),或;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),或綜上可知,該不等式的解集為:時(shí),;時(shí),;時(shí), A組全員必做題1.A 2. 3.2 4. 5. 6.7. B組提高選做題1. 2.3.解:(1)解得(2),而,