新編數學北師大版選修23教案 第二章 第九課時 獨立重復試驗與二項分布 Word版含答案

新編數學北師大版精品資料一、教學目標：1、知識與技能：理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實際問題。2、過程與方法：能進行一些與n次獨立重復試驗的模型及二項分布有關的概率的計算。3、情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數學與生活的和諧之美 ,體現數學的文化功能與人文價值。二、教學重點：理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實際問題。教學難點：能進行一些與n次獨立重復試驗的模型及二項分布有關的概率的計算。三、教學方法：討論交流，探析歸納四、教學過程（一）、復習引入：1. 已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關于事件的條件概率，記作.2. 對任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A | B)，定義為3. 事件發(fā)生與否對事件發(fā)生的概率沒有影響，即.稱與獨立（二）、探析新課：1獨立重復試驗的定義：指在同樣條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗2獨立重復試驗的概率公式：一般地，如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率它是展開式的第項3.離散型隨機變量的二項分布:在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次數是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到隨機變量的概率分布如下：01knP由于恰好是二項展開式中的各項的值，所以稱這樣的隨機變量服從二項分布（binomial distribution )，記作B(n，p)，其中n，p為參數，并記b(k；n，p)例1某射手每次射擊擊中目標的概率是0 . 8.求這名射手在 10 次射擊中，(1)恰有 8 次擊中目標的概率； (2)至少有 8 次擊中目標的概率（結果保留兩個有效數字) 解：設X為擊中目標的次數，則XB (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射擊中，恰有 8 次擊中目標的概率為 P (X = 8 ) .(2)在 10 次射擊中，至少有 8 次擊中目標的概率為 P (X8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) .例2某氣象站天氣預報的準確率為，計算（結果保留兩個有效數字）：（1）5次預報中恰有4次準確的概率；（2）5次預報中至少有4次準確的概率解：（1）記“預報1次，結果準確”為事件預報5次相當于5次獨立重復試驗，根據次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生次的概率計算公式，5次預報中恰有4次準確的概率答：5次預報中恰有4次準確的概率約為0.41.例3某車間的5臺機床在1小時內需要工人照管的概率都是，求1小時內5臺機床中至少2臺需要工人照管的概率是多少？（結果保留兩個有效數字）解：記事件“1小時內，1臺機器需要人照管”，1小時內5臺機器需要照管相當于5次獨立重復試驗1小時內5臺機床中沒有1臺需要工人照管的概率，1小時內5臺機床中恰有1臺需要工人照管的概率，所以1小時內5臺機床中至少2臺需要工人照管的概率為。答：1小時內5臺機床中至少2臺需要工人照管的概率約為點評：“至多”，“至少”問題往往考慮逆向思維法例4某人對一目標進行射擊，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少應射擊幾次？解：設要使至少命中1次的概率不小于0.75，應射擊次記事件“射擊一次，擊中目標”，則射擊次相當于次獨立重復試驗，事件至少發(fā)生1次的概率為由題意，令，至少取5答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少應射擊5次（三）、課堂小結：1獨立重復試驗要從三方面考慮第一：每次試驗是在同樣條件下進行第二：各次試驗中的事件是相互獨立的第三，每次試驗都只有兩種結果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生。2如果1次試驗中某事件發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率為對于此式可以這么理解：由于1次試驗中事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，所以在次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次，則在另外的次中沒有發(fā)生，即發(fā)生，由，所以上面的公式恰為展開式中的第項，可見排列組合、二項式定理及概率間存在著密切的聯系。（四）、課堂練習：課本第51頁練習（五）、課后作業(yè)：課本第56頁習題2-4A組中1、3、4