新課標Ⅱ版高考數(shù)學 分項匯編 專題06 數(shù)列含解析理

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1、 專題06 數(shù)列一基礎題組1. 【20xx課標全國,理3】等比數(shù)列an的前n項和為Sn.已知S3a210a1,a59,則a1()A B C D【答案】:C2. 【20xx全國,理5】已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a55,S515,則數(shù)列的前100項和為()A B C D【答案】 A.3. 【20xx全國2,理4】如果等差數(shù)列an中,a3a4a512,那么a1a2a7等于()A14 B21 C28 D35【答案】:C4. 【2006全國2,理14】已知ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且AB=1,BC=4,則邊BC上的中線AD的長為 .【答案】:5. 【20xx新課標,理17】(本小題滿

2、分12分)已知數(shù)列滿足=1,.()證明是等比數(shù)列,并求的通項公式;()證明:.【解析】:()證明:由得,所以,所以是等比數(shù)列,首項為,公比為3,所以,解得.()由()知:,所以,因為當時,所以,于是=,所以.6. 【20xx新課標,理17】等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),且2a13a21,.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設bnlog3a1log3a2log3an,求數(shù)列的前n項和7. 【20xx高考新課標2,理16】設是數(shù)列的前n項和,且,則_【答案】【解析】由已知得,兩邊同時除以,得,故數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列,則,所以【考點定位】等差數(shù)列和遞推關系8.二能力題組1. 【20xx課標

3、全國,理16】等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知S100,S1525,則nSn的最小值為_【答案】:492. 【20xx全國2,理18】已知數(shù)列an的前n項和Sn(n2n)3n.(1)求 ;(2)證明3n.【解析】: (1)解: 1,所以.3. 【2005全國3,理20】(本小題滿分12分)在等差數(shù)列中,公差的等差中項.已知數(shù)列成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項4. 【2005全國2,理18】(本小題滿分12分)已知是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列,、成等差數(shù)列又,() 證明為等比數(shù)列;() 如果無窮等比數(shù)列各項的和,求數(shù)列的首項和公差(注:無窮數(shù)列各項的和即當時數(shù)列前項和的極限)三拔高題組1. 【2006

4、全國2,理11】設Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若=,則等于( )A. B. C. D. 【答案】:A【解析】:由已知設a1+a2+a3=T,a4+a5+a6=2T,a7+a8+a9=3T,a10+a11+a12=4T.=.選A.2. 【2005全國2,理11】如果為各項都大于零的等差數(shù)列,公差,則( )(A)(B) (C) (D) 【答案】B3. 【20xx全國,理22】函數(shù)f(x)x22x3,定義數(shù)列xn如下:x12,xn1是過兩點P(4,5),Qn(xn,f(xn)的直線PQn與x軸交點的橫坐標(1)證明:2xnxn13;(2)求數(shù)列xn的通項公式由歸納假設知;xk2xk1,即xk1xk

5、2.所以2xk1xk23,即當nk1時,結論成立由知對任意的正整數(shù)n,2xnxn13.4. 【2006全國2,理22】設數(shù)列an的前n項和為Sn,且方程x2-anx-an=0有一根為Sn-1,n= 1,2,3,.(1)求a1,a2;(2)求an的通項公式.由可得S3=.由此猜想Sn=,n=1,2,3,.下面用數(shù)學歸納法證明這個結論.()n=1時已知結論成立.()假設n=k時結論成立,即Sk=,當n=k+1時,由得Sk+1=,即Sk+1=,故n=k+1時結論也成立.綜上,由()()可知Sn=對所有正整數(shù)n都成立.于是當n2時,an=Sn-Sn-1=-=,又n=1時,a1=,所以an的通項公式為an=,n=1,2,3,.

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