浙江省高考數(shù)學二輪專題復習 第03課時函數(shù)的導數(shù)及其應用課件 文

1專題一 不等式、函數(shù)與導數(shù)2 1充分理解導數(shù)即瞬時變化率，它是平均變化率的極限，路程對時間的瞬時變化率是瞬時速度，速度對時間的瞬時變化率是瞬時加速度等 2會用導數(shù)研究函數(shù)圖象的形狀：單調(diào)性、極值、最值等注意f(x)“在M上單調(diào)”與“它的單調(diào)區(qū)間為M”的區(qū)別；注意極值與極值點的區(qū)別另外，可構造輔助函數(shù)，研究方程根的個數(shù)，證明不等式等 3結合圖形，理解在P點處的切線與過點P的切線的區(qū)別切線問題的核心是抓住一個等量關系溝通已知與待定設切點為P(x0，y0），則切線的斜率為k=f (x0)通過切點溝通曲線與切線3【例1】(2010 浙江杭州第一次數(shù)學質(zhì)檢)已知aR R，函數(shù)f(x)=x2(x-a)(1)當a=3時，求f(x)的零點；(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,2上的最小值 求函數(shù)在某區(qū)間上的最值，可先利用導數(shù)求得極值點，再以極值點與給定區(qū)間的位置關系為標準進行分類討論 22 ( )( -3)( )0.2( )3-23 (12-3)1,230 xxf xxxf xmfxxaxx xax由題意得，由，解得設此最小值為，或1.函數(shù)極值、最值問題 4 0( )01,2( )1,211- .200( )0( )322)0( )3320( )032( )2328-43afxxf xmfaaaxxfxf xaaxfxaf xaamfa當時，則是區(qū)間上的增函數(shù)，所以當時，且或時，從而在區(qū)間，上是增函數(shù)；當 時，從而在 ，上是減函數(shù)；當 ，即時，；5 332324( )123()-323273()0131- ()243-(3)2724(2- )(31- .2.)a aaama aaaaamfamfa當 ，即時，； 當時，綜上所述，所求函數(shù)的最小值為：6 (1)已知f(x)在M上遞增，則f(x)0在M上恒成立； (2)討論某區(qū)間上函數(shù)的最值問題，可通過畫圖、截取、觀察獲得7【變式訓練】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，過曲線y=f(x)上的點P(1，f(1)的切線方程為y=3x+1.(1)若y=f(x)在x=-2時有極值，求f(x)的表達式；(2)在(1)的條件下，求y=f(x)在-3,1上的最大值；(3)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-2,1上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍 將過點P的切線方程與y=3x+1建立等價關系式,再利用y=f(x)在x=-2時有極值可確定a，b，c的值第(3)問可轉(zhuǎn)化為f(x)0在-2,1上恒成立時b的取值范圍8 (1)因為f(x)=x3+ax2+bx+c，所以f (x)=3x2+2ax+b.過y=f(x)上的點P(1，f(1)的切線方程為y-f(1)=f (1)(x-1)，即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1)而已知過y=f(x)上的點P(1，f(1)的切線方程為y=3x+1.故 ，即因為y=f(x)在x=-2時有極值，故f (-2)=0.所以-4a+b=-12. 由聯(lián)立解得a=2，b=-4，c=5，所以f(x)=x3+2x2-4x+5.32321abac 203abca9(2)f (x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2)， 令f (x)=0，解得x= 或x=-2.當x變化時，f (x)、f(x)的變化情況如下表：所以f(x)的極大值為f(-2)=13， 極小值為f( )= .又因為f(-3)=8，f(1)=4，所以f(x)在-3,1上的最大值為13.(3)y=f(x)在區(qū)間-2,1上單調(diào)遞增x-3(-3,-2)-2(-2, )( ,1)1f(x)+0-0+f(x)8極大值極小值42323232323952710又f (x)=3x2+2ax+b，由(1)知2a+b=0.所以f (x)=3x2-bx+b. 依題意知，在-2,1上恒有f (x)0，即3x2-bx+b0在-2,1上恒成立，當x= 1，即b6時，f (x)min=f (1)=3-b+b0，所以b6；當x= -2，即b-12時，f (x)min=f (-2)=12+2b+b0，所以b不存在；當-2 1，即-12b6時，f (x)min=f ( )= 0，所以0b6.綜上所述b0.6b6b6b6b221212bb112.函數(shù)單調(diào)性問題 2e1.112200 xf xxaxaf xxf xa設函數(shù)若，求的單調(diào)區(qū)間；若當時，求 的取【例2】值范圍12 211e122e1ee11(1)01,00(0)0.(1) (0)1,01xxxxaf xxxfxxxxxfxxfxxfxf x 當時，當，時，；當時，；、當，時，故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減13 e1e1e.1(0)000000.1(0ln )000(0ln )02(10 xxxf xxaxg xaxgxaaxgxg xgxg xf xaxagxg xgxagaxf x 令，則若，則當，時，為增函數(shù)而，從而當時，所以若，則當，時，為減函數(shù)，而，從而當，時，所以的取值范圍，不合題為意綜，上，14 利用導數(shù)可討論函數(shù)的極值、最值及單調(diào)區(qū)間對含參問題注意參數(shù)對問題結論及解法的影響，細心進行分類討論 15【變式訓練】(20114月鎮(zhèn)海中學模擬)設函數(shù)f(x)=(x2+mx)e-x(mR)(e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求證：f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)；(2)若f(x)=2在(0,1)內(nèi)有解，求m的取值范圍16 222222ee2e .e04012240 xxxxfxxmxmxxm xmf xg xxm xmmmmg xfxf x RR假設在 上是單調(diào)函數(shù)，因為，函數(shù)開口向下，考慮其，因此恒小于零不成立，則不恒成立，因此假設錯誤，則在 上不是單調(diào)函數(shù)17 222222e.2210,100,112e120,1(2e1)2xxxxef xxmxmxxeexxh xxh xxxxh xh xxmhf xm 因為，所以，令，因為，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，因此，如果在內(nèi)有解， 的取值范圍是，183.函數(shù)、導數(shù)的綜合問題 222ln0.12e1e1e(e)f xaxxaxaf xaf xx 設函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；求所有實數(shù) ，使對， 恒成立 注： 為自然對數(shù)的【3】底數(shù)例 12利用求導的思想即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；由上一問的結論和最值法的思想即可得解19 22222221(0)()2ln0()(2)2.0111.1111(1)11( ). 因為，其中，所以由于，所以由的增區(qū)間為 ，題意得，即由知在 ， 內(nèi)單調(diào)遞增，要使，減區(qū)間對， 恒成立，只要，解為 ，得f xaxxaxxaxaxafxxaxxafaeaef xeef xexefaef eaeaeef xaaae20(1)f(x0)=0是x0為函數(shù)f(x)的極值點的必要不充分條件(2)恒成立問題一般用分離參數(shù)法或轉(zhuǎn)化為求最值問題 21 324321()21322,331521f xxaxaf xyaf xamg xxxm xf xm R已知函數(shù)若在的圖象上橫坐標為 的點處存在垂直于 軸的切線，求 的值；若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的極值點，求 的取值范圍；在的條件下，是否存在實數(shù) ，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰好有三個交點？若存在，求出實數(shù) 的值；若不存在，【變式訓練】說明理由22 222( )0.323223 ( )201.332,1293,0(0302,3020930.3022)233 依題意，因為，所以，所以若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的極值點，則方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的實根，所以，解得，且的取值圍是， 所以范ffxxaxaaf xfxafaafa23 324323243222211152115214100410164 10331.103,1(1 在的條件下，即，要使與的圖象恰有三個交點，等價于方程，即恰好有三個不同的實數(shù)根因為是方程的一個根，所以應使方程有兩個不相同的非零實根，則，解得且所以存在，af xxxg xxxm xxxxxm xxxxmxxxmmmmmm ) ，使函數(shù)與的圖象恰有三個不同的交點f xg x241函數(shù)單調(diào)性的應用函數(shù)單調(diào)性的應用(1)若f (x)0在區(qū)間(a，b)上恒成立，則函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；(2)若f (x)0在區(qū)間(a，b)上恒成立，則函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減2函數(shù)極值的理解函數(shù)極值的理解(1)函數(shù)在定義域上的極大值與極小值的大小關系不確定，也有可能極小值大于極大值； 25(3)注意導函數(shù)的圖象與原函數(shù)的圖象的關系，導函數(shù)由正變負的零點是原函數(shù)的極大值點，導函數(shù)由負變正的零點是原函數(shù)的極小值點3利用導數(shù)解決優(yōu)化問題的步驟利用導數(shù)解決優(yōu)化問題的步驟(1)審題設未知數(shù)；(2)結合題意列出函數(shù)關系式；(3)確定函數(shù)的定義域；(4)在定義域內(nèi)求極值、最值；(5)得出結論