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1、行星的運動開普勒定律專題要點歸納:1、對開普勒定律的認識：(1) 從空間分布上看：行星的軌道都是橢圓，所有橢圓有一個共同的焦點,太陽就在此焦點上。因此第一定律又叫橢圓軌道定律。如圖7-1-1所示(2) 從速度大小看：行星靠近太陽時速度大，遠離太陽時速度小。第二定律又叫面積定律。如圖7-1-2所示3(3) 對的認識：圖7-1-3中，半長軸是AB間距離的一半不能認為R等于太陽到B點的距離；T是公轉周期，不能誤認為是自轉周期。算的衛(wèi)圖 7-1-32、在以后的計 中，我們都把行星 軌道近似為圓，把 星的運行軌道也近似為圓，這樣就使問題簡化。則在上述情況中，孚二K的表達式中，R則是圓的半3、比例系數K是
2、一個與行星質量無關的常量，但不是恒量，在不同的星系中,K值不相同4、衛(wèi)星繞地球運轉，地球繞太陽運轉遵循相同的運動規(guī)律。例題探究與解答例1、16世紀，哥白尼根據天文觀測的大量資料，經過 40多年的天文觀測和潛心研究，提出“日心說”的如下四個基本理論，這四個論點目前看存在的缺陷是()A、宇宙的中心是太陽，所有行星都在繞太陽做勻速圓周運動B、地球是繞太陽做勻速圓周運動的行星，月球是繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，它繞地球運轉的同時還跟地球一起繞太陽運動。C、天穹不轉動，因為地球每天自西向東自轉一周，造成天體每天東升西 落的現象。D 與日地距離相比，恒星離地球都十分遙遠，比日地間的距離大得多。解析：所有行
3、星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點 上；行星在橢圓軌道上運動的周期T和軌道半長軸滿足鳥二恒量，故所有行星實際T2并不是在做勻速圓周運動，整個宇宙是在不停運動的。答案：ABC說明：天文學家開普勒在整理了第谷的觀測資料后，在哥白尼學說的基礎上， 拋棄了圓軌道的說法，提出了以大量觀察資料為依據的三大定律，揭示了天體運動 的真相，它們中的每一條都是以觀測事實為依據的定律。例2、關于行星的運動，一下說法正確的是（）A、行星軌道的半長軸越長，自轉周期就越大B、行星軌道的半長軸越長，公轉周期就越大C、水星的半長軸最短，公轉周期最大D 冥王星離太陽“最遠”，繞太陽運動的公轉周期最長3解析
4、：由寺二K可知，R越大，T越大，故B、D正確，C錯誤；式中的T是 公轉周期而非自轉周期，故A錯誤。答案：BD說明：對公式中的各個量一定要把握其物理意義，對一些說法中的個別字要讀 明白，如R為半長軸，T為公轉周期。例3、1970年4月2 4日我國發(fā)射了第一顆人造衛(wèi)星，其近地點是h 439km高度，遠地點h2384km高度，則近地點與遠地點行星運動速率之比 g : y = （已知R地=6400 km，用0、h2 R地表示，不計算）分析：開普勒定律是對太陽系而言，但也適用于地球的衛(wèi)星系統(tǒng)，所以可利用 開普勒第二定律進行計算。解：根據開普勒第二定律：地球和衛(wèi)星的連線在相等時間掃過相同的面積。衛(wèi) 星近地
5、點和遠地點在t內掃過面積分別為-Ri2-1和-R2，貝心-R,2 1 R|22 2 2 2即：1&2匕丄2 2又 Vi = Ru V2 = R . 2故：wR, =v2R2說明：可把開普勒三定律應用于地球的衛(wèi)星系統(tǒng)，求衛(wèi)星的周期等。合作求解1、 月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑約是地球半徑的6 0倍，運行周期約為2 7天， 試用開普勒定律計算出：在赤道平面內離地面多大高度，人造地球衛(wèi)星可以隨地球 一起轉動，就像停留在天空不動一樣。（地球半徑約為6.4 103km）把周期與半徑關系明確的是定律，其表達式為：因為二者同樣繞地球轉動，所以對應的常量為同一值故可以求得人造衛(wèi)星的軌道半徑：所求的高度為：答案：
6、開普勒第三里二KT2說明：隨地球一起轉動，就好像停留在天空中不動的衛(wèi)星，通常稱為定點衛(wèi)星（或通信衛(wèi)星），它的高度是確定的，后面會專門學習。2、 冥王星離太陽的距離是地球離太陽的距離的39.6倍，那么冥王星繞太陽的 公轉周期是多少？（冥王星和地球繞太陽公轉的軌道可視為圓形軌道）地球和冥王星都繞太陽公轉，地球和冥王星繞太陽公轉的運動遵循開普勒定律。已知地球繞太陽的公轉周期為一年，可以利用開普勒第三定律求解冥王星的公轉周 期。求解過程：設冥王星的公轉周期為Ti，軌道半徑為Ri，地球的公轉周期為T2軌道 半徑為R2根據開普勒第三定律列關系式為：求解得到結論：2 33答案：占二賓 Ti2二賓T；T2 R
7、2R2跟蹤練習：1.下列說法正確的是（）A、地球是宇宙的中心，太陽、月亮及其他行星都繞地球運動B、太陽是宇宙的中心，所有天體都繞太陽運動C、太陽是靜止不動，地球和其他行星都繞太陽運動D、“地心說”和哥白尼提出的“日心說”現在看來都是不正確的 分析：太陽、地球、月亮都是運動的，從現在的觀點看地心說和日心說都是錯 誤的，都是有其時代局限性的。答案：D2下列關于開普勒對與行星運動規(guī)律的認識的說法正確的是 （）A、所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓B、所有行星繞太陽運動的軌道都是圓C 所有行星的軌道的半長軸的二次方跟公轉周期的三次方的比值都 相同D 所有行星的公轉周期與行星的軌道的半徑成正比分析：由開普
8、勒第一定律知所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。所以A正確，B錯誤。由開普勒第三定律知所有行星的半長 軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等，故CD錯誤。答案：A3. 理論和實踐證明，開普勒定律不僅適用于太陽系中的天體運動，而且對 一切天體（包括衛(wèi)星繞行星的運動）都適用。下面對于開普勒第三定律的 公式R2 =K，下列說法正確的是（）A、公式只適用于軌道是橢圓的運動B、式中的K值，對于所有行星（或衛(wèi)星）都相等C式中的K值，只與中心天體有關，與繞中心天體旋轉的行星（或衛(wèi)星）無關D若已知月球與地球之間的距離，根據公式可求出地球與太陽之間的距離3分析：行星和衛(wèi)星的軌道可以
9、近似為圓，公式 2 = K也適用，故A錯。比例系 數k是一個由中心天體決定而與行星無關的常量， 但不是恒量，不同的星系中， k值不同，故B錯，C對。月球繞地球轉動的k值與地球繞太陽轉動得k值不 同，故D錯。答案：C4. 兩顆行星的質量分別為mi和m2，繞太陽運行的軌道半長軸分別為ri和心， 則它們的公轉周期之比為（）ri B、2D3土 D無法確定r2333分析：由開普勒第三定律可知： 占=3，故C正確Ti T2答案：C5. 某行星沿橢圓軌道運行，近日點離太陽距離為a,遠日點離太陽距離為b, 過近日點時行星的速率為Va，則過遠日點時速率為（）A VbWvaB “ACVb=VaDVbb分析：由開普
10、勒第二定律可知太陽和行星的連線在相等的時間里掃過的面積相等進行求解解：取足夠短的時間t，則有：答案：C6. 首先發(fā)現行星繞太陽運動的軌道是橢圓，揭示行星運動規(guī)律的科學家是，他是在仔細研究了 的觀測資料，經過了四年的刻苦計算的基礎上總結出來了。答案；開普勒第谷7古人認為天體的運動是最完美和諧的 運動，后來發(fā)現，所有行星繞太陽運動的軌道都是 ，太陽處在位置上。答案：勻速圓周開普勒橢圓焦點&已知兩行星繞太陽運動的半長軸之比為b，貝陀們的公轉周期之比為分析：兩行星均為太陽的行星，對太陽系的所有行星，其軌道半徑和運行周期均滿足卑二恒量T2解：設兩行星的半長軸分別為 R2,周期分別為Ti、T2，由孕嚇知:
11、RiTi韋則（護（尹令嚴,故有fee答案：b.b9、有一行星，距太陽的平均距離是地球到太陽平均距離的8倍，則該行星繞太陽公轉的周期是多少年?分析：由開普勒第三疋律知：33冃亍_ %恒量T行T地解：根據開普勒第三定律：行星的運行半徑R與周期T關系為春恒量RcR）3同理，地球運行的半徑R與周期T（ 1年）的關系為：-二恒量8T 2故可解得：T83 T2 =16. 2T 22.6年答案：22.6年10、地球公轉運行的軌道半徑R=1.49 1011m，若把地球公轉周期稱為1年, 那么土星運行的軌道半徑R =1.43 1012m，其周期多長？分析：地球和土星均為太陽系的行星，對同一恒星的所有衛(wèi)星，其軌道
12、半徑3和運行周期均滿足烏二恒量T2解：根據行星的運動規(guī)律：孚=K，有：T =29.7T答案：29.7年11、兩顆行星的質量分別為mh和m2，它們繞太陽運動的軌道半徑為 尺和R2， 若m1 =2m2,R 半，則它們的周期之比為多少?333解：由開普勒第三定律有-K知：筆T2T12 T22即n衛(wèi)=8，其比值與質量無關T2答案：812、飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動其周期為 T,地球半徑為Ro，若飛船 要返回地面，可在軌道上某點 A處將速率降到適當的數值，從而使飛船沿著以地 心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在 B點相切，求飛船由A點到B點所 需要的時間？分析：開普勒定律不僅對所有圍繞太陽運動的行星適用，而且也適用于衛(wèi)星、飛船等繞行星的運動。解：當飛船做半徑為R的圓周運動時，由開普勒第三定律 B知獸KA當飛船返回地面時，從 A處降速后沿橢圓軌道至B。設飛船答案：(R + R)T(R + R。 答案： 4R , 2R
行星的運動開普勒定律專題
