中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題3 方案設(shè)計(jì)與動(dòng)手操作型問題課件

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1、專題三方案設(shè)計(jì)與動(dòng)手操作型問題要點(diǎn)梳理 方案設(shè)計(jì)型問題是設(shè)置一個(gè)實(shí)際問題的情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，有時(shí)還給出幾個(gè)不同的解決方案，要求判斷其中哪個(gè)方案最優(yōu)方案設(shè)計(jì)型問題主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和實(shí)踐能力方案設(shè)計(jì)型問題，主要有以下幾種類型：要點(diǎn)梳理 (1)討論材料，合理猜想設(shè)置一段討論材料，讓考生進(jìn)行科學(xué)的判斷、推理、證明；(2)畫圖設(shè)計(jì)，動(dòng)手操作給出圖形和若干信息，讓考生按要求對(duì)圖形進(jìn)行分割或設(shè)計(jì)美觀的圖案；要點(diǎn)梳理 (3)設(shè)計(jì)方案，比較擇優(yōu)給出問題情境，提出要求，讓考生尋求最佳解決方案操作型問題是指通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的研究性活動(dòng)這類問題需要?jiǎng)邮植僮?/p>

2、、合理猜想和驗(yàn)證，有助于實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更有助于養(yǎng)成實(shí)驗(yàn)研究的習(xí)慣常見類型有：(1)圖形的分割與拼接；(2)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與翻折；(3)立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化三個(gè)解題策略(1)方程或不等式解決方案設(shè)計(jì)問題：首先要了解問題取材的生活背景；其次要弄清題意，根據(jù)題意建構(gòu)恰當(dāng)?shù)姆匠棠Ｐ突虿坏仁侥Ｐ停蟪鏊笪粗獢?shù)的取值范圍；最后再結(jié)合實(shí)際問題確定方案設(shè)計(jì)的種數(shù)(2)擇優(yōu)型方案設(shè)計(jì)問題：這類問題一般方案已經(jīng)給出，要求綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)比較確定哪種方案合理此類問題要注意兩點(diǎn)：一是要符合問題描述的要求，二是要具有代表性(3)操作型問題：大體可分為三類，即圖案設(shè)計(jì)類、圖形拼接類、圖形分割類

3、等對(duì)于圖案設(shè)計(jì)類，一般運(yùn)用中心對(duì)稱、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)等幾何知識(shí)去解決；對(duì)于圖形拼接類，關(guān)鍵是抓住需要拼接的圖形與所給圖形之間的內(nèi)在關(guān)系，然后逐一組合；對(duì)于圖形分割類，一般遵循由特殊到一般、由簡單到復(fù)雜的動(dòng)手操作過程1(2014紹興)將一張正方形紙片，按如圖步驟，沿虛線對(duì)折兩次，然后沿中的虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后的圖形是( )C2(2014江西)如圖，賢賢同學(xué)用手工紙制作一個(gè)臺(tái)燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對(duì)齊壓扁，剪去上面一截后，正好合適以下裁剪示意圖中，正確的是( )A3一位園藝設(shè)計(jì)師計(jì)劃在一塊形狀為直角三角形且有一個(gè)內(nèi)角為60的綠化帶上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉分別

4、組成面積相等，形狀完全相同的幾何圖形圖案某同學(xué)為此提供了如圖所示的五種設(shè)計(jì)方案其中可以滿足園藝設(shè)計(jì)師要求的有( )A2種B3種C4種D5種C4小明家春天粉刷房間，雇用了5個(gè)工人，每人每天做8小時(shí)，做了10天完成用了某種涂料150升，費(fèi)用為4800元；粉刷的面積是150 m2.最后結(jié)算工錢時(shí)，有以下幾種方案：按工算，每個(gè)工60元(1個(gè)工人干1天是一個(gè)工)；按涂料費(fèi)用算，涂料費(fèi)用的60%作為工錢；按粉刷面積算，每平方米付工錢24元；按每人每小時(shí)付工錢8元計(jì)算你認(rèn)為付錢最劃算的方案是( )A B C DB5(2014黃岡)如圖，在一張長為8 cm，寬為6 cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長為5 cm

5、的等腰三角形(要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上)則剪下的等腰三角形的面積為 cm2.統(tǒng)計(jì)測量型方案設(shè)計(jì) 【例1】某學(xué)校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定從如下4個(gè)方案中選擇合理的方案來確定每個(gè)演講者的最后得分(滿分為10分)：方案1：所有評(píng)委所給分的平均數(shù)；方案2：在所有評(píng)委所給分中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后再計(jì)算其余給分的平均數(shù)；方案3：所有評(píng)委所給分的中位數(shù)；方案4：所有評(píng)委所給分的眾數(shù)為了探究上述方案的合理性，先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演講成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)下面是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：(1)分別按上述4個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演講的最后得分

6、；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分 因?yàn)榉桨?中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”，所以方案1不適合作為最后得分的方案；又因?yàn)榉桨?中的眾數(shù)有兩個(gè)，從而使眾數(shù)失去了實(shí)際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案【點(diǎn)評(píng)】通過計(jì)算得出各個(gè)方案的數(shù)值，逐一比較1(2012宜賓)如圖，飛機(jī)沿水平方向(A，B兩點(diǎn)所在直線)飛行，前方有一座高山，為了避免飛機(jī)飛行過低，就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離(因安全因素，飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測飛行距離)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)求距離MN的方案，要求：(

7、1)指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖出)；(2)用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟利用方程(組)、不等式、函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)【例2】(2013茂名)在信宜市某“三華李”種植基地有A，B兩個(gè)品種的樹苗出售，已知A種比B種每株多2元，買1株A種樹苗和2株B種樹苗共需20元(1)問A，B兩種樹苗每株分別是多少元？(2)為擴(kuò)大種植，某農(nóng)戶準(zhǔn)備購買A，B兩種樹苗共360株，且A種樹苗數(shù)量不少于B種數(shù)量的一半，請(qǐng)求出費(fèi)用最省的購買方案【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組解決實(shí)際問題的運(yùn)用、不等式的運(yùn)用、一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)建立一次函數(shù)關(guān)系式是難點(diǎn)2(2014麗水)為了保護(hù)環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指

8、揮部決定購買A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)已知用90萬元購買A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬元購買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備A型B型價(jià)格(萬元/臺(tái))mm3月處理污水量(噸/臺(tái))220180(1)求m的值；(2)由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，則B型(10 x)臺(tái)，根據(jù)題意得：18x15(10 x)165，解得x5，由于x是整數(shù)，則有6種方案，當(dāng)x0時(shí)，y10，月處理污水量為1800噸，當(dāng)x1時(shí)，y9，月處理污水量為220

9、18091840噸，當(dāng)x2時(shí)，y8，月處理污水量為220218081880噸，當(dāng)x3時(shí)，y7，月處理污水量為220318071920噸，當(dāng)x4時(shí)，y6，月處理污水量為220418061960噸，當(dāng)x5時(shí)，y5，月處理污水量為220518052000噸，答：有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為2000噸圖形類方案設(shè)計(jì)【例3】(2014濟(jì)寧)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師發(fā)給每位同學(xué)一張半徑為6個(gè)單位長度的圓形紙板，要求同學(xué)們：(1)從帶刻度的三角板、量角器和圓規(guī)三種作圖工具中任意選取作圖工具，把圓形紙板分成面積相等的四部分；(2)設(shè)計(jì)的整個(gè)圖案是某種對(duì)稱圖形王老師給出了方案一，請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)再設(shè)

10、計(jì)兩種方案，并完成下面的設(shè)計(jì)報(bào)告【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案以及軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練利用扇形面積公式是解題關(guān)鍵3認(rèn)真觀察下圖的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：(1)請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征特征1： ；特征2： 都是軸對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形都是中心對(duì)稱圖形都是中心對(duì)稱圖形(2)請(qǐng)?jiān)谙聢D中設(shè)計(jì)出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征【例4】(2014廣安)在校園文化建設(shè)活動(dòng)中，需要裁剪一些菱形來美化教室現(xiàn)有平行四邊形ABCD的鄰邊長分別為1，a(a1)的紙片，先剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四

11、邊形，依此類推，請(qǐng)畫出剪三次后余下的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖，并求出a的值圖形的分割與拼接解：如圖，a4， 如圖，a52， 如圖，a43， 如圖，a53， 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，根據(jù)已知平行四邊形ABCD將平行四邊形分割是解題關(guān)鍵4ABC是一張等腰直角三角形紙板，C90，ACBC2.(1)要在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形，甲、乙兩種剪法(如圖)，比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大？請(qǐng)說明理由解：(1)如圖甲，由題意得 AEDEEC，即 EC1S正方形CFDE1.如圖乙，設(shè) MNx，則由題意，得 AMMQPNNBMNx，3x2 2，解得 x2

12、 23， S正方形PNMQ(2 23)289.189，甲種剪法所得的正方形的面積更大； (2)圖中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得的正方形面積為S1；按照甲種剪法，在余下的ADE和BDF中，分別剪取正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為S2(如圖)，則S2_；再在余下的四個(gè)三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個(gè)正方形的面積和為S3(如圖)；繼續(xù)操作下去則第10次剪取時(shí)，S10_(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積和圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與翻折【例5】(2014江西)如圖，邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊

13、上(不與點(diǎn)A，B重合)，點(diǎn)F在BC邊上(不與點(diǎn)B，C重合)第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G；第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；依此操作下去(1)圖中的三角形EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為 ，求此時(shí)線段EF的長；等邊三角形等邊三角形(2)若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH；請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為 ，此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是 ；四邊形EFGH為正方形AEBF以中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍AEx，BE4x.在RtBEF中，EF2BF2BE2，

14、AEBF，yEF2(4x)2x2168xx2x22x28x16，點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合，點(diǎn)F不與點(diǎn)B，C重合，0 x4.y2x28x162(x24x4)82(x2)28，當(dāng)x2時(shí)有最小值8，當(dāng)x0或4時(shí)，有最大值16，y的取值范圍是8y16.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確找出其中的等量關(guān)系并列出方程是解本題的關(guān)鍵5(2013河南)如圖，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C90，BE30.(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖，固定ABC，使DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；設(shè)BDC的面積為S

15、1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 DEACS1S2(2)猜想論證當(dāng)DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想(3)拓展探究已知ABC60，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，BDCD4，DEAB交BC于點(diǎn)E(如圖)若在射線BA上存在點(diǎn)F，使SDCFSBDE，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(3)如圖，過點(diǎn) D 作 DF1BE，易求四邊形BEDF1是菱形，所以 BEDF1，且 BE，DF1上的高相等，此時(shí) SDCFSBDE，過點(diǎn) D 作 DF2BD，ABC60， F1DF2ABC60，DF1F

16、2是等邊三角形，DF1DF2，BDCD， ABC60，點(diǎn) D 是角平分線上一點(diǎn)，DBCDCB126030， CDF118030150，CDF236015060150， CDF1CDF2，在CDF1和CDF2中，DF1DF2，CDF1CDF2，CDCD， CDF1CDF2(SAS)，點(diǎn) F2也是所求的點(diǎn)，ABC60，點(diǎn) D 是角平分線上一點(diǎn)，DEAB， DBCBDEABD126030，又BD4，BE124cos30 232433，BF1433，BF2BF1F1F2433433833，故 BF 的長為433或833. 立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化 【例6】(2012紹興)把一邊長為40 cm的

17、正方形硬紙板進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨茫鄢梢粋€(gè)長方形盒子(紙板的厚度忽略不計(jì))(1)如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長方體盒子要使折成的長方體盒子的底面積為484 cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？折成的長方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由解：(1)設(shè)剪掉的正方形的邊長為x cm.則(402x)2484，解得x131(不合題意，舍去)，x29.剪掉的正方形的邊長為9 cm.側(cè)面積有最大值設(shè)剪掉的正方形的邊長為x cm，盒子的側(cè)面積為y cm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系為：y4(402x)x8x216

18、0 x8(x10)2800，x10時(shí)，y最大800.即當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10 cm時(shí)，長方體盒子的側(cè)面積最大，為800 cm2；(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上)，將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長方體盒子，若折成的一個(gè)長方體盒子的表面積為550 cm2，求此時(shí)長方體盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)在如圖的一種剪裁圖中，設(shè)剪掉的正方形的邊長為x cm.則2(402x)(20 x)2x(20 x)2x(402x)550，解得：x135(不合題意，舍去)，x215.剪掉的正方形的邊長為15 cm.此時(shí)長方體盒子的長為15 cm，寬為10 cm，高為5 cm.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，把平面圖形圍成立體圖形然后找到等量關(guān)系，準(zhǔn)確地列出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵6(2014涼山州)如圖，圓柱形容器高為18 cm，底面周長為24 cm，在杯內(nèi)壁離杯底4 cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2 cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為_ cm.20