考點訓(xùn)練13開普勒定律萬有引力定律及應(yīng)用

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1、考點訓(xùn)練13開普勒定律萬有引力定律及應(yīng)用一、本題共10小題，每小題6分，共60分.在 每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項 正確，有的小題有多個選項正確，全部選對的得6分，選不全的得3分，有選錯或不答的得0分1.設(shè)行星繞恒星的運動軌道是圓，則其運行周期T的平方與其運動軌道半徑R的三次方之比為常數(shù)， 即R3/T2=k，那么k的大?。ǎ〢.只與行星質(zhì)量有關(guān)B.只與恒星質(zhì)量有關(guān)C.與恒星及行星的質(zhì)量均有關(guān)D.與恒星的質(zhì)量及行星的速率有關(guān)答案：B解析：由開普勒第三定律，所有行星的橢圓半長 軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，該 比值k是只與恒星質(zhì)量有關(guān)的恒量，B選項正確江蘇南通重點中學(xué)第

2、一次聯(lián)考科學(xué)探測表明，月球上至少存在豐富的氧、硅、鋁、鐵等.設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體， 月球仍沿開采前的圓周軌道運動則與開采前相比（ ）A.地球與月球間的萬有引力將變大B.地球與月球間的萬有引力將變小C.月球繞地球運動的周期將變大答案：BD解析：由定和求積原理（即M月+M地=恒量，則M月 地有最小值）可知：F萬=GM月鳥地變小，B正確.又F萬提供向心力，R22故有：GM月?地=M月R聳得知：T將變短R2T2/_R-（T=2nR -而M地f）,D選項正確丫GM地3.關(guān)于萬有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn)，下列說法正確的是（）A.萬有

3、引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而萬有引力常量是由伽利略測定的B.萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量 是由卡文迪許測定的C.萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的， 而引力常量是 由胡克測定的D.萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是 由卡文迪許測定的答案：D解析：萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，引力常量是卡文迪許測定的，應(yīng)選D.4.假設(shè)人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運動，當(dāng)它的軌道半徑增大到原來的2倍時（）A.根據(jù)F=mo2r,衛(wèi)星受到的向心力增為原來的2D.月球繞地球運動的周期將變小2B.根據(jù)F=ml，衛(wèi)星受到的向心力減為原來的rC.根據(jù)F=Gt；,衛(wèi)星受到的向心力減為原來的r4D.根據(jù)F=mg,衛(wèi)星受到的向心力

4、保持不變勝遨游太空，中華民族的航天夢想已變成現(xiàn)實“神 舟”六號飛船升空后，先運行在近地點高度200 km遠(yuǎn)地點高度350 km的橢圓軌道上，實施變軌后進(jìn)入343 km的圓軌道，設(shè)變軌后做勻速圓周運動，共運行n周，起始時刻為11,結(jié)束時刻為12,運行速度為v， 半徑為r.則計算其運行周期可用（）答案：C解析：軌道半徑增大時，衛(wèi)星的線速度、角速度、 周期和向心加速度都會隨之改變只有G M m不變, 便可由卩=6轡判出F隨r的變化關(guān)系r5.（2006哈師大高三檢測）如圖中的圓a、b、c， 其圓心均在地球的自轉(zhuǎn)軸線上，對衛(wèi)星環(huán)繞地球做 勻速圓周運動而言（）A.衛(wèi)星的軌道只可能為aB.衛(wèi)星的軌道可能為b

5、C.衛(wèi)星的軌道可能為cD.同步衛(wèi)星的軌道一定為b答案：BC解析：因引力提供向心力，故軌道圓心必在地心，a不可能同步衛(wèi)星軌道可能為b，但b軌道的高度 不能確定為同步衛(wèi)星高度故選B、C.6.由“嫦娥奔月”到“萬戶飛天”，由“東方紅”樂曲響徹寰宇到航天員楊利偉、費俊龍、聶海A.t211B.n小C.2 rD.nv2 v r答案：AC解析：由題意知：t丄h _2 rT=一，顯然ACnnv正確.7.（2006江西南昌重點中學(xué)高三一聯(lián)）最近，科學(xué) 家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并 測得它圍繞該恒星運行一周所用的時間為1200年,它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍.假定該行星繞恒星運行的軌

6、道和地球繞太陽運行的軌道 都是圓周，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有（ ）A.恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比B.恒星密度與太陽密度之比C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D.行星運行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比答案：AD解析：可利用地球公轉(zhuǎn)周期為1年，若日地間距r，則由空三=（）2及旦=（牛）2（100r）31200年r31年2M恒2 ,工2得，由x100r=3r=v行和口r=3地M日1200年1年r=v地，求出V行，故此題答案為AD.V地8.（2006哈師大高三檢測）如圖所示，在圓軌道上運行的國際空間站里，一宇航員A靜止（相對空間艙）“站”在艙內(nèi)朝向地球一側(cè)的“地面”B上.則 下列說法正確的是（）空何姑誦行方向A.

7、宇航員A不受重力作用B.宇航員A所受重力與他在該位置所受的萬有引力相等C.宇航員A與“地面”B之間無彈力作用D.若宇航員A將手中一小球無初速（相對空間艙）釋放，該小球?qū)⒙涞健暗孛妗盉上答案：BC解析：宇航員和空間站都受地球萬有引力（即重力），但都處于“失重”狀態(tài)，且A受“地面”B的 彈力為零，故BC正確因釋放小球后，球與B之間 無相對速度和相對加速度，故不會落下，故D錯9.組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超過了該速率， 星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做勻速圓周運動.由此可以得到半徑為R密度為p、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T.運載赤

8、道則下列表達(dá)式中正確的是（）答案：AD解析：萬有引力提供向心力，對赤道附近的物體質(zhì)量M=pV=p4nR3,故T=,故星球的最小3: GA D正確，B、C錯誤.10.（2005天津高考理綜）土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等、線度從1ym到10 m的巖石、塵埃，類似于衛(wèi)星，它們與土星中 心的距離從x104km延伸到x105km.已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運動的周期約為14 h,引力常量為x10-11Nm2/kg2，則土星的質(zhì)量約為（估算時不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用）（）16A.9.0 x10 kg1026kg答案：D172510 kg10 kg解析：以土星外緣顆粒為研究對象，

9、有:-MmG=m- r-2rT2226M=kg.42r3GT224 3.14116.67 10(1.4 108)32(14 3600)kg=x10二、本題共2小題，共14分.把答案填在題中的 橫線上或按題目要求作答.11.（8分）兩顆靠得較近的天體容易形成雙星系 統(tǒng).它們在萬有引力的作用下，繞其連線上的某一點 做周期相同的勻速圓周運動.由天文觀測所得，某雙 星系統(tǒng)中，兩星體中心距離為r，兩星體的質(zhì)量分別 為m和冊.則兩星體繞共同圓心做勻速圓周運動的軌 道半徑之比r1：r=_ ,它們共同的角速度為_.（弓I力常量為G）答案：m：imm2)解析：根據(jù)牛頓第二定律:對m：G呼=ms2r1rm1m22

10、r=mI2,所 以mr1=m2,r1: r2=m: im,G (m12rm2) _=co2(r1+r2),rr2=r所以G（m13m2）.1 r12.（6分）2005山東濱州重點中學(xué)高三月考?xì)W洲開發(fā)的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)“伽利略計劃”進(jìn)入部 署和使用階段“伽利略計劃”將發(fā)射30顆衛(wèi)星，全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)采用的是“移動衛(wèi)星”，它與電視轉(zhuǎn)播用的“地球同步衛(wèi)星”不同.同步衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道平面重合，離地面的高度只能為 一確定的值，移動衛(wèi)星的軌道離地面的高度可以改 變，相應(yīng)轉(zhuǎn)動周期也可以不同.設(shè)某移動衛(wèi)星通過地 球的南、北兩極的圓形軌道運行，離地面的高度為h.已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g

11、,則該移動衛(wèi)星連續(xù)兩次通過地球赤道上空的時間間 隔為.解析：對移動衛(wèi)星，地球?qū)λ囊μ峁┢渥鰟?速圓周運動的向心力.Mm(R h)2=m(R+h對地表處物體mu,有：GMm20=mgR由得嚀：Rgh于是兩次經(jīng)過赤道上空的時間間隔為:三、本題共2小題，共26分.解答應(yīng)寫出必要的 文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后答案的不能得分.有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位13.（12分）已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，周期為t，哈雷彗星繞太陽轉(zhuǎn)動一周的時間為T.設(shè)哈雷彗星的彗核到太陽的最近距離為R,求它到1太陽的最遠(yuǎn)距離R2.若T=76t，并設(shè)Ri=_r，則艮的2具體估算結(jié)果是多少(

12、用地球公轉(zhuǎn)軌道半徑r表示)答案：人在南極：G- =mgR2人在赤道：GM! =mg +m()2RR2T所以重力減少為：(2)設(shè)想地球的自轉(zhuǎn)角速度增大，當(dāng)此人在赤道處對地面壓力為零時，地球上的1天變?yōu)槎嗌傩r答案：(1) gN(2)T2= h解析：(1)設(shè)地球質(zhì)量為M人的質(zhì)量為m赤 道處重力加速度為g由萬有引力定律得:解析：哈雷彗星(橢圓軌道)和地球(圓軌道)都繞日運行，根據(jù)開普勒第三定律有：r_(RiR2)3t28T得R_一R2=(I)3r2tT2所以R2=2()3r-R1t1將T=76t、R = r代入后，可得214.(14分)(2006湖北隨州高三期末統(tǒng)考)我們 生活的家園地球在繞太陽公轉(zhuǎn)的同時，每經(jīng)24小時繞地軸自轉(zhuǎn)一周，我們稱之為1天.地球半徑為x10 m地球南極處的重力加速度g取10 m/s .求：(1) 一個質(zhì)量為100 kg的人，從南極來到赤道， 則由于地球自轉(zhuǎn)，該人在赤道處的重力相對其在南 極處的重力改變了多少G=mgmg =m(N= N.2)R=1O0X426.4 106286400(2)設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T2,人對地面壓力為零由式得:=m(ZT2)2R又:=mg由和式得:024 s= hT2=2nfR=2xxg6.4 10610=5