新編數(shù)學北師大版選修23教案 第一章 第三課時 基本計數(shù)原理三 Word版含答案

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1、新編數(shù)學北師大版精品資料一、教學目標：理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理；會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題二、教學重點：分類計數(shù)原理(加法原理)與分步計數(shù)原理(乘法原理) 教學難點：分類計數(shù)原理(加法原理)與分步計數(shù)原理(乘法原理)的準確理解三、教學方法：探析歸納，討論交流四、教學過程（一）、復習：分類計數(shù)原理(加法原理)與分步計數(shù)原理(乘法原理)及它們的區(qū)別。（二）、典例探析例1. 要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？解：P5 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問題區(qū)別在于：分類

2、加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事，分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法互相依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事例2. 核糖核酸（RNA）分子是在生物細胞中發(fā)現(xiàn)的化學成分一個 RNA 分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學成分所占據(jù)總共有 4 種不同的堿基，分別用A,C,G,U表示在一個 RNA 分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)假設(shè)有一類 RNA 分子由 100 個堿基組成，那么能有多少種不同的 RNA 分子？分析：用圖1.

3、 1一2 來表示由100個堿基組成的長鏈，這時我們共有100個位置，每個位置都可以從A , C , G , U 中任選一個來占據(jù)解：100個堿基組成的長鏈共有 100個位置，如圖1 . 1一2所示從左到右依次在每一個位置中，從 A , C , G , U 中任選一個填人，每個位置有 4 種填充方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，長度為 100 的所有可能的不同 RNA 分子數(shù)目有（個）例3.電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)因此計算機內(nèi)部就采用了每一位只有 O 或 1 兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進制為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用

4、一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由 8 個二進制位構(gòu)成問：(1）一個字節(jié)（ 8 位）最多可以表示多少個不同的字符？ (2）計算機漢字國標碼（GB 碼）包含了6 763 個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？分析：由于每個字節(jié)有 8 個二進制位，每一位上的值都有0,1兩種選擇，而且不同的順序代表不同的字符，因此可以用分步乘法計數(shù)原理求解本題解：(1）用圖1.1一3 來表示一個字節(jié)圖 1 . 1 一 3 一個字節(jié)共有 8 位，每位上有 2 種選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，一個字節(jié)最多可以表示 22222222= 28

5、=256 個不同的字符； ( 2）由（ 1 ）知，用一個字節(jié)所能表示的不同字符不夠 6 763 個，我們就考慮用2 個字節(jié)能夠表示多少個字符前一個字節(jié)有 256 種不同的表示方法，后一個字節(jié)也有 256 種表示方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，2個字節(jié)可以表示 256256 = 65536 個不同的字符，這已經(jīng)大于漢字國標碼包含的漢字個數(shù) 6 763所以要表示這些漢字，每個漢字至少要用 2 個字節(jié)表示例4.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復的英文字母和 3 個不重復的阿拉伯數(shù)字，并且 3 個字母必

6、須合成一組出現(xiàn)，3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？分析：按照新規(guī)定，牌照可以分為 2類，即字母組合在左和字母組合在右確定一個牌照的字母和數(shù)字可以分6個步驟解：將汽車牌照分為 2 類，一類的字母組合在左，另一類的字母組合在右字母組合在左時，分6個步驟確定一個牌照的字母和數(shù)字：第1步，從26個字母中選1個，放在首位，有26種選法；第2步，從剩下的25個字母中選 1個，放在第2位，有25種選法；第3步，從剩下的24個字母中選 1個，放在第3位，有24種選法；第4步，從10個數(shù)字中選1個，放在第 4 位，有10種選法；第5步，從剩下的 9個數(shù)字中選1個，放在第5位，有9種選

7、法；第6步，從剩下的 8個字母中選1個，放在第6位，有8種選法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，字母組合在左的牌照共有26 25241098=11 232 000（個） .同理，字母組合在右的牌照也有11232 000 個所以，共能給11232 000 + 11232 000 = 22464 000（個） .輛汽車上牌照用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，最重要的是在開始計算之前要進行仔細分析 需要分類還是需要分步分類要做到“不重不漏”分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)分步要做到“步驟完整” 完成了所有步驟，恰好完成任務，當然步與步之間要相互獨立分步后再計算每一步的方法數(shù)，最后根

8、據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)。（三）、課堂小結(jié)：1、分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是排列組合問題的最基本的原理，是推導排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)，也是求解排列、組合問題的基本思想.2、理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，并加區(qū)別分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相對獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；而分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成后才算做完這件事。3、運用分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的注意點：分類加法計數(shù)原理：首先確定分類標準，其次滿足：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法，即不重不漏. 分步乘法計數(shù)原理：首先確定分步標準，其次滿足：必須并且只需連續(xù)完成這n個步驟，這件事才算完成。（四）、鞏固練習：練習冊第8頁5、6、8 （五）、課外作業(yè)：練習冊第8頁中 4 、7 、10