高中數(shù)學(xué)：《第一章 數(shù)列》復(fù)習(xí)課件新人教版必修5

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1、你能登上你能登上月球嗎月球嗎?能能?! 只要你把你手上只要你把你手上的紙對(duì)折的紙對(duì)折38次我就次我就能沿著它登上月球。能沿著它登上月球。哇哇M=1+2+4+8+2 （頁(yè)）頁(yè)）37列式：列式：數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修數(shù)列數(shù)列 單元總結(jié)復(fù)習(xí)單元總結(jié)復(fù)習(xí) 數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中占有重要的地位，是高考數(shù)學(xué)的主要考礎(chǔ)，所以在高考中占有重要的地位，是高考數(shù)學(xué)的主要考察內(nèi)容之一，試題難度分布幅度大，察內(nèi)容之一，試題難度分布幅度大，既有容易的基本題和既有容易的基本題和難度適中的小綜合題，也有綜合性較強(qiáng)對(duì)能力要求較高的難度適中的小綜合

2、題，也有綜合性較強(qiáng)對(duì)能力要求較高的難題。難題。大多數(shù)是一道選擇或填空題，一道解答題。解答題大多數(shù)是一道選擇或填空題，一道解答題。解答題多為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解多為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解決問(wèn)題的能力，試題經(jīng)常是綜合題，把數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函決問(wèn)題的能力，試題經(jīng)常是綜合題，把數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和不等式的知識(shí)綜合起來(lái)，探索性問(wèn)題是高數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和不等式的知識(shí)綜合起來(lái)，探索性問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。應(yīng)用問(wèn)題有時(shí)也要用考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。應(yīng)用問(wèn)題有時(shí)也要用到數(shù)列的知識(shí)。到數(shù)列的知識(shí)。試題特點(diǎn)試題特點(diǎn) qaann1dnaa

3、n) 1(111nnqaadmnaamn)( mnmnqaa2)(baAabG 22) 1(2)(11dnnnaaanSnn1 1 11)1 (111qnaqqqaaqqaSnnnm+n=p+qnmpqaaaanmpqa aa am np q 2m+n2nmpaaap22nmpaaamnp一、知識(shí)回顧一、知識(shí)回顧daann1kkkkkSSSSS232,kkkkkSSSSS232,仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比1 2 11nSnSSannn等等 差差 數(shù)數(shù) 列列等等 比比 數(shù)數(shù) 列列定定 義義通通 項(xiàng)項(xiàng)通項(xiàng)推廣通項(xiàng)推廣中中 項(xiàng)項(xiàng)性性 質(zhì)質(zhì)求和求和公式公式關(guān)系式關(guān)系式nnSa 、適用所有數(shù)列適用

4、所有數(shù)列 、等差、等比數(shù)列的設(shè)法及應(yīng)用、等差、等比數(shù)列的設(shè)法及應(yīng)用1.三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為daadadadaa, ;2, 或者或者 ，yyxx,2,aqaqa,2. 三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這三個(gè)數(shù)可設(shè)為三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這三個(gè)數(shù)可設(shè)為 ，也可以設(shè)為，也可以設(shè)為.,2aqaqa 例例1(1). 已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，其平方和為，其平方和為83，求此三個(gè)數(shù)求此三個(gè)數(shù).析：設(shè)這三個(gè)數(shù)為析：設(shè)這三個(gè)數(shù)為dxxdx,則83)()(15)()(222dxxdxdxxdx所求三個(gè)數(shù)分別為3，5，7解得x5，d或7，5，3.2.二、知識(shí)應(yīng)用二、知

5、識(shí)應(yīng)用根據(jù)具體問(wèn)題的不同特點(diǎn)而選擇不同設(shè)法。根據(jù)具體問(wèn)題的不同特點(diǎn)而選擇不同設(shè)法。例例1(2)：互不相等的三個(gè)數(shù)之積為：互不相等的三個(gè)數(shù)之積為 ，這三個(gè)數(shù)適當(dāng)排列后可，這三個(gè)數(shù)適當(dāng)排列后可成為等比數(shù)列也可排成等差數(shù)列，求這三數(shù)排成的等差數(shù)列成為等比數(shù)列也可排成等差數(shù)列，求這三數(shù)排成的等差數(shù)列.8設(shè)這三個(gè)數(shù)為， 則aqaqa,8aqaqa即：2 83aa（1）若qq2,22 是 的等差中項(xiàng)，則422 qq即：0122 qq1 q與已知三數(shù)不等矛盾（2）若qq2, 22為的等差中項(xiàng)，則qq211即：0122qq21 q三個(gè)數(shù)為三個(gè)數(shù)為2, 1 , 44 , 1 , 2或或（3）若2,22qq為的等

6、差中項(xiàng)，則qq21即：022qq2 q三個(gè)數(shù)為三個(gè)數(shù)為2, 1 , 44 , 1 , 2或或綜上：這三數(shù)排成的等差數(shù)列為這三數(shù)排成的等差數(shù)列為:4 , 1 , 2 2 , 1 , 4或 、運(yùn)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)、運(yùn)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)例例2（1）已知等差數(shù)列）已知等差數(shù)列 滿(mǎn)足滿(mǎn)足 ，則，則 ( )na010121 aaa0 A.1011aa0 B.1002aa51 D.51a0 C.993aa130 A.170 B.210 C.260 D.（3）已知在等差數(shù)列已知在等差數(shù)列an的前的前n項(xiàng)中，前四項(xiàng)之和為項(xiàng)中，前四項(xiàng)之和為21，后，后四項(xiàng)之和為四項(xiàng)之和為67，前，前n項(xiàng)之和為項(xiàng)之和為28

7、6，試求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，試求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n.214321aaaa析：析：67321nnnnaaaa2862)(1nnaanS22467211naaC （2）已知等差數(shù)列）已知等差數(shù)列 前前 項(xiàng)和為項(xiàng)和為30，前，前 項(xiàng)和為項(xiàng)和為100，則前則前 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 ( )namm2m3C26n 考題剖析考題剖析(2008重慶文重慶文)已知an為等差數(shù)列， a2+a8=12，,則a5等于（ ）(A)4 (B)5(C)6(D)7解：由已知，由等差數(shù)列的性質(zhì)，有a2+a8=2a5，所以，a56，選（C）。點(diǎn)評(píng)本題直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)，由等差中項(xiàng)點(diǎn)評(píng)本題直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)，由等差中項(xiàng)可得，屬容易題。可得，屬

8、容易題。例例3.等差數(shù)列等差數(shù)列an中中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小?分析分析: :如果等差數(shù)列如果等差數(shù)列an由負(fù)數(shù)遞增到正數(shù)，或者由由負(fù)數(shù)遞增到正數(shù)，或者由正數(shù)遞減到負(fù)數(shù)，那么前正數(shù)遞減到負(fù)數(shù)，那么前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn有如下性質(zhì)：有如下性質(zhì)：100nnnaSa是最小值當(dāng)當(dāng)a10,d0時(shí)時(shí),當(dāng)當(dāng)a10,d0時(shí)時(shí),100nnnaSa是最大值思路思路1：尋求通項(xiàng)：尋求通項(xiàng)n取取10或或11時(shí)時(shí)Sn取最小值取最小值111199 (91)1212 (121)22adad 1110da 即：即：da30311011)10)(1(111naanaan010a易知011

9、a012a由于01a、等差數(shù)列的最值問(wèn)題、等差數(shù)列的最值問(wèn)題例例.等差數(shù)列等差數(shù)列an中中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小?分析分析:等差數(shù)列等差數(shù)列an的通項(xiàng)的通項(xiàng)an是關(guān)于是關(guān)于n的的一次式一次式,前項(xiàng)和前項(xiàng)和Sn是關(guān)于是關(guān)于n的的二次式二次式(缺常數(shù)項(xiàng)缺常數(shù)項(xiàng)).求等差數(shù)列的前求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn的最大最小值可用解決的最大最小值可用解決二次函數(shù)的最值二次函數(shù)的最值問(wèn)題的方法問(wèn)題的方法.思路思路2：從：從函數(shù)函數(shù)的角度來(lái)分析的角度來(lái)分析數(shù)列數(shù)列問(wèn)題問(wèn)題.設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差為的公差為d,則由題意得則由題意得:111199 (91)12

10、12 (121)22adad110ad 111(1)10(1)22nSnan nddnn nd a10,d0, Sn有最小值有最小值.又又nN*, n=10或或n=11時(shí)時(shí),Sn取最小值取最小值即：即：da3031212122dndn222121()228dnd例例3.等差數(shù)列等差數(shù)列an中中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項(xiàng)和最小該數(shù)列前多少項(xiàng)和最小?分析分析:數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn),數(shù)列前數(shù)列前 n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn 的圖象也是一的圖象也是一群孤立的點(diǎn)群孤立的點(diǎn).此題等差數(shù)列前此題等差數(shù)列前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn的圖象是在拋物線上一群孤的圖象是在拋物線上一群孤立的點(diǎn)立的點(diǎn).

11、求求Sn的最大最小值即要求的最大最小值即要求距離距離對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸最近最近的正整數(shù)的正整數(shù)n.因?yàn)橐驗(yàn)镾9=S12,又又S1=a10,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那那 么么a3+a5的值等于的值等于 （ ）A.5 B.1 C.15 D.10A三、基礎(chǔ)練習(xí)三、基礎(chǔ)練習(xí)5.等差數(shù)列等差數(shù)列an中中,已知前已知前4項(xiàng)和是項(xiàng)和是1,前前8項(xiàng)和是項(xiàng)和是4,則則a17+a18+a19+a20的值等于的值等于 ( )A.7 B.8 C.9 D.10C 7.首項(xiàng)為首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列從第的等差數(shù)列從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù),求公差為求公差為d的取值范圍的取值范圍8.在數(shù)列在數(shù)列an中中,a1=

12、3,an+1=an+3n(n1),求此數(shù)列的通求此數(shù)列的通項(xiàng)公式項(xiàng)公式三、基礎(chǔ)練習(xí)三、基礎(chǔ)練習(xí)6.三數(shù)成等比數(shù)列三數(shù)成等比數(shù)列,若將第三數(shù)減去若將第三數(shù)減去32,則成等差則成等差數(shù)列數(shù)列,若再將等差數(shù)列的第二個(gè)數(shù)減去若再將等差數(shù)列的第二個(gè)數(shù)減去4,又成又成等比數(shù)列等比數(shù)列,原來(lái)三個(gè)是原來(lái)三個(gè)是:_.考題剖析考題剖析 例5、（2008北京文）北京文）數(shù)列an滿(mǎn)足（）當(dāng)a2=-1時(shí)，求及a3的值；（）數(shù)列an是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說(shuō)明理由；解解：（）由于且a1=1，所以當(dāng)a2=-1時(shí)，得, 故從而（）數(shù)列an不可能為等差數(shù)列.證明如下：由a1=1，得若存在 ，使an為等差數(shù)列，則a3-a2=a2-a1,即解得 =3.于是這與an為等差數(shù)列矛盾，所以，對(duì)任意 ，an都不可能是等差數(shù)列. 點(diǎn)評(píng)證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，須證明這個(gè)數(shù)列的第點(diǎn)評(píng)證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，須證明這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)與第項(xiàng)與第n1項(xiàng)的差是常數(shù)。項(xiàng)的差是常數(shù)。2111,()(1,2,),.nnaanna n是常數(shù)21()(1,2,),nnanna n12 3. 23(223)( 1)3.a 21()nnanna2342,(6)(2),(12)(6)(2).aaa(5)(2)1 ，214312,(11)(6)(2)24.aaaa 非常正確！真棒！再接再勵(lì)！