交通運輸西安交通大學電介質(zhì)物理姚熹張良瑩課后習題答案

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1、第二章變化電場中的電介質(zhì)2-1什么是瞬時極化、緩慢極化？它們所對應的微觀機制代表什么？極化對電場響應的各種情況分別對何種極化有貢獻？答案略2-2 何謂緩慢極化電流？研究它有何意義？在實驗中如何區(qū)分自由 電荷、束縛電荷隨產(chǎn)生的傳到電流？答案略2-3 何謂時域響應、頻域響應？兩者的關(guān)系如何？對材料研究而言，時域、頻域的分析各由什么優(yōu)缺點？答案略2-4 已知某材料的極化弛豫函數(shù)，同時材料有自由電荷傳導，其電導 率為，求該材料的介質(zhì)損耗角正切。解：由弛豫函數(shù)可知德拜模型極化損耗，漏導損耗如果交變電場的頻率為；則=該材料的介質(zhì)損耗正切為：=+2-5在一平板介質(zhì)（厚度為d,面積為S）上加一恒定電壓V,得到

2、通過介質(zhì)的總電流為，已知介質(zhì)的光頻介電常數(shù)為,求單位體積內(nèi)的介質(zhì)損耗、自由電子的電導損耗、極化弛豫與時間的關(guān)系。若施加頻率為的交變電場，具值又為多少？并求出介質(zhì)極化弛豫函數(shù)f (t)。解：在電場的作用下(恒場)介質(zhì)中的功率損耗即為介質(zhì) 損耗電功單位體積中的介電損耗：自由電子電導損耗：極化弛豫損耗 ：電導率：，電流 ：其中為傳導電流為極化電流另一方面故有因而，加交變電場時極化損耗：電導損耗：單位體積中的極化損耗功率：單位體積中的電導損耗功率：弛豫函數(shù)：2-6 若介質(zhì)極化弛豫函數(shù)，電導率為，其上施加電場E(t)=0 (t0 , a 為常數(shù))求通過介質(zhì)的電流密度。解：已知：j(t)=2-7 求德拜弛

3、豫方程中吸收峰的半高寬？吸收峰高為多少？出現(xiàn)在什么頻率點上？吸收峰中(以半高寬為范圍)的變化為多少？占總變化量的百分之幾？令可得可以解得半高寬由于在吸收峰的半高寬范圍，的變化的總變化量占總變化量的百分數(shù)86.6%2-8 試對德拜方程加以變化，說明如何通過，的測量，最后確定弛豫時間。解：在極大值處測量曲線測時，對應求測量曲線測時對應求弛豫時間：另，所以，且時，所以 時，很大，可以求的2-9 已知一極性電介質(zhì)具有單弛豫時間，為了確定這一弛豫時間,對其在一定的頻率范圍內(nèi)進行測量（在一定的溫度下）,結(jié)果表明所對應的頻率遠高于所用的頻率，證明得到的地變化滿足形式若介質(zhì)具有明顯的直流電導，若介質(zhì)沒有明顯的

4、直流電導，與f的變化關(guān)系記成對數(shù)形式更有用，為什么？解：已知 ,令即如果介質(zhì)有明顯的直流電導當時，漏導損耗 可以用或者作圖2-10 一個以極性電介質(zhì)（單弛豫）制作的電容器，在上施加一正弦 交變電壓，試寫出熱損耗對頻率的函數(shù)。并證明在極大值對應 的頻率下?lián)p耗為其極大值得一半。試問能否用上面的結(jié)果作實 際測量，以確定弛豫時間？解：單位體積中的介質(zhì)損耗功率g為電容器中的介質(zhì)在交變電場下的等效電導率， 為介質(zhì)電導率E為宏觀平均電場強度的有效值時，高頻下由于漏導很小不能確定弛豫時間 因為忽略了介質(zhì)中的漏導損耗2-11 已知電介質(zhì)靜態(tài)介電常數(shù)，折射率，溫度時，極化弛豫時間常數(shù)，時0(1)分別求出溫度、下的

5、極值頻率，以及的極值頻率，.(2)分別求出在以上極值頻率下，一，(3 )分別求出時的，,0(4 )從這些結(jié)果可以得出什么結(jié)論？(5)求該電介質(zhì)極化粒子的活化能U (設該電介質(zhì)為單弛 弛豫時間)。解： ,n = 1.48 ,(1 ),(2 )在極值頻率下(3)(4)溫度越高，極化弛豫時間越小，極值頻率越大的頻率大于頻率(5)該極化粒子的極化能U為0.56ev2-12 某極性電介質(zhì)，在某一溫度下，求其分別在頻率為交變電壓作用下，電容器消耗的全部有功、無功電能中有多少被轉(zhuǎn)化為熱量。解：由 2-13 已知某極性液體電介質(zhì)，在頻率為下溫度處出現(xiàn)，其粘度為，試求其分子半徑a。2-14 在討論介質(zhì)弛豫時，介

6、質(zhì)中有效電場和宏觀平均電場的不一致結(jié)果有什么影響？對什么結(jié)果沒有影響？解：若有效電場與宏觀平均E一致穩(wěn)態(tài)時剩余躍遷粒子書弛豫極化強度弛豫時間如果隨時間變化 與E不一致，穩(wěn)態(tài)時對沒有影響，對有影響2-15 何謂電介質(zhì)測量中的彌散區(qū)？彌散區(qū)的出現(xiàn)說明了什么？ 若某介質(zhì)有明顯的兩個彌散區(qū)，則又說明了什么？解：在附近的頻率范圍，介電常數(shù)發(fā)生劇烈的變化，由 ； 出現(xiàn)極大值 這儀頻率稱為彌散區(qū)；彌散區(qū)的出現(xiàn)證明了極化機制中出現(xiàn)弛豫過程，造成極化能量損耗；出現(xiàn)兩個彌散區(qū)，該電介質(zhì)存在著弛豫時間不同的兩種馳 豫極化機制。2-16 試分別對下面四種弛豫分布計算，(在0.5 ,1, 10 , 100,點)，并對接

7、過進行討論。(1 )單弛豫時間(德拜型)(2)(3)(4)其中c滿足解： (1 )單弛豫時間，德拜弛豫=00.050.51=0=10100=0可見從；從(2) 當?shù)臅r候；其它其中A和B皆為常數(shù)，且A和B分別為A =B =分別代入的值 可以求的A和B的值，從而求的的值；此處 略同理 (3) (4)的算法同上 此處略2-17試證明：對單弛豫時間，有關(guān)系式對非單弛豫時間的情況其關(guān)系式為證明：對于單弛豫時間由德拜弛豫方程；證畢對于非單弛豫時間由于對于弛豫時間有比較上面兩個式子可以知道：2-18 試證明：若某介質(zhì)優(yōu)兩個弛豫時間（），且權(quán)重因子相同，則有關(guān)系式為證明：由題意可知因止匕：= 證畢2-19 J

8、onscher 給出經(jīng)驗關(guān)系其中，求其的極大值，并說明，和，和分別決定了介質(zhì)低頻端、高頻端的形態(tài)。其中ColeCole圖在高低頻端與軸的夾角分別為。答案略2-20 某介質(zhì)的，在交變電場的頻率Hz,溫度時有個極大值，求極大值。當極大值移向時，求相應 的電場頻率。解：=14.94即40的時候，極大值為0.13;極大值移向27時，相應的電場頻率為2-21 實驗測得一種ZnO 陶瓷的，激活能為，且在17 oC時，損耗峰的位置在附近，求(1 )損耗峰的位置；(2)當溫度升高到200 0c時，損耗峰的位置。解在處=16.417時損耗峰值為200 Hz200時損耗峰值為2-22 若某介質(zhì)有兩個分離的德拜弛豫

9、極化過程A和B(1 )給出和的頻率關(guān)系； (2)作出一定溫度下，和的頻率關(guān)系曲線，并給出和的極值頻率；(3)作出在一定溫度下、溫度關(guān)系曲線；(4)作出 Cole Cole 圖。解：此處只給出 和的頻率關(guān)系作圖略和2-23 一平板電容器，其極板面積，極板間距離，,在階躍電壓作用下電流按衰減函數(shù)衰減(為弛豫時間)，當階躍電壓時，(1 ) 求在1kHz 交變電壓作用下介質(zhì)的、和。(2)求及其極值頻率下的、。(3)若電導率，求1kHz下計及漏導時候的、和解：(1 )；=2.17(3 )考慮漏導時=2.17=0.152-24 有一電容器，另一電容器，,求該二電容器并聯(lián)時的電容量C和。當為 的空氣電容器時

10、，求與用聯(lián)合并聯(lián)時的。解：串聯(lián)時：所以 C = 50 pF并聯(lián)時：C = C i + C 2 = 360pF由于：當Ci為空氣的時 ，串聯(lián)時 所以C = 50pF并聯(lián)時：C = C 1 + C 2 = 360.177pF2-25 對共振吸收可按式(2 249 )表示，試從該式給出以下參數(shù)：(1 )在吸收區(qū)，取極值時對應的頻率及其的對應的值；(2 )、時對應的；(3)對應的吸收峰的位置及高度；解：(1 )令 可知(2)(3) 令 可知2-26 從圖2 32可見，在吸收區(qū)出現(xiàn)的n1的區(qū)域，對此作如何解釋。答案略第 二章2-1 具有弛豫極化的電介質(zhì)，加上電場以后，弛豫極化強度與時間的關(guān)系式如何描述？

11、宏觀上表征出來的是一個什么電流？解：宏觀上表征出來是一隨時間而逐漸衰減的吸收電流。2-2 在交變電場的作用下，實際電介質(zhì)的介電常數(shù)為什么要用復 介電常數(shù)來描述。解：在交變電場的作用下，由于電場的頻率不同，介質(zhì)的種類、 所處的溫度不同，介質(zhì)在電場作用下的介電行為也不同。當介質(zhì)中存在弛豫極化時，介質(zhì)中的電感應強度D與電場強度E在時間上有一個顯著的相位差，D將滯后于E。的簡單表示不再適用 了。并且電容器兩個極板的電位于真實的電荷之間產(chǎn)生相位差，對正弦交變電場來說，電容器的充電電流超前電壓的相角小于電 容器的計算不能用的簡單公式了。在D和E之間存在相位差時，D將滯后于E,存在一相角，就用 復數(shù)來描述D

12、和E的關(guān)系：2-3 介質(zhì)的德拜方程為，回答下列問題：(1 ) 給出和的頻率關(guān)系式；(2 ) 作出在一定溫度下的和的頻率關(guān)系曲線，并給出和的極值頻率；(3) 作出在一定頻率下的和溫度關(guān)系曲線。解：(1 ),(2),(3)作圖略2-4 依德拜理論，具有單一弛豫時間的極性介質(zhì)，在交流電場作 用下，求得極化強度：式中：分別為位移極化和轉(zhuǎn)向極化的極化率。試求復介電常數(shù)的表達式，為多少？出現(xiàn)最大值的條件，等多少？并作出的關(guān)系曲線。解：按照已知條件：另，可得當時2-5 如何判斷電介質(zhì)是具有弛豫極化的介質(zhì)？參考課本有關(guān)章節(jié)。2-6 有單一的弛豫時間的德拜關(guān)系式，可推導出：以作縱坐標，作橫坐標，圓心為(,0),

13、半徑為作圖。試求：圖中圓周最高點A和原點O對圓作切線的切點B ;滿足A和 B兩點的、的關(guān)系式。參考課本有關(guān)章節(jié)。2-7 某介質(zhì)的， 請畫出的關(guān)系曲線，標出的峰值位置，等于多少？的關(guān)系曲線下的面積是多少？參考課本有關(guān)章節(jié)。2-8 根據(jù)德拜理論，請用圖描述在不同的溫度下，、與頻率的相 關(guān)性。解：參考課本上的有關(guān)章節(jié)。2-9 根據(jù)德拜理論，在溫度為已知函數(shù)的情況下，、與頻率的關(guān) 系如何？解：參考課本上的有關(guān)章節(jié)。2-10 什么是彳惠拜函數(shù)，作出彳惠拜函數(shù)圖。答：彳惠拜函數(shù)為、。德拜函數(shù)參考課本上的有關(guān)章節(jié)。2-11 在單的情況下，。請寫出的關(guān)系式，畫出Cole Cole圖。解：的關(guān)系式：其 Cole

14、 Cole 圖此處省略2-12 分析實際電介質(zhì)中的損耗角正切之間的關(guān)系。解：參考課本上的有關(guān)章節(jié)。2-13 為什么在工程技術(shù)中表征電介質(zhì)的介質(zhì)損耗時不用損耗功率 W,而用損耗角正切？為何在實驗中得到的關(guān)系曲線中往往沒有峰 值出現(xiàn)？且作圖表示。答：因為和 W相比較，可以直接用儀表測量：和 W成比例 關(guān)系；在多數(shù)情況下，介質(zhì)的介電常數(shù)變化不大，當介電常數(shù)變化大 的時候，用來表示，稱為介質(zhì)損耗因子。2-14 用什么方法可以確定極性介質(zhì)的弛豫時間是分布函數(shù)。答：測量介質(zhì)在整個頻段（從低頻到高頻）的介電系數(shù)和損耗， 作出的關(guān)系曲線圖。根據(jù)其圖與標準的Cole Cole 圖相比較，即 可作出判斷。2-15 為何在電子元器件的檢測時，要規(guī)定檢測的條件？因為電子元器件的參數(shù)，如 、 等都與外場的頻率、環(huán)境 的溫度條件有關(guān)。所以在檢測時要規(guī)定一定的檢測條件。