浙江省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第03課時(shí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件 文

《浙江省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第03課時(shí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第03課時(shí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件 文（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1專題一 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2 1充分理解導(dǎo)數(shù)即瞬時(shí)變化率，它是平均變化率的極限，路程對(duì)時(shí)間的瞬時(shí)變化率是瞬時(shí)速度，速度對(duì)時(shí)間的瞬時(shí)變化率是瞬時(shí)加速度等 2會(huì)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的形狀：?jiǎn)握{(diào)性、極值、最值等注意f(x)“在M上單調(diào)”與“它的單調(diào)區(qū)間為M”的區(qū)別；注意極值與極值點(diǎn)的區(qū)別另外，可構(gòu)造輔助函數(shù)，研究方程根的個(gè)數(shù)，證明不等式等 3結(jié)合圖形，理解在P點(diǎn)處的切線與過點(diǎn)P的切線的區(qū)別切線問題的核心是抓住一個(gè)等量關(guān)系溝通已知與待定設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0），則切線的斜率為k=f (x0)通過切點(diǎn)溝通曲線與切線3【例1】(2010 浙江杭州第一次數(shù)學(xué)質(zhì)檢)已知aR R，函數(shù)f(x)=x2(x-a)(

2、1)當(dāng)a=3時(shí)，求f(x)的零點(diǎn)；(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,2上的最小值 求函數(shù)在某區(qū)間上的最值，可先利用導(dǎo)數(shù)求得極值點(diǎn)，再以極值點(diǎn)與給定區(qū)間的位置關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論 22 ( )( -3)( )0.2( )3-23 (12-3)1,230 xxf xxxf xmfxxaxx xax由題意得，由，解得設(shè)此最小值為，或1.函數(shù)極值、最值問題 4 0( )01,2( )1,211- .200( )0( )322)0( )3320( )032( )2328-43afxxf xmfaaaxxfxf xaaxfxaf xaamfa當(dāng)時(shí)，則是區(qū)間上的增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，且或時(shí)，從而在區(qū)間，上是增

3、函數(shù)；當(dāng) 時(shí)，從而在 ，上是減函數(shù)；當(dāng) ，即時(shí)，；5 332324( )123()-323273()0131- ()243-(3)2724(2- )(31- .2.)a aaama aaaaamfamfa當(dāng) ，即時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，綜上所述，所求函數(shù)的最小值為：6 (1)已知f(x)在M上遞增，則f(x)0在M上恒成立； (2)討論某區(qū)間上函數(shù)的最值問題，可通過畫圖、截取、觀察獲得7【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，過曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1，f(1)的切線方程為y=3x+1.(1)若y=f(x)在x=-2時(shí)有極值，求f(x)的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，求y=f(x)在

4、-3,1上的最大值；(3)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-2,1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍 將過點(diǎn)P的切線方程與y=3x+1建立等價(jià)關(guān)系式,再利用y=f(x)在x=-2時(shí)有極值可確定a，b，c的值第(3)問可轉(zhuǎn)化為f(x)0在-2,1上恒成立時(shí)b的取值范圍8 (1)因?yàn)閒(x)=x3+ax2+bx+c，所以f (x)=3x2+2ax+b.過y=f(x)上的點(diǎn)P(1，f(1)的切線方程為y-f(1)=f (1)(x-1)，即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1)而已知過y=f(x)上的點(diǎn)P(1，f(1)的切線方程為y=3x+1.故 ，即因?yàn)閥=f(x)在x=-2時(shí)有極值，故f (-2)

5、=0.所以-4a+b=-12. 由聯(lián)立解得a=2，b=-4，c=5，所以f(x)=x3+2x2-4x+5.32321abac 203abca9(2)f (x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2)， 令f (x)=0，解得x= 或x=-2.當(dāng)x變化時(shí)，f (x)、f(x)的變化情況如下表：所以f(x)的極大值為f(-2)=13， 極小值為f( )= .又因?yàn)閒(-3)=8，f(1)=4，所以f(x)在-3,1上的最大值為13.(3)y=f(x)在區(qū)間-2,1上單調(diào)遞增x-3(-3,-2)-2(-2, )( ,1)1f(x)+0-0+f(x)8極大值極小值42323232323952710又

6、f (x)=3x2+2ax+b，由(1)知2a+b=0.所以f (x)=3x2-bx+b. 依題意知，在-2,1上恒有f (x)0，即3x2-bx+b0在-2,1上恒成立，當(dāng)x= 1，即b6時(shí)，f (x)min=f (1)=3-b+b0，所以b6；當(dāng)x= -2，即b-12時(shí)，f (x)min=f (-2)=12+2b+b0，所以b不存在；當(dāng)-2 1，即-12b6時(shí)，f (x)min=f ( )= 0，所以0b6.綜上所述b0.6b6b6b6b221212bb112.函數(shù)單調(diào)性問題 2e1.112200 xf xxaxaf xxf xa設(shè)函數(shù)若，求的單調(diào)區(qū)間；若當(dāng)時(shí)，求 的取【例2】值范圍12

7、211e122e1ee11(1)01,00(0)0.(1) (0)1,01xxxxaf xxxfxxxxxfxxfxxfxf x 當(dāng)時(shí)，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；、當(dāng)，時(shí)，故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減13 e1e1e.1(0)000000.1(0ln )000(0ln )02(10 xxxf xxaxg xaxgxaaxgxg xgxg xf xaxagxg xgxagaxf x 令，則若，則當(dāng)，時(shí)，為增函數(shù)而，從而當(dāng)時(shí)，所以若，則當(dāng)，時(shí)，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)，時(shí)，所以的取值范圍，不合題為意綜，上，14 利用導(dǎo)數(shù)可討論函數(shù)的極值、最值及單調(diào)區(qū)間對(duì)含參問題注意參數(shù)對(duì)問題結(jié)論及解法的影響，細(xì)心進(jìn)行分類討

8、論 15【變式訓(xùn)練】(20114月鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=(x2+mx)e-x(mR)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求證：f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)；(2)若f(x)=2在(0,1)內(nèi)有解，求m的取值范圍16 222222ee2e .e04012240 xxxxfxxmxmxxm xmf xg xxm xmmmmg xfxf x RR假設(shè)在 上是單調(diào)函數(shù)，因?yàn)?，函?shù)開口向下，考慮其，因此恒小于零不成立，則不恒成立，因此假設(shè)錯(cuò)誤，則在 上不是單調(diào)函數(shù)17 222222e.2210,100,112e120,1(2e1)2xxxxef xxmxmxxeexxh xxh xxxxh xh xxmh

9、f xm 因?yàn)?，所以，令，因?yàn)?，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，因此，如果在內(nèi)有解， 的取值范圍是，183.函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的綜合問題 222ln0.12e1e1e(e)f xaxxaxaf xaf xx 設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；求所有實(shí)數(shù) ，使對(duì)， 恒成立 注： 為自然對(duì)數(shù)的【3】底數(shù)例 12利用求導(dǎo)的思想即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；由上一問的結(jié)論和最值法的思想即可得解19 22222221(0)()2ln0()(2)2.0111.1111(1)11( ). 因?yàn)椋渲?，所以由于，所以由的增區(qū)間為 ，題意得，即由知在 ， 內(nèi)單調(diào)遞增，要使，減區(qū)間對(duì)， 恒成立，只要，解為 ，得f xaxxaxxaxaxaf

10、xxaxxafaeaef xeef xexefaef eaeaeef xaaae20(1)f(x0)=0是x0為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的必要不充分條件(2)恒成立問題一般用分離參數(shù)法或轉(zhuǎn)化為求最值問題 21 324321()21322,331521f xxaxaf xyaf xamg xxxm xf xm R已知函數(shù)若在的圖象上橫坐標(biāo)為 的點(diǎn)處存在垂直于 軸的切線，求 的值；若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求 的取值范圍；在的條件下，是否存在實(shí)數(shù) ，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù) 的值；若不存在，【變式訓(xùn)練】說明理由22 222( )0.323223 ( )201.33

11、2,1293,0(0302,3020930.3022)233 依題意，因?yàn)?，所以，所以若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，所以，解得，且的取值圍是， 所以范ffxxaxaaf xfxafaafa23 324323243222211152115214100410164 10331.103,1(1 在的條件下，即，要使與的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程，即恰好有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，所以應(yīng)使方程有兩個(gè)不相同的非零實(shí)根，則，解得且所以存在，af xxxg xxxm xxxxxm xxxxmxxxmmmmmm ) ，使函數(shù)與的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)f xg x24

12、1函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(1)若f (x)0在區(qū)間(a，b)上恒成立，則函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；(2)若f (x)0在區(qū)間(a，b)上恒成立，則函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減2函數(shù)極值的理解函數(shù)極值的理解(1)函數(shù)在定義域上的極大值與極小值的大小關(guān)系不確定，也有可能極小值大于極大值； 25(3)注意導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)的圖象的關(guān)系，導(dǎo)函數(shù)由正變負(fù)的零點(diǎn)是原函數(shù)的極大值點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)由負(fù)變正的零點(diǎn)是原函數(shù)的極小值點(diǎn)3利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的步驟利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的步驟(1)審題設(shè)未知數(shù)；(2)結(jié)合題意列出函數(shù)關(guān)系式；(3)確定函數(shù)的定義域；(4)在定義域內(nèi)求極值、最值；(5)得出結(jié)論