江蘇省鹽城市鞍湖實驗學校七年級數(shù)學下冊 12.2 證明課件（3） （新版）蘇科版

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1、生活中有生活中有很多事情都是先知道結(jié)論很多事情都是先知道結(jié)論，然后再然后再去慢慢探究為什么去慢慢探究為什么？（如蘋果熟了自然會從樹上掉下來（如蘋果熟了自然會從樹上掉下來, ,牛頓就問牛頓就問為什么？）為什么？）數(shù)學來源于生活數(shù)學來源于生活（又如人們在游泳時會漂浮在水面上，阿基（又如人們在游泳時會漂浮在水面上，阿基米德就問為什么？）米德就問為什么？）數(shù)學來源于生活數(shù)學來源于生活為什么？為什么？1800三角形內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和是1.平角等于平角等于2.2.如圖如圖,已知直線已知直線ab,1 = 500,則則 2=；3 ；4= . .3.3.在在ABC中，中，A=70 ，B=80 ，則，則C= a

2、b1234BCA三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于三角形三個內(nèi)角的和等于180o .三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于三角形三個內(nèi)角的和等于180o .問題問題1：你有哪些方法驗證三角形三個內(nèi)角的和等于：你有哪些方法驗證三角形三個內(nèi)角的和等于180o ?(1) 測量法測量法(量角器量角器)問題問題2：通過你的驗證能說明所有三角形的內(nèi)角和都：通過你的驗證能說明所有三角形的內(nèi)角和都 等于等于180嗎？為什么？嗎？為什么？ (2)拼圖法（平角）拼圖法（平角）問題問題3：全班同學的驗證結(jié)果能說明所有三角形的內(nèi)角和：全班同學的驗證結(jié)果能說明所有三角形的內(nèi)角

3、和 都等于都等于180嗎？嗎？問題問題4：那么怎樣才能說明：那么怎樣才能說明“三角形內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和是180”呢？呢？ 證明命題：三角形的內(nèi)角和是180已知:求證:如圖,ABC.A+B+C=180.分析：要證A+B+C=180，關(guān)鍵是構(gòu)造平角或兩條平行線間的同旁內(nèi)角. ABCDE關(guān)于輔助線：關(guān)于輔助線：輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線線. .（輔助線通常畫成虛線）（輔助線通常畫成虛線）它的作用是把分散的條件集中，把隱含它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用. .添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形

4、成新關(guān)添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定律，要根據(jù)需要而定, ,平時做題時要注平時做題時要注意總結(jié)意總結(jié). .DE證明命題：三角形的內(nèi)角和是180已知:求證:如圖,ABC.A+B+C=180.分析：要證A+B+C=180，關(guān)鍵是構(gòu)造平角或兩條平行線間的同旁內(nèi)角. ABC證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CEBA CEBA（輔助線畫法）， B=ECD（兩直線平行，同位角相等）， A=ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， BCA+ACE+ECD

5、=180（平角的定義）， A+B+ACB=180(等量代換) 已知:求證:如圖,ABC.A+B+C=180.證明命題：三角形的內(nèi)角和是180ABCDE證明：過點C作直線DEBA請你幫助小明寫出過程.問題：由此你受到什么啟發(fā)？有新的解法嗎？問題：由此你受到什么啟發(fā)？有新的解法嗎？已知:求證:如圖,ABC.A+B+C=180.證明命題：三角形的內(nèi)角和是180ABC.思考：添加的這些輔助線有什么相同點和不同點？思考：添加的這些輔助線有什么相同點和不同點？不同點：取點不同；不同點：取點不同；相同點：過點作三邊的平行線相同點：過點作三邊的平行線.思路總結(jié)思路總結(jié) 為了說明三個角的和為為了說明三個角的和為

6、1801800 0, ,轉(zhuǎn)化為一個平角轉(zhuǎn)化為一個平角或兩直線平行的同旁內(nèi)角互補或兩直線平行的同旁內(nèi)角互補, ,體現(xiàn)了數(shù)學中的體現(xiàn)了數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想； 為了證明的需要在原圖上添加的輔助線的可為了證明的需要在原圖上添加的輔助線的可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把新問題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)會解決的問題，的橋梁，把新問題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)會解決的問題，又體現(xiàn)了我們數(shù)學中的又體現(xiàn)了我們數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想。三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理w三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于三角形三個內(nèi)角的和等于1801800 0. .

7、wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.wA+B+C=A+B+C=1800的幾種變形的幾種變形:wA=A=1800 (B+C).(B+C).wB=B=1800 (A+C).(A+C).wC=C=1800 (A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w這里的結(jié)論這里的結(jié)論, ,以后可以直接運用以后可以直接運用. . ABC“因”“果”“依據(jù)”議一議：三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角議一議：三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？有怎樣的數(shù)量關(guān)系？A BCDE已知：已知：ACD是是AB

8、C的一個外角的一個外角.求證：求證：ACD=A+B.想一想：還有其它解法嗎？想一想：還有其它解法嗎？ 在ABC中， A+B+ACB= 180o (三角形的內(nèi)角和等于180o ). A+B =180-ACB（等式性質(zhì)）. ACB+ACD=180（平角的定義）， ACD =180-ACB（等式性質(zhì)）. ACD= A+B （等量代換）.證明：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.例題教學：例題教學：例2 已知：如圖，AC、BD相交于點O.求證：A+B=C+D. 在AOB中， A+B+AOB= 180o (三角形的內(nèi)角和等于180o ). A+B =180-AOB（等式性質(zhì)）. 在AOB中，同理得

9、：C+D =180-COD. AOB=COD（對頂角相等）. A+B=C+D（等量代換）.證明：BACDO變式訓練變式訓練A AB BC CDDO OE E求求A+A+B+B+C+C+D+D+E E的度數(shù)的度數(shù). .1 1(2 2(已知：如圖已知：如圖,AC,AC、BDBD相交于點相交于點O, O, 求證：求證：A+A+B=B=C+C+D.D.已知已知: :如圖，在如圖，在ABCABC中，中，DEBC,A=60DEBC,A=60, , C=70 C=70. . 求證：求證： ADE=50ADE=50 隨堂練習隨堂練習相信你能行！相信你能行！已知：如圖，已知：如圖，ADAD是是ABCABC的角平分線，的角平分線，E E是是BCBC 求證：求證：ADE=DAE.ADE=DAE.EDABC相信你能行！相信你能行！延長線上一點，延長線上一點，EAC=B. 隨堂練習隨堂練習(1 12 2 通過今天的學習，你有何通過今天的學習，你有何收獲和體會收獲和體會. .把你的收獲告訴把你的收獲告訴你的同學。你的同學。知識樹三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和定理推論推論不同的證不同的證明方法明方法輔助線的作輔助線的作法、作用法、作用轉(zhuǎn)化角的方法轉(zhuǎn)化角的方法轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想知識象一艘船讓它載著我們駛向理想的