高考數(shù)學第1輪總復習 第52講 空間距離及其計算、折疊問題課件 理 （廣東專版）

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1、1.了解空間各種距離的概念，掌握求空間距離的一般方法.2.能熟練地將直線與平面之間的距離，兩平行平面之間的距離轉化為點到平面的距離.3.了解折疊問題的基本內涵，掌握分析求解折疊問題的基本原則. 一、空間距離 1.兩點間的距離:連接兩點的 的長度. 2.點到直線的距離：從直線外一點向直線引垂線， 的長度. 3.點到平面的距離：自點向平面引垂線， 的長度. 4.平行直線間的距離：從兩條平行線中的一條上任意取一點向另一條直線引垂線, 的長度.線段點到垂足之間線段點到垂足間線段點到垂足間線段5.異面直線間的距離:兩條異面直線的公垂線夾在這兩條異面直線間的 的長度.6.直線與平面間的距離:如果一條直線和

2、一個平面平行,從這條直線上任意一點向平面引垂線, 的長度.7.兩平行平面間的距離：夾在兩平行平面之間的 的長度.線段這點到垂足間線段公垂線段二、求距離的一般方法與步驟（一）傳統(tǒng)方法1.兩點間距離、點到直線的距離和兩平行線間的距離其實是平面幾何中的問題，可用 求解.2.平行直線與平面間的距離、平行平面間的距離可歸結為求 的距離.3.求距離的基本步驟是：()找出或作出有關距離的圖形；()證明它符合定義；()在平面圖形內計算.平面幾何方法點面間ABC()D| DC|AB|121212llnllllnn 向量方法異面直距離的求法， 是異面直， 是 ， 的公垂段的方向向量，又 、 分是 、 上的任意，二

3、1.線間兩條線線別兩點則ABB| AB|23nnn 點設條線則點為線轉點面距離的求法：是平面 的法向量，是平面 的一斜，到平面 的距離面距離、面面距離可均化面距離三、折疊問題1.概念：將平面圖形沿某直線翻折成立體圖形，再對折疊后的立體圖形的線面位置關系和某幾何量進行論證和計算，就是折疊問題.2.折疊問題分析求解原則：(1)折疊問題的探究須充分利用不變量和不變關系；(2)折疊前后始終位于折線的同側的幾何量和位置關系保持 .不變 一一 用基本法求點面距離用基本法求點面距離素材素材1 二二 用向量法求點到平面的距離用向量法求點到平面的距離素材素材2 三三 折疊問題折疊問題素材素材3備選例題備選例題

4、1.對于空間中的距離，我們主要研究點到平面的距離、直線和平面的距離及兩個平行平面之間的距離，其重點是點到直線、點到平面的距離.點到平面的距離要注意其作法，一般要利用面面垂直的性質來做.求點到平面的距離也可以用等體積法.2.求距離傳統(tǒng)的方法和步驟是“一作、二證、三計算”，即先作出表示距離的線段，再證明它是所求的距離，然后再計算.其中第二步證明易被忽略，應當引起重視.3.用向量法求距離，方便快捷，應注意掌握一般轉化為點面距離后，按如下步驟操作： (1)求出平面的法向量n； (2)找出以該點及面內某點為端點的線段對應的向量a； (3)代入公式d= 求距離 |n a |n 4.將平面圖形折疊，使形成立體圖形，通過對折疊問題的研究進一步樹立空間概念，提高空間想象能力. 5.平面圖形折疊成空間圖形，主要抓住變與不變的量，所謂不變的量，即是指“未折壞”的元素，包括“未折壞”的邊和角，一般優(yōu)先標出未折壞的直角(從而觀察是否存在線面垂直)，然后標出其他特殊角，以及所有不變的線段