交通運(yùn)輸西安交通大學(xué)電介質(zhì)物理姚熹張良瑩課后習(xí)題答案

第二章變化電場(chǎng)中的電介質(zhì)2-1什么是瞬時(shí)極化、緩慢極化？它們所對(duì)應(yīng)的微觀機(jī)制代表什么？極化對(duì)電場(chǎng)響應(yīng)的各種情況分別對(duì)何種極化有貢獻(xiàn)？答案略2-2 何謂緩慢極化電流？研究它有何意義？在實(shí)驗(yàn)中如何區(qū)分自由 電荷、束縛電荷隨產(chǎn)生的傳到電流？答案略2-3 何謂時(shí)域響應(yīng)、頻域響應(yīng)？?jī)烧叩年P(guān)系如何？對(duì)材料研究而言，時(shí)域、頻域的分析各由什么優(yōu)缺點(diǎn)？答案略2-4 已知某材料的極化弛豫函數(shù)，同時(shí)材料有自由電荷傳導(dǎo)，其電導(dǎo) 率為，求該材料的介質(zhì)損耗角正切。解：由弛豫函數(shù)可知德拜模型極化損耗，漏導(dǎo)損耗如果交變電場(chǎng)的頻率為；則=該材料的介質(zhì)損耗正切為：=+2-5在一平板介質(zhì)（厚度為d,面積為S）上加一恒定電壓V,得到通過(guò)介質(zhì)的總電流為，已知介質(zhì)的光頻介電常數(shù)為,求單位體積內(nèi)的介質(zhì)損耗、自由電子的電導(dǎo)損耗、極化弛豫與時(shí)間的關(guān)系。若施加頻率為的交變電場(chǎng)，具值又為多少？并求出介質(zhì)極化弛豫函數(shù)f (t)。解：在電場(chǎng)的作用下(恒場(chǎng))介質(zhì)中的功率損耗即為介質(zhì) 損耗電功單位體積中的介電損耗：自由電子電導(dǎo)損耗：極化弛豫損耗 ：電導(dǎo)率：，電流 ：其中為傳導(dǎo)電流為極化電流另一方面故有因而，加交變電場(chǎng)時(shí)極化損耗：電導(dǎo)損耗：?jiǎn)挝惑w積中的極化損耗功率：?jiǎn)挝惑w積中的電導(dǎo)損耗功率：弛豫函數(shù)：2-6 若介質(zhì)極化弛豫函數(shù)，電導(dǎo)率為，其上施加電場(chǎng)E(t)=0 (t<0);E(t)=at (t>0 , a 為常數(shù))求通過(guò)介質(zhì)的電流密度。解：已知：j(t)=2-7 求德拜弛豫方程中吸收峰的半高寬？吸收峰高為多少？出現(xiàn)在什么頻率點(diǎn)上？吸收峰中(以半高寬為范圍)的變化為多少？占總變化量的百分之幾？令可得可以解得半高寬由于在吸收峰的半高寬范圍，的變化的總變化量占總變化量的百分?jǐn)?shù)86.6%2-8 試對(duì)德拜方程加以變化，說(shuō)明如何通過(guò)，的測(cè)量，最后確定弛豫時(shí)間。解：在極大值處測(cè)量曲線測(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)求測(cè)量曲線測(cè)時(shí)對(duì)應(yīng)求弛豫時(shí)間：另，所以，且時(shí)，所以 時(shí)，很大，可以求的2-9 已知一極性電介質(zhì)具有單弛豫時(shí)間，為了確定這一弛豫時(shí)間,對(duì)其在一定的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行測(cè)量（在一定的溫度下）,結(jié)果表明所對(duì)應(yīng)的頻率遠(yuǎn)高于所用的頻率，證明得到的地變化滿足形式若介質(zhì)具有明顯的直流電導(dǎo)，若介質(zhì)沒(méi)有明顯的直流電導(dǎo)，與f的變化關(guān)系記成對(duì)數(shù)形式更有用，為什么？解：已知 ,令即如果介質(zhì)有明顯的直流電導(dǎo)當(dāng)時(shí)，漏導(dǎo)損耗 可以用或者作圖2-10 一個(gè)以極性電介質(zhì)（單弛豫）制作的電容器，在上施加一正弦 交變電壓，試寫出熱損耗對(duì)頻率的函數(shù)。并證明在極大值對(duì)應(yīng) 的頻率下?lián)p耗為其極大值得一半。試問(wèn)能否用上面的結(jié)果作實(shí) 際測(cè)量，以確定弛豫時(shí)間？解：?jiǎn)挝惑w積中的介質(zhì)損耗功率g為電容器中的介質(zhì)在交變電場(chǎng)下的等效電導(dǎo)率， 為介質(zhì)電導(dǎo)率E為宏觀平均電場(chǎng)強(qiáng)度的有效值時(shí)，高頻下由于漏導(dǎo)很小不能確定弛豫時(shí)間 因?yàn)楹雎粤私橘|(zhì)中的漏導(dǎo)損耗2-11 已知電介質(zhì)靜態(tài)介電常數(shù)，折射率，溫度時(shí)，極化弛豫時(shí)間常數(shù)，時(shí)0(1)分別求出溫度、下的極值頻率，以及的極值頻率，.(2)分別求出在以上極值頻率下，一，(3 )分別求出時(shí)的，,0(4 )從這些結(jié)果可以得出什么結(jié)論？(5)求該電介質(zhì)極化粒子的活化能U (設(shè)該電介質(zhì)為單弛 弛豫時(shí)間)。解： ,n = 1.48 ,(1 ),(2 )在極值頻率下(3)(4)溫度越高，極化弛豫時(shí)間越小，極值頻率越大的頻率大于頻率(5)該極化粒子的極化能U為0.56ev2-12 某極性電介質(zhì)，在某一溫度下，求其分別在頻率為交變電壓作用下，電容器消耗的全部有功、無(wú)功電能中有多少被轉(zhuǎn)化為熱量。解：由 2-13 已知某極性液體電介質(zhì)，在頻率為下溫度處出現(xiàn)，其粘度為，試求其分子半徑a。2-14 在討論介質(zhì)弛豫時(shí)，介質(zhì)中有效電場(chǎng)和宏觀平均電場(chǎng)的不一致結(jié)果有什么影響？對(duì)什么結(jié)果沒(méi)有影響？解：若有效電場(chǎng)與宏觀平均E一致穩(wěn)態(tài)時(shí)剩余躍遷粒子書弛豫極化強(qiáng)度弛豫時(shí)間如果隨時(shí)間變化 與E不一致，穩(wěn)態(tài)時(shí)對(duì)沒(méi)有影響，對(duì)有影響2-15 何謂電介質(zhì)測(cè)量中的彌散區(qū)？彌散區(qū)的出現(xiàn)說(shuō)明了什么？ 若某介質(zhì)有明顯的兩個(gè)彌散區(qū)，則又說(shuō)明了什么？解：在附近的頻率范圍，介電常數(shù)發(fā)生劇烈的變化，由 ； 出現(xiàn)極大值 這儀頻率稱為彌散區(qū)；彌散區(qū)的出現(xiàn)證明了極化機(jī)制中出現(xiàn)弛豫過(guò)程，造成極化能量損耗；出現(xiàn)兩個(gè)彌散區(qū)，該電介質(zhì)存在著弛豫時(shí)間不同的兩種馳 豫極化機(jī)制。2-16 試分別對(duì)下面四種弛豫分布計(jì)算，(在0.5 ,1, 10 , 100,點(diǎn))，并對(duì)接過(guò)進(jìn)行討論。(1 )單弛豫時(shí)間(德拜型)(2)(3)(4)其中c滿足解： (1 )單弛豫時(shí)間，德拜弛豫=00.050.51=0=10100=0可見(jiàn)從；從(2) 當(dāng)?shù)臅r(shí)候；其它其中A和B皆為常數(shù)，且A和B分別為A =B =分別代入的值 可以求的A和B的值，從而求的的值；此處 略同理 (3) (4)的算法同上 此處略2-17試證明：對(duì)單弛豫時(shí)間，有關(guān)系式對(duì)非單弛豫時(shí)間的情況其關(guān)系式為證明：對(duì)于單弛豫時(shí)間由德拜弛豫方程；證畢對(duì)于非單弛豫時(shí)間由于對(duì)于弛豫時(shí)間有比較上面兩個(gè)式子可以知道：2-18 試證明：若某介質(zhì)優(yōu)兩個(gè)弛豫時(shí)間（），且權(quán)重因子相同，則有關(guān)系式為證明：由題意可知因止匕：= 證畢2-19 Jonscher 給出經(jīng)驗(yàn)關(guān)系其中，求其的極大值，并說(shuō)明，和，和分別決定了介質(zhì)低頻端、高頻端的形態(tài)。其中ColeCole圖在高低頻端與軸的夾角分別為。答案略2-20 某介質(zhì)的，在交變電場(chǎng)的頻率Hz,溫度時(shí)有個(gè)極大值，求極大值。當(dāng)極大值移向時(shí)，求相應(yīng) 的電場(chǎng)頻率。解：=14.94即40的時(shí)候，極大值為0.13;極大值移向27時(shí)，相應(yīng)的電場(chǎng)頻率為2-21 實(shí)驗(yàn)測(cè)得一種ZnO 陶瓷的，激活能為，且在17 oC時(shí)，損耗峰的位置在附近，求(1 )損耗峰的位置；(2)當(dāng)溫度升高到200 0c時(shí)，損耗峰的位置。解在處=16.417時(shí)損耗峰值為200 Hz200時(shí)損耗峰值為2-22 若某介質(zhì)有兩個(gè)分離的德拜弛豫極化過(guò)程A和B(1 )給出和的頻率關(guān)系； (2)作出一定溫度下，和的頻率關(guān)系曲線，并給出和的極值頻率；(3)作出在一定溫度下、溫度關(guān)系曲線；(4)作出 Cole Cole 圖。解：此處只給出 和的頻率關(guān)系作圖略和2-23 一平板電容器，其極板面積，極板間距離，,在階躍電壓作用下電流按衰減函數(shù)衰減(為弛豫時(shí)間)，當(dāng)階躍電壓時(shí)，(1 ) 求在1kHz 交變電壓作用下介質(zhì)的、和。(2)求及其極值頻率下的、。(3)若電導(dǎo)率，求1kHz下計(jì)及漏導(dǎo)時(shí)候的、和解：(1 )；=2.17(3 )考慮漏導(dǎo)時(shí)=2.17=0.152-24 有一電容器，另一電容器，,求該二電容器并聯(lián)時(shí)的電容量C和。當(dāng)為 的空氣電容器時(shí)，求與用聯(lián)合并聯(lián)時(shí)的。解：串聯(lián)時(shí)：所以 C = 50 pF并聯(lián)時(shí)：C = C i + C 2 = 360pF由于：當(dāng)Ci為空氣的時(shí) ，串聯(lián)時(shí) 所以C = 50pF并聯(lián)時(shí)：C = C 1 + C 2 = 360.177pF2-25 對(duì)共振吸收可按式(2 249 )表示，試從該式給出以下參數(shù)：(1 )在吸收區(qū)，取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率及其的對(duì)應(yīng)的值；(2 )、時(shí)對(duì)應(yīng)的；(3)對(duì)應(yīng)的吸收峰的位置及高度；解：(1 )令 可知(2)(3) 令 可知2-26 從圖2 32可見(jiàn)，在吸收區(qū)出現(xiàn)的n<1的區(qū)域，對(duì)此作如何解釋。答案略第 二章2-1 具有弛豫極化的電介質(zhì)，加上電場(chǎng)以后，弛豫極化強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系式如何描述？宏觀上表征出來(lái)的是一個(gè)什么電流？解：宏觀上表征出來(lái)是一隨時(shí)間而逐漸衰減的吸收電流。2-2 在交變電場(chǎng)的作用下，實(shí)際電介質(zhì)的介電常數(shù)為什么要用復(fù) 介電常數(shù)來(lái)描述。解：在交變電場(chǎng)的作用下，由于電場(chǎng)的頻率不同，介質(zhì)的種類、 所處的溫度不同，介質(zhì)在電場(chǎng)作用下的介電行為也不同。當(dāng)介質(zhì)中存在弛豫極化時(shí)，介質(zhì)中的電感應(yīng)強(qiáng)度D與電場(chǎng)強(qiáng)度E在時(shí)間上有一個(gè)顯著的相位差，D將滯后于E。的簡(jiǎn)單表示不再適用 了。并且電容器兩個(gè)極板的電位于真實(shí)的電荷之間產(chǎn)生相位差，對(duì)正弦交變電場(chǎng)來(lái)說(shuō)，電容器的充電電流超前電壓的相角小于電 容器的計(jì)算不能用的簡(jiǎn)單公式了。在D和E之間存在相位差時(shí)，D將滯后于E,存在一相角，就用 復(fù)數(shù)來(lái)描述D和E的關(guān)系：2-3 介質(zhì)的德拜方程為，回答下列問(wèn)題：(1 ) 給出和的頻率關(guān)系式；(2 ) 作出在一定溫度下的和的頻率關(guān)系曲線，并給出和的極值頻率；(3) 作出在一定頻率下的和溫度關(guān)系曲線。解：(1 ),(2),(3)作圖略2-4 依德拜理論，具有單一弛豫時(shí)間的極性介質(zhì)，在交流電場(chǎng)作 用下，求得極化強(qiáng)度：式中：分別為位移極化和轉(zhuǎn)向極化的極化率。試求復(fù)介電常數(shù)的表達(dá)式，為多少？出現(xiàn)最大值的條件，等多少？并作出的關(guān)系曲線。解：按照已知條件：另，可得當(dāng)時(shí)2-5 如何判斷電介質(zhì)是具有弛豫極化的介質(zhì)？參考課本有關(guān)章節(jié)。2-6 有單一的弛豫時(shí)間的德拜關(guān)系式，可推導(dǎo)出：以作縱坐標(biāo)，作橫坐標(biāo)，圓心為(,0),半徑為作圖。試求：圖中圓周最高點(diǎn)A和原點(diǎn)O對(duì)圓作切線的切點(diǎn)B ;滿足A和 B兩點(diǎn)的、的關(guān)系式。參考課本有關(guān)章節(jié)。2-7 某介質(zhì)的， 請(qǐng)畫出的關(guān)系曲線，標(biāo)出的峰值位置，等于多少？的關(guān)系曲線下的面積是多少？參考課本有關(guān)章節(jié)。2-8 根據(jù)德拜理論，請(qǐng)用圖描述在不同的溫度下，、與頻率的相 關(guān)性。解：參考課本上的有關(guān)章節(jié)。2-9 根據(jù)德拜理論，在溫度為已知函數(shù)的情況下，、與頻率的關(guān) 系如何？解：參考課本上的有關(guān)章節(jié)。2-10 什么是彳惠拜函數(shù)，作出彳惠拜函數(shù)圖。答：彳惠拜函數(shù)為、。德拜函數(shù)參考課本上的有關(guān)章節(jié)。2-11 在單的情況下，。請(qǐng)寫出的關(guān)系式，畫出Cole Cole圖。解：的關(guān)系式：其 Cole Cole 圖此處省略2-12 分析實(shí)際電介質(zhì)中的損耗角正切之間的關(guān)系。解：參考課本上的有關(guān)章節(jié)。2-13 為什么在工程技術(shù)中表征電介質(zhì)的介質(zhì)損耗時(shí)不用損耗功率 W,而用損耗角正切？為何在實(shí)驗(yàn)中得到的關(guān)系曲線中往往沒(méi)有峰 值出現(xiàn)？且作圖表示。答：因?yàn)楹?W相比較，可以直接用儀表測(cè)量：和 W成比例 關(guān)系；在多數(shù)情況下，介質(zhì)的介電常數(shù)變化不大，當(dāng)介電常數(shù)變化大 的時(shí)候，用來(lái)表示，稱為介質(zhì)損耗因子。2-14 用什么方法可以確定極性介質(zhì)的弛豫時(shí)間是分布函數(shù)。答：測(cè)量介質(zhì)在整個(gè)頻段（從低頻到高頻）的介電系數(shù)和損耗， 作出的關(guān)系曲線圖。根據(jù)其圖與標(biāo)準(zhǔn)的Cole Cole 圖相比較，即 可作出判斷。2-15 為何在電子元器件的檢測(cè)時(shí)，要規(guī)定檢測(cè)的條件？因?yàn)殡娮釉骷膮?shù)，如 、 等都與外場(chǎng)的頻率、環(huán)境 的溫度條件有關(guān)。所以在檢測(cè)時(shí)要規(guī)定一定的檢測(cè)條件。