新編數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第五課時 排列二 Word版含答案

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1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料一、教學(xué)目標(biāo)：掌握解排列問題的常用方法二、教學(xué)重難點(diǎn)：掌握解排列問題的常用方法三、教學(xué)方法：探析歸納，討論交流四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)引入：1排列的概念：從個不同元素中，任取（）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列說明：（1）排列的定義包括兩個方面：取出元素，按一定的順序排列； （2）兩個排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同2排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任取（）個元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素按

2、照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)所以符號只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列3排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：（）全排列數(shù)：（叫做n的階乘）（二）、探析新課：解排列問題問題時，當(dāng)問題分成互斥各類時，根據(jù)加法原理，可用分類法；當(dāng)問題考慮先后次序時，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法當(dāng)問題的反面簡單明了時，可通過求差排除采用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等解排列問題和組合問題，一定要防止“重復(fù)”與“遺漏”互斥分類分類法；先后有序位置法；反面明了排除法；相鄰排列捆綁法；分離排列插空法

3、。例1、求不同的排法種數(shù)：（1）6男2女排成一排，2女相鄰；（2）6男2女排成一排，2女不能相鄰；（3）4男4女排成一排，同性者相鄰；（4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰例2、有紅、黃、藍(lán)3種顏色的旗子各一面，如果用他們其中的若干面掛在一個旗桿上發(fā)出信號，那么一共可以組成多少種信號？分析 旗桿上可以掛1面旗子，也可以掛2面、3面旗子，因此，需要分類計(jì)數(shù)。由于掛出的旗子順序不同表示的信號也不同，因此，對每一類來說是一個排列問題。解析：第一類：旗桿上掛1面旗子，可以組成種信號。第二類：旗桿上掛2面旗子，可以組成種信號。第三類：旗桿上掛3面旗子，可以組成種信號。根據(jù)加法原理，一共可以組成+=3+3

4、2+321=15種信號。例3、某小組6個人排隊(duì)照相留念(1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？(2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法？(3)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？分析 (1)分兩排照相實(shí)際上與排成一排照相一樣，只不過把第36個位子看成是第二排而已，所以實(shí)際上是6個元素的全排列問題(2)先確

5、定甲的排法，有種；再確定乙的排法，有種；最后確定其他人的排法，有種因?yàn)檫@是分步問題，所以用乘法原理，有種不同排法(3)采用“捆綁法”，即先把甲、乙兩人看成一個人，這樣有種不同排法然后甲、乙兩人之間再排隊(duì)，有種排法因?yàn)槭欠植絾栴}，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所以有種排法(4)甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半，有種排法(5)采用“插入法”，把3個女生的位子拉開，在兩端和她們之間放進(jìn)4張椅子，如_女_女_女_，再把3個男生放到這4個位子上，就保證任何兩個男生都不會相鄰了這樣男生有種排法，女生有種排法因?yàn)槭欠植絾栴}，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所以共有種排法(6)符合條件的排法可分兩類：一類是乙站排頭，其余5人任意排有種排法；一類是乙不站排頭；由于甲不能站排頭，所以排頭只有從除甲、乙以外的4人中任選1人有種排法，排尾從除乙以外的4人中選一人有種排法，中間4個位置無限制有種排法，因?yàn)槭欠植絾栴}，應(yīng)用乘法原理，所以共有種排法解 (1) =720(種)；(2) =2424=192(種)；(3) =1202=240(種)；(4) =360(種)；(5) =246=144(種)；(6) +=120+4424=504(種)或法二：(淘汰法) -2+=720-240+24=504(種)（四）、課堂練習(xí)：第8頁練習(xí) （五）、課后作業(yè)：第11頁習(xí)題1-2中A組4、5；B組2