高考物理一輪復習 第2章 相作用 實驗2 探究彈力與彈簧伸長的關系課件

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1、實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練 實驗二探究彈力和彈簧伸長的關系實驗二探究彈力和彈簧伸長的關系實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練注意事項注意事項1.安裝實驗裝置:安裝實驗裝置:要保持刻度尺豎直并靠近彈簧。要保持刻度尺豎直并靠近彈簧。2.不要超過彈性限度:不要超過彈性限度:實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多,以免實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多,以免超過彈簧的彈性限度。超過彈簧的彈性限度。3.盡量多測幾組數據:盡量多測幾組數據:要使用輕質彈簧,且要盡量多測幾組數據。要使用輕質彈簧,且要盡量多測幾組數據。4.觀察所描點的走向:

2、觀察所描點的走向:不要畫折線。不要畫折線。5.統(tǒng)一單位:統(tǒng)一單位:記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。單位。誤差分析誤差分析1.鉤碼標值不準確,彈簧長度測量不準確帶來誤差。鉤碼標值不準確,彈簧長度測量不準確帶來誤差。2.畫圖時描點及連線不準確也會帶來誤差。畫圖時描點及連線不準確也會帶來誤差。實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練熱點一實驗原理與實驗操作熱點一實驗原理與實驗操作【例【例1】如圖如圖1甲所示,用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量甲所示,用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量的

3、關系。相等的鉤碼探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量的關系。圖圖1(1)為完成實驗,還需要的實驗器材有:為完成實驗,還需要的實驗器材有:_。實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練(2)實驗中需要測量的物理量有:實驗中需要測量的物理量有:_。(3)圖乙是彈簧彈力圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量與彈簧伸長量x的的Fx圖線,由此可求出彈圖線,由此可求出彈簧的勁度系數為簧的勁度系數為_N/m。圖線不過原點的原因是由于。圖線不過原點的原因是由于_。(4)為完成該實驗,設計的實驗步驟如下:為完成該實驗,設計的實驗步驟如下:A.以彈簧伸長量為橫坐標,以彈力為縱坐標,描出各組以彈簧伸長量為橫坐標,以彈力

4、為縱坐標,描出各組(x,F)對對應的點,并用平滑的曲線連接起來;應的點,并用平滑的曲線連接起來;B.記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0;C.將鐵架臺固定于桌子上,并將彈簧的一端系于橫梁上,在彈簧將鐵架臺固定于桌子上,并將彈簧的一端系于橫梁上,在彈簧附近豎直固定一把刻度尺;附近豎直固定一把刻度尺;實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練D.依次在彈簧下端掛上依次在彈簧下端掛上1個、個、2個、個、3個、個、4個個鉤碼,并分別記鉤碼,并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度,并記錄在表格內,然后下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度,并記錄在表格內

5、,然后取下鉤碼;取下鉤碼;E.以彈簧伸長量為自變量,寫出彈力與彈簧伸長量的關系式。以彈簧伸長量為自變量,寫出彈力與彈簧伸長量的關系式。首先嘗試寫成一次函數,如果不行,則考慮二次函數;首先嘗試寫成一次函數,如果不行,則考慮二次函數;F.解釋函數表達式中常數的物理意義;解釋函數表達式中常數的物理意義;G.整理儀器。整理儀器。請將以上步驟按操作的先后順序排列出來:請將以上步驟按操作的先后順序排列出來:_。實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練解析解析(1)根據實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和形根據實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和形變量;變量;(2)根據實驗原理,實驗中需要測

6、量的物理量有彈簧的原根據實驗原理,實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧掛不同個數的鉤碼時所對應的伸長量長、彈簧掛不同個數的鉤碼時所對應的伸長量(或對應的彈簧長或對應的彈簧長度度);(3)取圖象中取圖象中(0.5,0)和和(3.5,6)兩個點,代入兩個點,代入Fkx可得可得k200 N/m,由于彈簧自重的原因,使得彈簧不加外力時就有形變,由于彈簧自重的原因,使得彈簧不加外力時就有形變量。量。(4)根據完成實驗的合理性可知先后順序為根據完成實驗的合理性可知先后順序為CBDAEFG。答案答案(1)刻度尺刻度尺(2)彈簧原長、彈簧掛不同個數的鉤碼時所對彈簧原長、彈簧掛不同個數的鉤碼時所對應的伸長量

7、應的伸長量(或對應的彈簧長度或對應的彈簧長度)(3)200彈簧自身存在重力彈簧自身存在重力(4)CBDAEFG實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練特別提醒特別提醒(1)實驗中不能掛過多的鉤碼,使彈簧超過彈性限度。實驗中不能掛過多的鉤碼,使彈簧超過彈性限度。(2)作圖象時,不要連成作圖象時,不要連成“折線折線”,而應盡量讓坐標點落在直線,而應盡量讓坐標點落在直線上或均勻分布在兩側。上或均勻分布在兩側。實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練【變式訓練】【變式訓練】1.(1)在在“探究彈力和彈簧伸長量的關系探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗中,以下說法的實驗中,以下說法正確的是

8、正確的是()A.彈簧被拉伸時,不能超出它的彈性限度彈簧被拉伸時,不能超出它的彈性限度B.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力,應保證彈簧位于豎直用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力,應保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)位置且處于平衡狀態(tài)C.用直尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量用直尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量D.用幾個不同的彈簧,分別測出幾組拉力與伸長量,得出拉用幾個不同的彈簧,分別測出幾組拉力與伸長量,得出拉力與伸長量之比相等力與伸長量之比相等實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練(2)某同學做某同學做“探究彈力和彈簧伸長量的關系探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗,他先把彈的實驗,他先把彈簧

9、平放在桌面上使其自然伸長,用直尺測出彈簧的原長簧平放在桌面上使其自然伸長,用直尺測出彈簧的原長L0,再把,再把彈簧豎直懸掛起來,掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度彈簧豎直懸掛起來,掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度L,把,把LL0作為彈簧的伸長量作為彈簧的伸長量x,這樣操作,由于彈簧自身重力的影響,最,這樣操作,由于彈簧自身重力的影響,最后畫出的圖線可能是下列選項中的后畫出的圖線可能是下列選項中的()實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練解析解析(1)實驗中應以所研究的一根彈簧為實驗對象,在彈性限實驗中應以所研究的一根彈簧為實驗對象,在彈性限度內通過增減鉤碼的數目來改變對彈簧的拉力,以探究彈

10、力和度內通過增減鉤碼的數目來改變對彈簧的拉力,以探究彈力和彈簧伸長量的關系,并且拉力和重力平衡,所以選彈簧伸長量的關系,并且拉力和重力平衡,所以選A、B。(2)由于考慮到彈簧自身重力的影響,當不掛鉤碼時,彈簧的伸由于考慮到彈簧自身重力的影響,當不掛鉤碼時,彈簧的伸長量長量x0所以選所以選C。答案答案(1)AB(2)C實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練熱點二數據處理及誤差分析熱點二數據處理及誤差分析【例【例2】(2014新課標全國卷新課標全國卷,23)某實驗小組探究彈簧的勁某實驗小組探究彈簧的勁度系數度系數k與其長度與其長度(圈數圈數)的關系。實驗裝置如圖的關系。實驗裝置如圖2所示

11、:一均勻所示:一均勻長彈簧豎直懸掛,長彈簧豎直懸掛,7個指針個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固分別固定在彈簧上距懸點定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處;通過旁邊圈處;通過旁邊豎直放置的刻度尺,可以讀出指針的位置,豎直放置的刻度尺,可以讀出指針的位置,P0指向指向0刻度。設彈刻度。設彈簧下端未掛重物時,各指針的位置記為簧下端未掛重物時,各指針的位置記為x0; 掛有質量為掛有質量為0.100 kg的砝碼時,各指針的位置記為的砝碼時,各指針的位置記為x。測量結果及部分計算結果如下。測量結果及部分計算結果如下表所示表所示(n為彈簧的圈數,取重力加速度為為彈簧的

12、圈數,取重力加速度為9.80 m/s2)。已知實驗。已知實驗所用彈簧總圈數為所用彈簧總圈數為60,整個彈簧的自由長度為,整個彈簧的自由長度為11.88 cm。實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練圖圖2實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練(1)將表中數據補充完整:將表中數據補充完整:_,_。實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練圖圖3實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練(3)圖圖3中畫出的直線可近似認為通過原點。若從實驗中所用的彈中畫出的直線可近似認為通過原點。若從實驗中所用的彈簧截取圈數為簧截取圈數為n的一段彈簧,該彈簧的勁度系數的一段彈簧,該彈簧

13、的勁度系數k與其圈數與其圈數n的關的關系的表達式為系的表達式為k_N/m;該彈簧的勁度系數;該彈簧的勁度系數k與其自由長與其自由長度度l0(單位為單位為m)的關系的表達式為的關系的表達式為k_N/m。實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練【變式訓練】【變式訓練】2.2015福建理綜,福建理綜,19(1)某同學做某同學做“探究彈力和彈簧伸長量的關探究彈力和彈簧伸長量的關系系”的實驗。的實驗。圖圖4甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度,其示數為甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度,其示

14、數為7.73 cm;圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度,;圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度,此時彈簧的伸長量此時彈簧的伸長量l為為_cm;圖圖4實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力,本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力,關于此操作,下列選項中規(guī)范的做法是關于此操作,下列選項中規(guī)范的做法是_;(填選項前的填選項前的字母字母)A.逐一增掛鉤碼,記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度逐一增掛鉤碼,記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重和對應的鉤碼總重B.隨意增減鉤碼,記下增減鉤碼后指針所

15、指的標尺刻度和對應隨意增減鉤碼,記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重的鉤碼總重圖丙是該同學描繪的彈簧的伸長量圖丙是該同學描繪的彈簧的伸長量l與彈力與彈力F的關系圖線,的關系圖線,圖線的圖線的AB段明顯偏離直線段明顯偏離直線OA,造成這種現象的主要原因是,造成這種現象的主要原因是_。實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練解析解析由題圖乙知,讀數為由題圖乙知,讀數為14.66 cm,所以彈簧伸長量,所以彈簧伸長量l(14.667.73)cm6.93 cm。若隨意增減砝碼,作圖不方便,若隨意增減砝碼,作圖不方便,有可能會超出彈簧的彈性限度,所以應逐一增掛鉤碼,選項有可能會超出彈

16、簧的彈性限度,所以應逐一增掛鉤碼,選項A正確。正確。由題圖丙知由題圖丙知AB段彈簧伸長量與彈力不成線性關系,是段彈簧伸長量與彈力不成線性關系,是因為鉤碼重力超過彈簧的彈性限度。因為鉤碼重力超過彈簧的彈性限度。答案答案6.93A鉤碼重力超過彈簧的彈性限度鉤碼重力超過彈簧的彈性限度實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練熱點三實驗的改進與創(chuàng)新熱點三實驗的改進與創(chuàng)新以本實驗為背景,通過改變實驗條件、實驗儀器設置題目,不以本實驗為背景,通過改變實驗條件、實驗儀器設置題目,不脫離教材而又不拘泥教材,體現開放性、探究性等特點。脫離教材而又不拘泥教材,體現開放性、探究性等特點。1.將彈簧水平放置或穿

17、過一根水平光滑的直桿,在水平方向做實將彈簧水平放置或穿過一根水平光滑的直桿,在水平方向做實驗。消除了彈簧自重的影響。驗。消除了彈簧自重的影響。2.彈簧的彈力直接由力傳感器測得彈簧的彈力直接由力傳感器測得實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練【例【例3】用如圖用如圖5甲所示的實驗裝置研究彈簧的彈力與形變量之甲所示的實驗裝置研究彈簧的彈力與形變量之間的關系。輕彈簧上端固定一個力傳感器,然后固定在鐵架臺間的關系。輕彈簧上端固定一個力傳感器,然后固定在鐵架臺上,當用手向下拉伸彈簧時,彈簧的彈力可從傳感器讀出。用上,當用手向下拉伸彈簧時,彈簧的彈力可從傳感器讀出。用刻度尺可以測量彈簧原長和伸長

18、后的長度,從而確定伸長量??潭瘸呖梢詼y量彈簧原長和伸長后的長度,從而確定伸長量。測量數據如表格所示:測量數據如表格所示:甲甲實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練伸長量伸長量x/102 m2.004.006.008.0010.00彈力彈力F/N1.502.934.555.987.50(1)以以x為橫坐標,為橫坐標,F為縱坐標,在圖乙的坐標紙上描繪出能夠正為縱坐標,在圖乙的坐標紙上描繪出能夠正確反應彈力與伸長量關系的圖線。確反應彈力與伸長量關系的圖線。乙乙圖圖5(2)由圖線求得該彈簧的勁度系數為由圖線求得該彈簧的勁度系數為_(保留兩位有效數字保留兩位有效數字)。實驗基礎實驗基礎熱點突破

19、熱點突破隨堂演練隨堂演練解析橫軸表示伸長量解析橫軸表示伸長量x,縱軸表示彈力,縱軸表示彈力F,按照表格數據,描,按照表格數據,描點畫圖,得到一條直線,圖象斜率代表彈簧勁度系數。點畫圖,得到一條直線,圖象斜率代表彈簧勁度系數。答案答案(1)如圖如圖(2)75 N/m實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練【變式訓練】【變式訓練】3.(2016陜西延安質檢陜西延安質檢)用如圖用如圖6所示的裝置測定彈簧的勁度系數,所示的裝置測定彈簧的勁度系數,被測彈簧一端固定于被測彈簧一端固定于A點,另一端點,另一端B用細繩繞過定滑輪掛鉤碼,用細繩繞過定滑輪掛鉤碼,旁邊豎直固定一最小刻度為旁邊豎直固定一最小

20、刻度為mm的刻度尺,當掛兩個鉤碼時,的刻度尺,當掛兩個鉤碼時,繩上一定點繩上一定點P對應刻度如圖乙中對應刻度如圖乙中ab虛線所示,再增加一個鉤碼虛線所示,再增加一個鉤碼后,后,P點對應刻度如圖乙中點對應刻度如圖乙中cd虛線所示,已知每個鉤碼質量為虛線所示,已知每個鉤碼質量為50 g,重力加速度,重力加速度g9.8 m/s2,則被測彈簧的勁度系數為,則被測彈簧的勁度系數為_ N/m。掛三個鉤碼時彈簧的形變量為。掛三個鉤碼時彈簧的形變量為_cm。實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練圖圖6答案答案702.10實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練1.2015四川理綜,四川理綜,

21、8(1)某同學在某同學在“探究彈力和彈簧伸長的關系探究彈力和彈簧伸長的關系”時,安裝好實驗裝置,讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊,在彈時,安裝好實驗裝置,讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊,在彈簧下端掛簧下端掛1個鉤碼,靜止時彈簧長度為個鉤碼,靜止時彈簧長度為l1,如圖,如圖7甲所示,圖乙是甲所示,圖乙是此時固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺此時固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺(最小分度是最小分度是1毫米毫米)上位上位置的放大圖,示數置的放大圖,示數l1_ cm。在彈簧下端分別掛。在彈簧下端分別掛2個、個、3個、個、4個、個、5個相同鉤碼,靜止時彈簧長度分別是個相同鉤碼,靜止時彈簧長度分別是l2、l3、l4、

22、l5。已知每個鉤碼質量是已知每個鉤碼質量是50 g,掛,掛2個鉤碼時,彈簧彈力個鉤碼時,彈簧彈力F2_N(當地重力加速度當地重力加速度g9.8 m/s2)。要得到彈簧伸長量。要得到彈簧伸長量x,還需要測量的是還需要測量的是_,作出,作出Fx曲線,得到彈力與彈簧伸曲線,得到彈力與彈簧伸長量的關系。長量的關系。實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練圖圖7解析解析刻度尺示數為刻度尺示數為25.85 cm,注意估讀。掛,注意估讀。掛2個鉤碼時,彈簧彈個鉤碼時,彈簧彈力等于此時鉤碼的重力,即力等于此時鉤碼的重力,即F2mg0.98 N。由于伸長量等于彈。由于伸長量等于彈簧的長度減去原長,因此要

23、得到伸長量,還需要測量彈簧原長。簧的長度減去原長,因此要得到伸長量,還需要測量彈簧原長。答案答案25.850.98彈簧原長彈簧原長實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練2.(2014浙江理綜,浙江理綜,21)在在“探究彈力和彈簧伸長的關系探究彈力和彈簧伸長的關系”時,某時,某同學把兩根彈簧如圖同學把兩根彈簧如圖8甲連接起來進行探究。甲連接起來進行探究。圖圖8實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練(1)某次測量如圖乙所示,指針示數為某次測量如圖乙所示,指針示數為_cm。(2)在彈性限度內,將在彈性限度內,將50 g的鉤碼逐個掛在彈簧下端,得到指針的鉤碼逐個掛在彈簧下端,得到指

24、針A、B的示數的示數LA和和LB如表。用表中數據計算彈簧如表。用表中數據計算彈簧的勁度系數為的勁度系數為_ N/m(重力加速度重力加速度g10 m/s2)。由表中數據。由表中數據_(填填“能能”或或“不能不能”)計算出彈簧計算出彈簧的勁度系數。的勁度系數。鉤碼數鉤碼數1234LA/cm15.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.36實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練答案答案(1)15.9516.05(2)12.212.8能能實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練3.某同學探究彈力與彈簧伸長量的關系。某同學探究彈力與彈簧伸長量的關

25、系。(1)將彈簧懸掛在鐵架臺上,將刻度尺固定在彈簧一側。彈簧軸將彈簧懸掛在鐵架臺上,將刻度尺固定在彈簧一側。彈簧軸線和刻度尺都應在線和刻度尺都應在_方向方向(填填“水平水平”或或“豎直豎直”)。(2)彈簧自然懸掛,待彈簧彈簧自然懸掛,待彈簧_時,長度記為時,長度記為L0;彈簧下端;彈簧下端掛上砝碼盤時,長度記為掛上砝碼盤時,長度記為Lx;在砝碼盤中每次增加;在砝碼盤中每次增加10 g砝碼,砝碼,彈簧長度依次記為彈簧長度依次記為L1至至L6。數據如下表:。數據如下表:代表符號代表符號L0LxL1L2L3L4L5L6數值數值(cm)25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.3

26、5 37.40 39.30表中有一個數值記錄不規(guī)范,代表符號為表中有一個數值記錄不規(guī)范,代表符號為_。由表可知。由表可知所用刻度尺的最小分度為所用刻度尺的最小分度為_。實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練(3)圖圖9是該同學根據表中數據作的圖,縱軸是砝碼的質量,橫軸是該同學根據表中數據作的圖,縱軸是砝碼的質量,橫軸是彈簧長度與是彈簧長度與_的差值的差值(填填“L0”或或“Lx”)。圖圖9(4)由圖可知彈簧的勁度系數為由圖可知彈簧的勁度系數為_N/m;通過圖和表可知砝;通過圖和表可知砝碼盤的質量為碼盤的質量為_g。(結果保留兩位有效數字,重力加速度結果保留兩位有效數字,重力加速度取取

27、9.8 m/s2)實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練解析解析(1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力引起,所為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力引起,所以彈簧軸線和刻度尺均應在豎直方向。以彈簧軸線和刻度尺均應在豎直方向。(2)彈簧靜止時,記錄原長彈簧靜止時,記錄原長L0;表中的數據;表中的數據L3與其他數據有效數與其他數據有效數字位數不同,所以數據字位數不同,所以數據L3不規(guī)范,標準數據應讀至厘米位的后不規(guī)范,標準數據應讀至厘米位的后兩位,最后一位應為估計值,精確至兩位,最后一位應為估計值,精確至mm位,所以刻度尺的最位,所以刻度尺的最小分度為小分度為1 mm。(3)由題圖知所掛砝碼質量為由題圖知所掛砝碼質量為0時,時,x為為0,所以所以xLLx。實驗基礎實驗基礎熱點突破熱點突破隨堂演練隨堂演練答案答案(1)豎直豎直(2)靜止靜止L31 mm(3)Lx(4)4.910

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