高中數(shù)學(xué)第一章 常用邏輯用語(yǔ)教案與課件人教版選修21命題 盧

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1、一、命題的有關(guān)概念一、命題的有關(guān)概念1. 命題的概念性質(zhì)：命題的概念性質(zhì)：(可以判斷真假的語(yǔ)句可以判斷真假的語(yǔ)句.)（1） 命題的概念：命題的概念：（2） 命題的真假：命題的真假：(“若若 p 則則 q”形式的形式的.)（3） 命題的形式：命題的形式：(真命題與假命題真命題與假命題.) 思考：思考： 判斷下列語(yǔ)句是否是命題，并說(shuō)明真假，若是命題則改成判斷下列語(yǔ)句是否是命題，并說(shuō)明真假，若是命題則改成 “若若 p 則則 q”形式；形式；（1）是素?cái)?shù)的一定是奇數(shù)。是素?cái)?shù)的一定是奇數(shù)。（2）同位角相等，兩直線(xiàn)平行。）同位角相等，兩直線(xiàn)平行。（3）正整數(shù)是自然數(shù)嗎？）正整數(shù)是自然數(shù)嗎？（4）垂直于同一

2、個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。（5）對(duì)頂角相等。）對(duì)頂角相等。二、四種命題二、四種命題1 1. .一般地，用一般地，用p p和和q q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p p和和q q分分別表示別表示p p和和q q的否定。于是四種命題的形式就是：的否定。于是四種命題的形式就是：2 2. .由四種命題表述可知，要寫(xiě)出原命題的逆命題、否命由四種命題表述可知，要寫(xiě)出原命題的逆命題、否命題與逆否命題題與逆否命題, ,關(guān)鍵是關(guān)鍵是找出原命題的條件找出原命題的條件p與結(jié)論與結(jié)論q。若若 p則則 q 原命題原命題 逆命題逆命題 否命題否命題 逆否命題逆否

3、命題 若若 q則則 p 若若p則則q 若若q則則p (交換原命題的條件和結(jié)論交換原命題的條件和結(jié)論)(同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論) (交換原命題的條件和結(jié)論，交換原命題的條件和結(jié)論， 并同時(shí)否定并同時(shí)否定)例例1把下列命題改寫(xiě)成把下列命題改寫(xiě)成“若若P則則q”的形式，并寫(xiě)出它的形式，并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題與逆否命題：們的逆命題、否命題與逆否命題：（1）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù) （2）對(duì)頂角相等；若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的立立方是方是負(fù)負(fù)數(shù)。數(shù)。若一個(gè)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)，則它是負(fù)數(shù)。若一個(gè)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)，則它是負(fù)數(shù)。若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則

4、它的立方不是負(fù)數(shù)立方不是負(fù)數(shù)若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等。若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等。若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等。若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等。若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角。若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角。若一個(gè)數(shù)的若一個(gè)數(shù)的立立方不是方不是負(fù)負(fù)數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)。數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)。若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角。若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角。原命題原命題：否命題：否命題：逆否命題：逆否命題：（1）解：解：（2）解：解：原命題；原命題；逆命題：逆命題：否命題：否命題：逆否命題：逆否命題：逆命題逆命題典型例題典型例題 例例2 寫(xiě)出下述命題的逆命題、否

5、命題、逆否命題寫(xiě)出下述命題的逆命題、否命題、逆否命題, 并判斷它并判斷它們的真假們的真假: (1)若若 a0, 則方程則方程 x2- -2x+a=0 有實(shí)根有實(shí)根; (2)乘積為奇數(shù)乘積為奇數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都不是偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都不是偶數(shù).典型例題典型例題(1)逆命題逆命題: 若方程若方程 x2- -2x+a=0 有實(shí)根有實(shí)根, 則則 a0. 否命題否命題: 若若 a0, 則方程則方程 x2- -2x+a=0 無(wú)實(shí)根無(wú)實(shí)根. 假命題假命題假命題假命題逆否命題逆否命題: 若方程若方程 x2- -2x+a=0 無(wú)實(shí)根無(wú)實(shí)根, 則則 a0. 真命題真命題 (2)逆命題逆命題: 若兩個(gè)整數(shù)都不是偶數(shù)若兩個(gè)整

6、數(shù)都不是偶數(shù), 則這兩個(gè)整數(shù)的乘積為則這兩個(gè)整數(shù)的乘積為奇數(shù)奇數(shù).否命題否命題: 若兩個(gè)整數(shù)的乘積不是奇數(shù)若兩個(gè)整數(shù)的乘積不是奇數(shù), 則這兩個(gè)整數(shù)至少則這兩個(gè)整數(shù)至少有一個(gè)是偶數(shù)有一個(gè)是偶數(shù).真命題真命題真命題真命題逆否命題逆否命題: 若兩個(gè)整數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)若兩個(gè)整數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù), 則這兩個(gè)整則這兩個(gè)整數(shù)的乘積不為奇數(shù)數(shù)的乘積不為奇數(shù).真命題真命題 原命題原命題 若若 p p則則 q q 逆命題逆命題 若若 q則則 p 否命題否命題若若 p 則則 q 逆否命題逆否命題若若 q 則則 p互逆互逆互否互否互為逆否兩直線(xiàn)不平行，兩直線(xiàn)不平行，同位角不相等同位角不相等互逆同位角相等，同位角

7、相等，兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行，兩直線(xiàn)平行，同位角相等同位角相等同位角不相等，同位角不相等，兩直線(xiàn)不平行兩直線(xiàn)不平行互逆互否互否三、四種命題的關(guān)系三、四種命題的關(guān)系2）原命題：若原命題：若a=0, a=0, 則則abab=0=0( (真真) )否命題：若否命題：若a0, a0, 則則ab0ab0( (假假) )原命題：對(duì)應(yīng)三邊相等的兩個(gè)三角形全等原命題：對(duì)應(yīng)三邊相等的兩個(gè)三角形全等( (真真) )否命題：對(duì)應(yīng)三邊不相等的兩個(gè)三角形不全等否命題：對(duì)應(yīng)三邊不相等的兩個(gè)三角形不全等 ( (真真) )四、四種命題的真假四、四種命題的真假1）原命題原命題：若若a=0,a=0,則則abab=0=0(

8、真真)逆命題：逆命題：若若abab=0,=0,則則a=0a=0(假假)原命題：到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，都在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。原命題：到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，都在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。 (真真)逆命題：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等。逆命題：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等。(真真)原命題為真，逆命題不一定為真原命題為真，逆命題不一定為真原命題為真，否命題不一定為真原命題為真，否命題不一定為真 總結(jié)：總結(jié)：3) 原命題：若原命題：若a=0,a=0,則則abab=0=0（真）（真）逆否命題：若逆否命題：若ab0ab0，則，則a0 a0 （真）（真）原命題：若原命題：若ab

9、,ab,則則a+cb+ca+cb+c（真）（真）逆否命題：若逆否命題：若a+cb+ca+cb+c，則，則abab（真）（真）原命題為真，逆否命題為真原命題為真，逆否命題為真原命題原命題若若 p p則則 q q為真，則其逆否命題為真，則其逆否命題若若q q則則p p一定一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。為真。但其逆命題、否命題不一定為真。 （1）若原命題的逆命題若原命題的逆命題若若 q則則 p為真，則原命題的否命題為真，則原命題的否命題 （2）若若p p則則q q一定為真。一定為真。原命題：原命題：若若abab=0,=0,則則a=0a=0逆命題逆命題：若若a=0,a=0,則則abab=0=

10、0否命題：若否命題：若ab0ab0，則，則a0,a0,逆否命題：若逆否命題：若a0,a0,則則ab0ab0(假假)(假假)（真）（真）（真）（真）1.判斷下列說(shuō)法是否正確。判斷下列說(shuō)法是否正確。1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對(duì)）（對(duì)）2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對(duì)）（對(duì)）3）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯(cuò)）（錯(cuò)）4）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯(cuò)）

11、（錯(cuò)）練一練：練一練：由例題及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？由例題及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？即：原命題與逆否命題的真假是一致的。即：原命題與逆否命題的真假是一致的。逆命題與否命題的真假是一致的。逆命題與否命題的真假是一致的。想一想：想一想：2.2.給定原命題給定原命題“若若a2+b2=0,則則a,b全為零全為零”，下面正確的是，下面正確的是（ ） A 逆命題：若逆命題：若a,b全不為零，則全不為零，則a2+b20 B 否命題：若否命題：若a2+b20，則，則a,b全為零全為零 C 逆否命題：若逆否命題：若a,b不全為零，則不全為零，則a2+b20 D 以上都不對(duì)以上都不對(duì)3.3.原命題原命題“若若a0且且b0,則則ab0”的逆否命題為的逆否命題為若若ab=0,則則a=0或或b=0（真）（真）C四種命題四種命題原命題原命題逆命題逆命題否命題否命題逆否命題逆否命題真假真假一致一致真假真假一致一致Go3若若 p則則 q 若若 q則則 p 若若p則則q若若q則則p 課堂小結(jié)課堂小結(jié): :作作 業(yè)業(yè)