高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第二章】函數(shù)與基本初等函數(shù)I【下】 第7講 函數(shù)圖象

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1、 精品資料第7講 函數(shù)圖象一、選擇題1函數(shù)y|x|與y在同一坐標(biāo)系上的圖像為()解析 因?yàn)閨x|,所以函數(shù)y|x|的圖像在函數(shù)y圖像的下方,排除C、D,當(dāng)x時(shí),|x|,排除B,故選A.答案 A2函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sin x(2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()A2 B4 C6 D8解析此題考查函數(shù)的圖象、兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)及函數(shù)的對(duì)稱性問題兩個(gè)函數(shù)都是中心對(duì)稱圖形如上圖,兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱,兩個(gè)圖象在2,4上共8個(gè)公共點(diǎn),每兩個(gè)對(duì)應(yīng)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2,故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8.答案D3已知函數(shù)f(x)xtan x,若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)yf(x)的零點(diǎn),且0tx0,

2、則f(t)的值 ()A大于1 B大于0 C小于0 D不大于0解析分別作出函數(shù)yx與ytan x在區(qū)間上的圖象,得到0x0,且在區(qū)間(0,x0)內(nèi),函數(shù)yx的圖象位于函數(shù)ytan x的圖象上方,即0x0,則f(t)0,故選B.答案B4如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B,頂點(diǎn)C、D位于第一象限,直線l:xt(0t)將正方形ABCD分成兩部分,記位于直線l左側(cè)陰影部分的面積為f(t),則函數(shù)Sf(t)的圖象大致是 ()解析當(dāng)直線l從原點(diǎn)平移到點(diǎn)B時(shí),面積增加得越來越快;當(dāng)直線l從點(diǎn)B平移到點(diǎn)C時(shí),面積增加得越來越慢故選C.答案C5給出四個(gè)函數(shù),分別滿足f(xy)f(x)f(y),g(xy)g(x)g(

3、y),h(xy)h(x)h(y),m(xy)m(x)m(y)又給出四個(gè)函數(shù)的圖象,那么正確的匹配方案可以是()A甲,乙,丙,丁 B乙,丙,甲,丁C丙,甲,乙,丁 D丁,甲,乙,丙解析 圖象甲是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象,它應(yīng)滿足;圖象乙是一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,它應(yīng)滿足;圖象丁是yx的圖象,滿足.答案 D6如右圖,已知正四棱錐SABCD所有棱長都為1,點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分記SEx(0x1),截面下面部分的體積為V(x),則函數(shù)yV(x)的圖象大致為 ()解析(1)當(dāng)0x時(shí),過E點(diǎn)的截面為五邊形EFGHI(如圖1所示),連接FI,由SC與該截面垂直知,SC

4、EF,SCEI,EFEISEtan 60x,SI2SE2x,IHFGBI12x,F(xiàn)IGHAH2 x,五邊形EFGHI的面積SFGGHFI 2x3x2,V(x)VCEFGHI2VIBHC(2x3x2)CE21(12x)(12x)x3x2,其圖象不可能是一條線段,故排除C,D.(2)當(dāng)x1時(shí), 過E點(diǎn)的截面為三角形,如圖2,設(shè)此三角形為EFG,則EGEFECtan 60(1x),CGCF2CE2(1x),三棱錐EFGC底面FGC上的高h(yuǎn)ECsin 45(1x),V(x)CGCFh(1x)3,V(x)(1x)2,又顯然V(x)(1x)2在區(qū)間上單調(diào)遞增,V(x)0,函數(shù)V(x)(1x)3在區(qū)間上單調(diào)

5、遞減,且遞減的速率越來越慢,故排除B,應(yīng)選A.答案A二、填空題7函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sin x(2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于_解析函數(shù)y和y2sin x的圖象有公共的對(duì)稱中心(1,0),畫出二者圖象如圖所示,易知y與y2sin x(2x4)的圖象共有8個(gè)交點(diǎn),不妨設(shè)其橫坐標(biāo)為x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,且x1x2x3x4x5x6x7x8,由對(duì)稱性得x1x8x2x7x3x6x4x52,x1x2x3x4x5x6x7x88.答案88使log2(x)x1成立的x的取值范圍是_解析作出函數(shù)ylog2(x)及yx1的圖象其中ylog2(x)與ylog2 x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

6、,觀察圖象(如圖所示)知1x0,即x(1,0)也可把原不等式化為后作圖答案(1,0)9設(shè)f(x)表示x6和2x24x6中較小者,則函數(shù)f(x)的最大值是_解析在同一坐標(biāo)系中,作出yx6和y2x24x6的圖象如圖所示,可觀察出當(dāng)x0時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值6.答案610.已知函數(shù)f(x)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,令h(x)=g(1-|x|),則關(guān)于h(x)有下列命題:h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;h(x)為偶函數(shù);h(x)的最小值為0;h(x)在(0,1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)為_.(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)解析 g(x)= x,h(x)= (1-|

7、x|),h(x)= 得函數(shù)h(x)的大致圖象如圖,故正確命題序號(hào)為.答案 三、解答題11討論方程|1x|kx的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)解設(shè)y|1x|,ykx,則方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y|1x|的圖象與ykx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由右邊圖象可知:當(dāng)1k0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根;當(dāng)k0或k1或k1時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)0k1時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根12設(shè)函數(shù)f(x)x的圖象為C1,C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的圖象為C2,C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)(1)求g(x)的解析式;(2)若直線ym與C2只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值和交點(diǎn)坐標(biāo)解析(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是C2上的任意一點(diǎn),則P(x,y)關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為

8、P(4x,2y),代入f(x)x,可得2y4x,即yx2,g(x)x2.(2)由消去y得x2(m6)x4m90,(m6)24(4m9),直線ym與C2只有一個(gè)交點(diǎn),0,解得m0或m4.當(dāng)m0時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)合理,交點(diǎn)為(3,0);當(dāng)m4時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)合理,交點(diǎn)為(5,4)13當(dāng)x(1,2)時(shí),不等式(x1)2logax恒成立,求a的取值范圍解 設(shè)f1(x)(x1)2,f2(x)logax,要使當(dāng)x(1,2) 時(shí),不等式(x1)2logax恒成立,只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax的下方即可當(dāng)0a1時(shí),如圖,要使在(1,2)上,f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)loga

9、x的下方,只需f1(2)f2(2),即(21)2loga2,loga21,1a2.a的取值范圍是(1,214已知函數(shù)f(x)x|mx|(xR),且f(4)0.(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù);(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)0的解集;(5)求集合Mm|使方程f(x)m有三個(gè)不相等的實(shí)根解(1)f(4)0,4|m4|0,即m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|函數(shù)f(x)的圖象如圖:由圖象知f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)(3)從圖象上觀察可知:f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2,4(4)從圖象上觀察可知:不等式f(x)0的解集為:x|0x4(5)由圖象可知若yf(x)與ym的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),則0m4,集合Mm|0m4

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