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1、新編數學北師大版精品資料
一、教學目標：掌握解排列問題的常用方法
二、教學重難點：掌握解排列問題的常用方法
三、教學方法：探析歸納，討論交流
四、教學過程
（一）、復習引入：
1．排列的概念：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列
說明：（1）排列的定義包括兩個方面：①取出元素，②按一定的順序排列；
（2）兩個排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同
2．排列數的定義：從個不同元素中，任取（）個元素的所有排列的個數叫做從個元素中取出元素的排列數，用符號表示
注意區(qū)別排
2、列和排列數的不同：“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素按照一定的順序排成一列，不是數；“排列數”是指從個不同元素中，任取（）個元素的所有排列的個數，是一個數所以符號只表示排列數，而不表示具體的排列
3．排列數公式及其推導：（）
全排列數：（叫做n的階乘）
（二）、探析新課：
解排列問題問題時，當問題分成互斥各類時，根據加法原理，可用分類法；當問題考慮先后次序時，根據乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法．當問題的反面簡單明了時，可通過求差排除采用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等．解排列問題和組合問題，一定要防止“重復”與
3、“遺漏”．
互斥分類——分類法；先后有序——位置法；反面明了——排除法；相鄰排列——捆綁法；
分離排列——插空法。
例1、求不同的排法種數：（1）6男2女排成一排，2女相鄰；（2）6男2女排成一排，2女不能相鄰；（3）4男4女排成一排，同性者相鄰；（4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰．
例2、有紅、黃、藍3種顏色的旗子各一面，如果用他們其中的若干面掛在一個旗桿上發(fā)出信號，那么一共可以組成多少種信號？
分析 旗桿上可以掛1面旗子，也可以掛2面、3面旗子，因此，需要分類計數。由于掛出的旗子順序不同表示的信號也不同，因此，對每一類來說是一個排列問題。
解析：第一類：旗桿上掛1面旗子，
4、可以組成種信號。
第二類：旗桿上掛2面旗子，可以組成種信號。
第三類：旗桿上掛3面旗子，可以組成種信號。
根據加法原理，一共可以組成++=3+32+321=15種信號。
例3、某小組6個人排隊照相留念．(1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？
(2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法？(3)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？
(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？
(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？
(6)若排成一排照相，
5、且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？
分析 (1)分兩排照相實際上與排成一排照相一樣，只不過把第3～6個位子看成是第二排而已，所以實際上是6個元素的全排列問題．
(2)先確定甲的排法，有種；再確定乙的排法，有種；最后確定其他人的排法，有種．因為這是分步問題，所以用乘法原理，有種不同排法．
(3)采用“捆綁法”，即先把甲、乙兩人看成一個人，這樣有種不同排法．然后甲、乙兩人之間再排隊，有種排法．因為是分步問題，應當用乘法原理，所以有種排法．
(4)甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半，有種排法．
(5)采用“插入法”，把3個女生的位子拉開，在兩端和她們之間放進4張椅子，如__
6、__女____女____女____，再把3個男生放到這4個位子上，就保證任何兩個男生都不會相鄰了．這樣男生有種排法，女生有種排法．因為是分步問題，應當用乘法原理，所以共有種排法．
(6)符合條件的排法可分兩類：一類是乙站排頭，其余5人任意排有種排法；一類是乙不站排頭；由于甲不能站排頭，所以排頭只有從除甲、乙以外的4人中任選1人有種排法，排尾從除乙以外的4人中選一人有種排法，中間4個位置無限制有種排法，因為是分步問題，應用乘法原理，所以共有種排法．
解 (1) =720(種)；(2) =2424=192(種)；(3) =1202=240(種)；(4) =360(種)；(5) =246=144(種)；(6) +=120+4424=504(種)
或法二：(淘汰法) -2+=720-240+24=504(種)
（四）、課堂練習：第8頁練習
（五）、課后作業(yè)：第11頁習題1-2中A組4、5；B組2
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