2020【北師大版】數(shù)學(xué)八年級上冊:第7章5第1課時 三角形內(nèi)角和定理

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1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料7.5 三角形內(nèi)角和定理第1課時 三角形內(nèi)角和定理學(xué)習(xí)目標(biāo): 知識與技能目標(biāo):掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單應(yīng)用,初步學(xué)會作輔助線證明的基本方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和推理論證能力。過程與方法目標(biāo):1、對比過去折紙、撕紙等探索過程,體會思維實(shí)驗(yàn)和符號化的理性作用。2、通過一題多證、一題多變體會思維的多向性。3、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)認(rèn)識數(shù)學(xué)。情感與態(tài)度目標(biāo):通過一題多證、一題多變激發(fā)學(xué)生勇于探索、合作交流的精神,體驗(yàn)成功的樂趣,引導(dǎo)學(xué)生的個性發(fā)展。感悟邏輯推理的價值。學(xué)習(xí)重難點(diǎn):本節(jié)課的重點(diǎn)是:探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法,利用三角形內(nèi)角和

2、定理進(jìn)行簡單的計算或證明。本節(jié)課的難點(diǎn)是:應(yīng)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)認(rèn)識數(shù)學(xué)。從拼圖過程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關(guān)鍵。學(xué)習(xí)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。學(xué)習(xí)過程:一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問題: “三角形內(nèi)角和是180”一定是個真命題嗎?你是怎樣知道的?(學(xué)生回答:是個真命題。是從度量、折紙、拼角得到的)。教師指出:任何實(shí)驗(yàn)都會有誤差,即使全班同學(xué)都各自剪出了不同形狀的三角形,但也不能就此說明所有的三角形都具有這一共性。那么怎樣才能說明“三角形內(nèi)角和是180”的真實(shí)性呢?證明由哪些公理、定理、定義可以得到一個角或幾個角的和為180?滲透公理化的思想,自然導(dǎo)入三角形內(nèi)角和定理證明的學(xué)習(xí)。二、探究新知(一

3、)動手操作、探索解法:每個學(xué)生畫出一個三角形,并將它的內(nèi)角剪下,分小組做拼角實(shí)驗(yàn)。通過小組合作交流,討論有幾種拼合方法?1、開展小組競賽(看哪個小組發(fā)現(xiàn)多?說理清楚。),各小組派代表展示拼圖,并說出理由。學(xué)生各抒已見,暢所欲言,鼓勵學(xué)生傾聽他人的方法。歸納:可以搬一個角用“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”來說理,也可以搬兩個角、三個角用“平角定義”說明。引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線(學(xué)生討論,教師點(diǎn)評),為書寫證明過程做好鋪墊。2、指導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證、證明過程(抽兩人板演,教師點(diǎn)評,規(guī)范證明格式)。ABCED應(yīng)指出輔助線通常畫為虛線,并在證明前交代說明。添加輔助線不是盲目的,而是證明需要引用某個定義、

4、公理、定理,但原圖形不具備直接使用它們的條件,這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件,以達(dá)到證明的目的。已知:如圖,ABC求證:A+B+C=180證明:作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作射線CEBA CEBAB=ECD(兩直線平行,同位角相等)A=ACE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代換)(二)議一議、開闊思野: 搬三個角的特點(diǎn):把角搬到一起,讓頂點(diǎn)重合、兩條邊形成一條直線,以便利用平角定義。在證明三角形內(nèi)角和定理時,可以把三個角集中到三角形的某一個頂點(diǎn)嗎?引導(dǎo)學(xué)生敘述證明過程。ABCDE已知:如圖,ABC求證:A+B+C=180證明:過A點(diǎn)作DEBC DE

5、BCDAB=B,EAC=C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180(等量代換)那么是否可以把三個角集中到三角形的一邊上呢?集中在內(nèi)部任意一點(diǎn)上呢?外部呢?引導(dǎo)學(xué)生開闊思維,大膽探索證明方法。讓學(xué)生講解自己的思維過程和解法。(三)例題解析,強(qiáng)化重點(diǎn):已知:如圖, ABCD。求證:ABE+BED+EDC=360(用兩種方法證明)。ABABA BE F E ECDCDCD (四)應(yīng)用知識,深化主題:學(xué)習(xí)了以上定理,我們來看看特殊三角形內(nèi)角和有什么特殊的地方?問題:“直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個內(nèi)角是多少度?請證明你的結(jié)論?!?(五)探究升化:利用課件演示:1、三角形BC邊不動,把頂點(diǎn)A壓向BC,A越來越大,而B與C的和越來越小,由此你能想到什么?2、三角形BC邊不動,把點(diǎn)A“拉離”BC,A就越來越小,而B與C則越來越大,它們的和越來越接近1800,由此你能想到什么? 圖1 圖2三、反饋練習(xí):(1)ABC中,C=90,A=30,B=?(2)A=50,B=C,則ABC中B=?(3)三角形中三角之比為123,則三個角各為多少度?(4)課本239頁隨堂練習(xí)2,四、回顧小結(jié),課堂延伸:“這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識?你有什么收獲?” 五、作業(yè)布置:課本180頁數(shù)學(xué)理解1、2、3

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