新編數學北師大版選修23教案 第二章 第九課時 獨立重復試驗與二項分布 Word版含答案

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1、新編數學北師大版精品資料一、教學目標:1、知識與技能:理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布,并能解答一些簡單的實際問題。2、過程與方法:能進行一些與n次獨立重復試驗的模型及二項分布有關的概率的計算。3、情感、態(tài)度與價值觀:承前啟后,感悟數學與生活的和諧之美 ,體現數學的文化功能與人文價值。二、教學重點:理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布,并能解答一些簡單的實際問題。教學難點:能進行一些與n次獨立重復試驗的模型及二項分布有關的概率的計算。三、教學方法:討論交流,探析歸納四、教學過程(一)、復習引入:1. 已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關于事件的條件概率,記作.2. 對任意事件和,若,

2、則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”,記作P(A | B),定義為3. 事件發(fā)生與否對事件發(fā)生的概率沒有影響,即.稱與獨立(二)、探析新課:1獨立重復試驗的定義:指在同樣條件下進行的,各次之間相互獨立的一種試驗2獨立重復試驗的概率公式:一般地,如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是,那么在次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率它是展開式的第項3.離散型隨機變量的二項分布:在一次隨機試驗中,某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生,在n次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次數是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P,那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是,(k0,1,2,,n,)于是得到隨機變量

3、的概率分布如下:01knP由于恰好是二項展開式中的各項的值,所以稱這樣的隨機變量服從二項分布(binomial distribution ),記作B(n,p),其中n,p為參數,并記b(k;n,p)例1某射手每次射擊擊中目標的概率是0 . 8.求這名射手在 10 次射擊中,(1)恰有 8 次擊中目標的概率; (2)至少有 8 次擊中目標的概率(結果保留兩個有效數字) 解:設X為擊中目標的次數,則XB (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射擊中,恰有 8 次擊中目標的概率為 P (X = 8 ) .(2)在 10 次射擊中,至少有 8 次擊中目標的概率為 P (X8) = P (X =

4、8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) .例2某氣象站天氣預報的準確率為,計算(結果保留兩個有效數字):(1)5次預報中恰有4次準確的概率;(2)5次預報中至少有4次準確的概率解:(1)記“預報1次,結果準確”為事件預報5次相當于5次獨立重復試驗,根據次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生次的概率計算公式,5次預報中恰有4次準確的概率答:5次預報中恰有4次準確的概率約為0.41.例3某車間的5臺機床在1小時內需要工人照管的概率都是,求1小時內5臺機床中至少2臺需要工人照管的概率是多少?(結果保留兩個有效數字)解:記事件“1小時內,1臺機器需要人照管”,1小時內5臺機器需要照管相

5、當于5次獨立重復試驗1小時內5臺機床中沒有1臺需要工人照管的概率,1小時內5臺機床中恰有1臺需要工人照管的概率,所以1小時內5臺機床中至少2臺需要工人照管的概率為。答:1小時內5臺機床中至少2臺需要工人照管的概率約為點評:“至多”,“至少”問題往往考慮逆向思維法例4某人對一目標進行射擊,每次命中率都是0.25,若使至少命中1次的概率不小于0.75,至少應射擊幾次?解:設要使至少命中1次的概率不小于0.75,應射擊次記事件“射擊一次,擊中目標”,則射擊次相當于次獨立重復試驗,事件至少發(fā)生1次的概率為由題意,令,至少取5答:要使至少命中1次的概率不小于0.75,至少應射擊5次(三)、課堂小結:1獨立重復試驗要從三方面考慮第一:每次試驗是在同樣條件下進行第二:各次試驗中的事件是相互獨立的第三,每次試驗都只有兩種結果,即事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生。2如果1次試驗中某事件發(fā)生的概率是,那么次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率為對于此式可以這么理解:由于1次試驗中事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生,所以在次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次,則在另外的次中沒有發(fā)生,即發(fā)生,由,所以上面的公式恰為展開式中的第項,可見排列組合、二項式定理及概率間存在著密切的聯系。(四)、課堂練習:課本第51頁練習(五)、課后作業(yè):課本第56頁習題2-4A組中1、3、4

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