《高等數(shù)學(一)》復(fù)習資料-姜作廉(共27頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課程名稱高等數(shù)學（一）教材信息名稱高等數(shù)學 （上冊）出版社天津大學出版社作者 李君湘 邱忠文 主編版次 2007年8月第1版注：如學員使用其他版本教材，請參考相關(guān)知識點一、客觀部分：（單項選擇、多項選擇、不定項選擇、判斷）（一）、單項選擇部分1函數(shù)為（ ）。（A）奇函數(shù)； （B）周期函數(shù)； （C）冪函數(shù)； （D）偶函數(shù)考核知識點: 函數(shù)的性質(zhì)，參見P4-7附1.1.1（考核知識點解釋及答案）：函數(shù)的基本特性：有界性：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果有，使得對，都有，則稱f(x)在D上有界。如果對，使得 ，則稱 f (x) 在上有上界。單調(diào)性：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D

2、，如果對 ，當時，恒有，就稱為單調(diào)遞增函數(shù)。同理，可以定義單調(diào)遞減函數(shù)。我們統(tǒng)稱單調(diào)遞增和單調(diào)遞減函數(shù)為單調(diào)函數(shù)。奇偶性：設(shè)f(x)的定義域為D，對，如果 ( i) ，則稱該函數(shù)為奇函數(shù)； (ii) ，則稱該函數(shù)為偶函數(shù)周期性：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果存在T0， 使得對，總有則稱 f(x)為D上的周期函數(shù)， T為 f(x)的一個周期通常周期函數(shù)有無窮多個周期習慣上，我們把最小的正周期叫做該函數(shù)的周期計算過程如下： 答案：（D ）偶函數(shù)。2函數(shù)為（ ）。（A）無窮小量； （B）無窮大量； （C）零函數(shù)； （D）常數(shù)函數(shù)考核知識點: 無窮小與無窮大，參見P25-27附1.1.2（考核知識點

3、解釋及答案）：當時，如果函數(shù)的絕對值大于任意預(yù)先給定的正數(shù) M ，則我們稱函數(shù)為當時的無窮大量，記為。若，則稱函數(shù)在該極限過程中為無窮小量簡稱無窮小。答案：（A）無窮小量。3函數(shù)處（ ）。（A）可導(dǎo)； （B）間斷； （C）可微； （D）連續(xù)考核知識點: 連續(xù)與可導(dǎo)性，參見P40-46附1.1.3（考核知識點解釋及答案】）：函數(shù)在某點處連續(xù)是函數(shù)在該點處可導(dǎo)的必要條件，但不是充分條件.若函數(shù)在某點處不連續(xù)，則它在該點處一定不可導(dǎo).答案：（B）間斷。4若 （ ）。（A）-1； （B）0； （C）； （D）1考核知識點: 復(fù)合函數(shù)微分法，參見P61-63附1.1.4（考核知識點解釋及答案）：下述“基

4、本的求導(dǎo)公式”是各種導(dǎo)數(shù)與微分計算的基礎(chǔ)，要求熟練掌握。在這里作為復(fù)習我們?nèi)拷o出，提供多處習題計算時使用，可以反復(fù)查找使用?；镜那髮?dǎo)公式基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： 若函數(shù)在點x處可導(dǎo), 而在點處可導(dǎo), 則復(fù)合函數(shù)在點x處可導(dǎo), 且其導(dǎo)數(shù)為 或 本題計算用到復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則。導(dǎo)數(shù)的四則運算法則： 如果函數(shù)及都在點具有導(dǎo)數(shù)，那么它們的和、差、積、商（除分母為零的點外）都在點具有導(dǎo)數(shù)，且（1） ；（2） ；（3） 答案：（C）。5若 （ ）。（A）-2； （B）-1； （C）1； （D）2考核知識點: 二階導(dǎo)數(shù)計算，參見P65-68附1.1.5（考核知識點解

5、釋及答案）：求高階導(dǎo)數(shù)的方法：求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)時，除直接按定義逐階求出指定的高階導(dǎo)數(shù)外（直接法），還常常利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式, 通過導(dǎo)數(shù)的四則運算, 變量代換等方法, 間接求出指定的高階導(dǎo)數(shù)（間接法）.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 若函數(shù)在點x處可導(dǎo), 而在點處可導(dǎo), 則復(fù)合函數(shù)在點x處可導(dǎo), 且其導(dǎo)數(shù)為 或 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可敘述為：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，等于函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù). 這一法則又稱為鏈式法則.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)既是重點又是難點. 在求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時, 首先要分清函數(shù)的復(fù)合層次，然后從外向里, 逐層推進求導(dǎo)， 不要遺漏, 也不要重復(fù). 在求導(dǎo)的過程中，始終要明確所求的導(dǎo)

6、數(shù)是哪個函數(shù)對哪個變量(不管是自變量還是中間變量)的導(dǎo)數(shù). 在開始時可以先設(shè)中間變量, 一步一步去做. 熟練之后，中間變量可以省略不寫，只把中間變量看在眼里，記在心上，直接把表示中間變量的部分寫出來，整個過程一氣呵成. 答案：（D）2。6函數(shù)為（ ）。（A）奇函數(shù)； （B）偶函數(shù)； （C）冪函數(shù)； （D）周期函數(shù)考核知識點: 函數(shù)的性質(zhì)，參見P4-7附1.1.6（考核知識點解釋及答案）：奇偶性：設(shè)f(x)的定義域為D，對，如果 ( i) ，則稱該函數(shù)為奇函數(shù)； (ii) ，則稱該函數(shù)為偶函數(shù)周期性：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果存在T0， 使得對，總有則稱 f(x)為D上的周期函數(shù)， T為

7、f(x)的一個周期通常周期函數(shù)有無窮多個周期習慣上，我們把最小的正周期叫做該函數(shù)的周期答案：（B）偶函數(shù)。7函數(shù)為（ ）。（A）零函數(shù)； （B）無窮大量； （C）無窮小量； （D）常數(shù)考核知識點: 無窮小與無窮大，參見P25-27附1.1.7（考核知識點解釋及答案）： 當時，如果函數(shù)的絕對值大于任意預(yù)先給定的正數(shù) M ，則我們稱函數(shù)為當時的無窮大量，記為。若，則稱函數(shù)在該極限過程中為無窮小量簡稱無窮小。 答案：（C）無窮小量。8函數(shù)處（ ）。（A）間斷； （B）可導(dǎo)； （C）可微； （D）連續(xù)考核知識點: 連續(xù)與可導(dǎo)性，參見P40-46附1.1.8（考核知識點解釋及答案）：函數(shù)在某點處連續(xù)是函

8、數(shù)在該點處可導(dǎo)的必要條件，但不是充分條件.若函數(shù)在某點處不連續(xù)，則它在該點處一定不可導(dǎo).答案：（D）連續(xù)。9若 （ ）。（A）-1； （B）0； （C）1； （D）2考核知識點: 復(fù)合函數(shù)微分法，參見P61-63附1.1.9（考核知識點解釋及答案）：初等函數(shù)的求導(dǎo)法則：函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。若函數(shù)在點x處可導(dǎo), 而在點處可導(dǎo), 則復(fù)合函數(shù)在點x處可導(dǎo), 且其導(dǎo)數(shù)為 或 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可敘述為：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，等于函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù).在求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時, 首先要分清函數(shù)的復(fù)合層次，然后從外向里, 逐層推進求導(dǎo)， 不

9、要遺漏, 也不要重復(fù). 在求導(dǎo)的過程中，始終要明確所求的導(dǎo)數(shù)是哪個函數(shù)對哪個變量(不管是自變量還是中間變量)的導(dǎo)數(shù). 在開始時可以先設(shè)中間變量, 一步一步去做. 熟練之后，中間變量可以省略不寫，只把中間變量看在眼里，記在心上，直接把表示中間變量的部分寫出來. 答案：（C）0 。10若 （ ）。（A）-2； （B）-1； （C）1； （D）2考核知識點: 二階導(dǎo)數(shù)計算，參見P65-68附1.1.10（考核知識點解釋及答案）：求高階導(dǎo)數(shù)的方法：求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)時，除直接按定義逐階求出指定的高階導(dǎo)數(shù)外（直接法），還常常利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式, 通過導(dǎo)數(shù)的四則運算, 變量代換等方法, 間接求出指定的高

10、階導(dǎo)數(shù)（間接法）.答案：（A）-2。11函數(shù)為（ ）。（A）奇函數(shù)； （B）偶函數(shù)； （C）指數(shù)函數(shù)； （D）周期函數(shù)考核知識點: 函數(shù)的性質(zhì)，參見P4-7附1.1.11（考核知識點解釋及答案）：函數(shù)的奇偶性：設(shè)f(x)的定義域為D，對，如果 ( i) ，則稱該函數(shù)為奇函數(shù)； (ii) ，則稱該函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)的周期性：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果存在T0， 使得對，總有則稱 f(x)為D上的周期函數(shù)， T為 f(x)的一個周期通常周期函數(shù)有無窮多個周期習慣上，我們把最小的正周期叫做該函數(shù)的周期答案：（A）奇函數(shù)。12函數(shù)為（ ）。（A）零函數(shù)； （B）無窮大量； （C）無窮小量； （D）

11、常數(shù)考核知識點: 無窮小與無窮大，參見P25-27附1.1.12（考核知識點解釋及答案）：當時，如果函數(shù)的絕對值大于任意預(yù)先給定的正數(shù) M ，則我們稱函數(shù)為當時的無窮大量，記為。若，則稱函數(shù)在該極限過程中為無窮小量簡稱無窮小。 答案：（C）無窮小量。13函數(shù)在x=0處（ ）。（A）間斷； （B）可導(dǎo)； （C）可微； （D）連續(xù)考核知識點: 連續(xù)與可導(dǎo)性，參見P40-46附1.1.13（考核知識點解釋及答案）：函數(shù)在某點處連續(xù)是函數(shù)在該點處可導(dǎo)的必要條件，但不是充分條件.若函數(shù)在某點處不連續(xù)，則它在該點處一定不可導(dǎo).答案：（D）連續(xù)。14若 （ ）。（A）2； （B）-2； （C）4； （D）-

12、4考核知識點: 復(fù)合函數(shù)微分法，參見P61-63附1.1.14（考核知識點解釋及答案）：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式為常數(shù)）； 但不為零）； ； ； 若函數(shù)在點x處可導(dǎo), 而在點處可導(dǎo), 則復(fù)合函數(shù)在點x處可導(dǎo), 且其導(dǎo)數(shù)為 或 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可敘述為：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，等于函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù).答案：（C）4。15若 （ ）。（A）-2； （B）-1； （C）1； （D）2考核知識點: 二階導(dǎo)數(shù)計算，參見P65-68附1.1.15（考核知識點解釋及答案）：求高階導(dǎo)數(shù)的方法：求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)時，除直接按定義逐階求出指定的高階導(dǎo)數(shù)外（直接法），還常常利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式,

13、 通過導(dǎo)數(shù)的四則運算, 變量代換等方法, 間接求出指定的高階導(dǎo)數(shù)（間接法）.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：如果函數(shù)及都在點具有導(dǎo)數(shù)，那么它們的和、差、積、商（除分母為零的點外）都在點具有導(dǎo)數(shù)，且（1） ；（2） ；（3） 答案：（A）-2。二、主觀部分：（一）、填空部分1. 函數(shù)的定義域是_.考核知識點: 函數(shù)的概念，參見P1-6附2.1.1（考核知識點解釋及答案【解答過程】）：函數(shù)是最重要的數(shù)學概念之一。下面給出函數(shù)的概念：設(shè)是一個非空的實數(shù)集合，如果存在某種對應(yīng)規(guī)則，使得對，都有唯一的實數(shù)與之對應(yīng)，就稱確定了一個一元函數(shù)，通常記為，稱為自變量，為函數(shù)（因變量），為定義域，函數(shù)值的集合稱為值域函數(shù)表示

14、的通常方式為公式法，自變量與因變量的關(guān)系用數(shù)學式子表示出來的方法稱為公式法計算過程如下：答案：。2. _.考核知識點: 洛必達法則求極限，參見P90-95附2.1.2（考核知識點解釋及答案【解答過程】）：如果函數(shù)和滿足以下三個條件:(1), ;(2) 和在點的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo),且;(3) 存在(或無窮大).則極限存在(或無窮大),且這種求極限的方法稱為洛必達法則.法則中的改為后法則仍成立.。答案：。3. 設(shè)函數(shù)_.考核知識點: 復(fù)合函數(shù)微分法，參見P61-63附2.1.3（考核知識點解釋及答案）：若函數(shù)在點x處可導(dǎo), 而在點處可導(dǎo), 則復(fù)合函數(shù)在點x處可導(dǎo), 且其導(dǎo)數(shù)為 或 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

15、可敘述為：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，等于函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù).導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：如果函數(shù)及都在點具有導(dǎo)數(shù)，那么它們的和、差、積、商（除分母為零的點外）都在點具有導(dǎo)數(shù)，且 （1） ；（2） ；（3） 答案：。4. 設(shè) _.考核知識點: 微分計算，參見P74-79附2.1.4（考核知識點解釋及答案）：微分的定義： 設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有定義, 及在這區(qū)間內(nèi), 如果函數(shù)的增量可表示為 其中A是與無關(guān)的常數(shù), 則稱函數(shù)在點可微, 并且稱為函數(shù)在點處相應(yīng)于自變量改變量的微分, 記作, 即 函數(shù)可微的條件： 函數(shù)在點可微的充分必要條件是函數(shù)在點可導(dǎo)，且當在點可微時，其微分一定是： 即函數(shù)的導(dǎo)

16、數(shù)等于函數(shù)的微分與自變量的微分的商. 因此，導(dǎo)數(shù)又稱為“微商”.微分公式基本初等函數(shù)微分公式 上述“基本的微分公式”是各種微分計算的基礎(chǔ)，要求熟練掌握。在這里為了方便我們給出，提供多處習題計算時使用，可以反復(fù)查找使用。答案：。5. 函數(shù)的極值點為_.考核知識點: 函數(shù)極值的計算，參見P96-101附2.1.5（考核知識點解釋及答案【解答過程】）：確定極值點和極值的步驟: (1)求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù); (2)求出的全部駐點和不可導(dǎo)點; (3) 利用第一充分條件,根據(jù)的符號在每個駐點和不可導(dǎo)點的左右鄰近的情況, 以便確定該點是否是極大值點或極小值點, 如函數(shù)存在二階導(dǎo)數(shù),也可根據(jù)第二充分條件判定

17、;(4) 求出函數(shù)的極值. 計算過程如下：,令f (x)=0, 求得駐點 又, 所以 因此在處取得極小值, 極小值為. 因為, 所以用定理3無法判別. 而在處的左右鄰域內(nèi), 所以在處沒有極值; 同理, 在處也沒有極值.答案：。6. 函數(shù)的定義域是_.考核知識點: 函數(shù)的概念，參見P1-6附2.1.6（考核知識點解釋及答案）：函數(shù)是最重要的數(shù)學概念之一。下面給出函數(shù)的概念：設(shè)是一個非空的實數(shù)集合，如果存在某種對應(yīng)規(guī)則，使得對，都有唯一的實數(shù)與之對應(yīng)，就稱確定了一個一元函數(shù)，通常記為，稱為自變量，為函數(shù)（因變量），為定義域，函數(shù)值的集合稱為值域 答案：。7. _.考核知識點: 求極限，參見上冊P3

18、3-37附2.1.7（考核知識點解釋及答案）：兩個重要極限如下:。運用第二個重要極限計算該題。答案：。8. 設(shè)函數(shù)_.考核知識點: 復(fù)合函數(shù)微分法，參見P61-63附2.1.8（考核知識點解釋及答案）：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 若函數(shù)在點x處可導(dǎo), 而在點處可導(dǎo), 則復(fù)合函數(shù)在點x處可導(dǎo), 且其導(dǎo)數(shù)為 或 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可敘述為：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，等于函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù). 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式為常數(shù)）； 但不為零）； ； ； 答案：。9. 設(shè) _.考核知識點: 微分計算，參見P74-79附2.1.9（考核知識點解釋及答案）：函數(shù)在點可微的充分必要條件是函數(shù)在點可導(dǎo)，且

19、當在點可微時，其微分一定是： 即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)的微分與自變量的微分的商.答案：。10. 曲線 的斜漸近線為_.考核知識點: 求漸近線，參見P109-111附2.1.10（考核知識點解釋及答案）：的斜漸近線的計算：如果， ，則斜漸近線就是直線。答案：。11. 函數(shù)的定義域是_?？己酥R點: 函數(shù)的概念，參見P1-6附2.1.11（考核知識點解釋及答案【解答過程】）：設(shè)是一個非空的實數(shù)集合，如果存在某種對應(yīng)規(guī)則，使得對，都有唯一的實數(shù)與之對應(yīng)，就稱確定了一個一元函數(shù)，通常記為，稱為自變量，為函數(shù)（因變量），為定義域，函數(shù)值的集合稱為值域函數(shù)表示的通常方式為公式法，自變量與因變量的關(guān)系用數(shù)學式子

20、表示出來的方法稱為公式法計算過程如下：且， 答案：。12. _.考核知識點: 洛必達法則求極限，參見P90-95附2.1.12（考核知識點解釋及答案）：如果函數(shù)和滿足以下三個條件:(1), ;(2) 和在點的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo),且;(3) 存在(或無窮大).則極限存在(或無窮大),且這種求極限的方法稱為洛必達法則.法則中的改為后法則仍成立.答案：。13. 設(shè)_.考核知識點: 微分計算，參見P74-79附2.1.13（考核知識點解釋及答案）：函數(shù)在點可微的充分必要條件是函數(shù)在點可導(dǎo)，且當在點可微時，其微分一定是： 即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)的微分與自變量的微分的商.答案：。14. 設(shè)_.考核知識點: 極

21、值的確定，參見下冊P98-101附2.1.14（考核知識點解釋及答案）： 確定極值點: (1)求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù); (2)求出的駐點和不可導(dǎo)點; (3) 令。如函數(shù)存在二階導(dǎo)數(shù),可根據(jù)第二充分條件判定。答案：。15. 曲線 的拐點坐標為_.考核知識點: 求拐點，參見P108-109附2.1.15（考核知識點解釋及答案【解答過程】）：如果的二階導(dǎo)數(shù)在的左右兩側(cè)變號，則就是拐點。計算過程如下：答案：。（二）、計算題1. 求 的導(dǎo)數(shù).考核知識點: 導(dǎo)數(shù)計算，參見P56-63附2.2.1（考核知識點解釋及答案【解答過程】）：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則:若函數(shù)在點x處可導(dǎo), 而在點處可導(dǎo), 則復(fù)合函數(shù)在點x

22、處可導(dǎo), 且其導(dǎo)數(shù)為 或 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可敘述為：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，等于函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù). 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)既是重點又是難點. 在求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時, 首先要分清函數(shù)的復(fù)合層次，然后從外向里, 逐層推進求導(dǎo)， 不要遺漏, 也不要重復(fù). 在求導(dǎo)的過程中，始終要明確所求的導(dǎo)數(shù)是哪個函數(shù)對哪個變量(不管是自變量還是中間變量)的導(dǎo)數(shù). 在開始時可以先設(shè)中間變量, 一步一步去做. 熟練之后，中間變量可以省略不寫，只把中間變量看在眼里，記在心上，直接把表示中間變量的部分寫出來，整個過程一氣呵成. 初等函數(shù)的求導(dǎo)法則：函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則?；镜那髮?dǎo)公式基本初等函數(shù)求導(dǎo)

23、公式 上述“基本的求導(dǎo)公式”是各種導(dǎo)數(shù)與微分計算的基礎(chǔ)，要求熟練掌握。在這里為了方便我們再次給出，提供多處習題計算時使用，可以反復(fù)查找使用。參考答案：2. 求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?？己酥R點: 隱函數(shù)求導(dǎo)，參見P69-71附2.2.2（考核知識點解釋及答案【解答過程】）：隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：假設(shè)由方程所確定的函數(shù)為，則把它代回方程中，得到恒等式利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，在上式兩邊同時對自變量求導(dǎo)，再解出所求導(dǎo)數(shù)，這就是隱函數(shù)求導(dǎo)法.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則： 如果函數(shù)及都在點具有導(dǎo)數(shù)，那么它們的和、差、積、商（除分母為零的點外）都在點具有導(dǎo)數(shù)，且（1） ；（2） ；（3） 參考答案：對原方程,兩邊關(guān)于x求

24、導(dǎo),其中y=y(x),有。3. 求 的導(dǎo)數(shù).考核知識點: 導(dǎo)數(shù)計算，參見P56-63附2.2.3（考核知識點解釋及答案【解答過程】）：對數(shù)求導(dǎo)法：形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù). 直接使用前面介紹的求導(dǎo)法則不能求出冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對于這類函數(shù)，可以先在函數(shù)兩邊取對數(shù)，然后在等式兩邊同時對自變量求導(dǎo)，最后解出所求導(dǎo)數(shù). 我們把這種方法稱為對數(shù)求導(dǎo)法.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式為常數(shù)）； 但不為零）； ； ； 參考答案：4. 求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 考核知識點: 隱函數(shù)求導(dǎo)，參見P69-71附2.2.4（考核知識點解釋及答案【解答過程】）：隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：假設(shè)由方程所確定的函數(shù)為，則把它代回方程中，得到恒

25、等式利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，在上式兩邊同時對自變量求導(dǎo)，再解出所求導(dǎo)數(shù)，這就是隱函數(shù)求導(dǎo)法.對數(shù)求導(dǎo)法：形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù). 直接使用前面介紹的求導(dǎo)法則不能求出冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對于這類函數(shù)，可以先在函數(shù)兩邊取對數(shù)，然后在等式兩邊同時對自變量求導(dǎo)，最后解出所求導(dǎo)數(shù). 我們把這種方法稱為對數(shù)求導(dǎo)法.參考答案：原方程化為,兩邊對x求導(dǎo),其中y=y(x),有5. 求的導(dǎo)數(shù)。考核知識點: 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，參見P56-63附2.2.5（考核知識點解釋及答案【解答過程】）： 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： 若函數(shù)在點x處可導(dǎo), 而在點處可導(dǎo), 則復(fù)合函數(shù)在點x處可導(dǎo), 且其導(dǎo)數(shù)為 或 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可敘述為：復(fù)

26、合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，等于函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù). 參考答案：6. 求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 考核知識點: 隱函數(shù)求導(dǎo)，參見P69-71附2.2.6（考核知識點解釋及答案【解答過程】）：隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：假設(shè)由方程所確定的函數(shù)為，則把它代回方程中，得到恒等式利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，在上式兩邊同時對自變量求導(dǎo)，再解出所求導(dǎo)數(shù)，這就是隱函數(shù)求導(dǎo)法.參考答案：7. 求的極值?？己酥R點: 求極值，參見P96-101附2.2.7（考核知識點解釋及答案【解答過程】）：確定極值點和極值的步驟: (1)求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù); (2)求出的全部駐點和不可導(dǎo)點; (3) 利用第一充分條件,根據(jù)的

27、符號在每個駐點和不可導(dǎo)點的左右鄰近的情況, 以便確定該點是否是極大值點或極小值點, 如函數(shù)存在二階導(dǎo)數(shù),也可根據(jù)第二充分條件判定;(4) 求出函數(shù)的極值. 參考答案：由 得到 為駐點； 又 ，所以 所以在處取得極大值，且極大值為。又在處不可導(dǎo)，在的充分小鄰域內(nèi),當時，；當時，由極值的第一充分條件知在處取得極小值，且極小值為f（2）=0，所以f（x）在x=1處取得極大值3，在x=2處取得極小值0。不存在極大值極小值8. 設(shè)函數(shù)，其中a0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間?？己酥R點: 函數(shù)單調(diào)性判定，參見P96-98附2.2.8（考核知識點解釋及答案【解答過程】）：函數(shù)單調(diào)性判定定理設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在

28、開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則（1） 如果在內(nèi)，則在上單調(diào)增加.（2） 如果在內(nèi)，則在上單調(diào)減少. 若將定理的條件換成開區(qū)間或無窮區(qū)間,判定定理的結(jié)論仍然成立.若函數(shù)在區(qū)間I上可導(dǎo)，且使的點x僅有有限個，則在區(qū)間I上為嚴格遞增（減）函數(shù)的充要條件為：對一切有利用一階導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)的單調(diào)性。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，用導(dǎo)數(shù)為零的點及不可導(dǎo)點，將定義域劃分成若干個區(qū)間，然后在每個區(qū)間上判斷函數(shù)的單調(diào)性；如果劃分定義域的點有兩個或以上，可列表討論，使得思路更清晰一些.參考答案： 當a1時，有，此時f/(x)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)。 當0a1時，解不等式f/(x)0得，f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。.9

29、. 求函數(shù)的最大值和最小值。考核知識點: 求函數(shù)的最大最小值，參見P102-105附2.2.9（考核知識點解釋及答案【解答過程】）：求函數(shù)的最大最小值的步驟：（1）求函數(shù)的所有駐點，不可導(dǎo)點；（2）比較和駐點的函數(shù)值以及不可導(dǎo)點的函數(shù)值，取其中的最大值和最小值即可.參考答案：10. 求函數(shù)的間斷點，指出間斷點的類型；并給出函數(shù)的連續(xù)區(qū)間.考核知識點: 函數(shù)的連續(xù)性，參見P40-43附2.2.10（考核知識點解釋及答案【解答過程】）：如果, 則y=f(x)在xo處是連續(xù)函數(shù)。由定義可得出函數(shù)連續(xù)的三個必要條件（連續(xù)的三要素）：(1) y=f(x)在xo有意義(2)當xxo時，極限存在(3)極限等

30、于f(xo)函數(shù)的間斷點：三要素中至少一個不成立的點，稱為函數(shù)的間斷點。間斷點的類型：左右極限都存在的點，稱為第一類間斷點；不是第一類間斷點的稱為第二類間斷點。參考答案：為函數(shù)的第二類間斷點。11. 試問函數(shù)是否為的等價無窮??？為什么？考核知識點: 無窮小的比較，參見P37-39，附2.2.11（考核知識點解釋及答案【解答過程】）： 如果，則稱與是等價的無窮小量。 參考答案：由于因而是的等價無窮小。12 求極限 （是正整數(shù)）?？己酥R點: 洛必達法則求極限，參見P90-95附2.2.12（考核知識點解釋及答案【解答過程】）：如果函數(shù)和滿足以下三個條件:(1), ;(2) 和在點的某去心鄰域內(nèi)可

31、導(dǎo),且;(3) 存在(或無窮大).則極限存在(或無窮大),且這種求極限的方法稱為洛必達法則.法則中的改為后法則仍成立.如果函數(shù)和滿足以下三個條件:(1), ;(2) 和在點的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo),且;(3) 存在(或無窮大).則極限存在(或無窮大),且這種求型未定式的極限的方法同上面求型未定式極限一樣都稱為洛必達法則. 參考答案：上式為型未定式, 使用洛必達法則得.13 求方程在點處的切線方程.考核知識點: 導(dǎo)數(shù)的幾何意義，參見P69-71附2.2.13（考核知識點解釋及答案【解答過程】）：以曲線上一點為切點的切線方程是隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：假設(shè)由方程所確定的函數(shù)為，則把它代回方程中，得到恒等式利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，在上式兩邊同時對自變量求導(dǎo)，再解出所求導(dǎo)數(shù)，這就是隱函數(shù)求導(dǎo)法.參考答案：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知道，所求切線的斜率為 橢圓方程的兩邊分別對求導(dǎo)，有 從而 當時，代入上式 于是所求的切線方程為 即 專心-專注-專業(yè)