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2020【北師大版】數(shù)學八年級上冊:第7章5第1課時 三角形內角和定理

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2020【北師大版】數(shù)學八年級上冊:第7章5第1課時 三角形內角和定理

北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料7.5 三角形內角和定理第1課時 三角形內角和定理學習目標: 知識與技能目標:掌握三角形內角和定理的證明和簡單應用,初步學會作輔助線證明的基本方法,培養(yǎng)學生觀察、猜想、和推理論證能力。過程與方法目標:1、對比過去折紙、撕紙等探索過程,體會思維實驗和符號化的理性作用。2、通過一題多證、一題多變體會思維的多向性。3、引導學生應用運動變化的觀點認識數(shù)學。情感與態(tài)度目標:通過一題多證、一題多變激發(fā)學生勇于探索、合作交流的精神,體驗成功的樂趣,引導學生的個性發(fā)展。感悟邏輯推理的價值。學習重難點:本節(jié)課的重點是:探索證明三角形內角和定理的不同方法,利用三角形內角和定理進行簡單的計算或證明。本節(jié)課的難點是:應用運動變化的觀點認識數(shù)學。從拼圖過程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關鍵。學習方法:引導發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。學習過程:一、創(chuàng)設情景、提出問題: “三角形內角和是180”一定是個真命題嗎?你是怎樣知道的?(學生回答:是個真命題。是從度量、折紙、拼角得到的)。教師指出:任何實驗都會有誤差,即使全班同學都各自剪出了不同形狀的三角形,但也不能就此說明所有的三角形都具有這一共性。那么怎樣才能說明“三角形內角和是180”的真實性呢?證明由哪些公理、定理、定義可以得到一個角或幾個角的和為180?滲透公理化的思想,自然導入三角形內角和定理證明的學習。二、探究新知(一)動手操作、探索解法:每個學生畫出一個三角形,并將它的內角剪下,分小組做拼角實驗。通過小組合作交流,討論有幾種拼合方法?1、開展小組競賽(看哪個小組發(fā)現(xiàn)多?說理清楚。),各小組派代表展示拼圖,并說出理由。學生各抒已見,暢所欲言,鼓勵學生傾聽他人的方法。歸納:可以搬一個角用“兩直線平行,同旁內角互補”來說理,也可以搬兩個角、三個角用“平角定義”說明。引導學生合理添加輔助線(學生討論,教師點評),為書寫證明過程做好鋪墊。2、指導學生寫出已知、求證、證明過程(抽兩人板演,教師點評,規(guī)范證明格式)。ABCED應指出輔助線通常畫為虛線,并在證明前交代說明。添加輔助線不是盲目的,而是證明需要引用某個定義、公理、定理,但原圖形不具備直接使用它們的條件,這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件,以達到證明的目的。已知:如圖,ABC求證:A+B+C=180證明:作BC的延長線CD,過點C作射線CEBA CEBAB=ECD(兩直線平行,同位角相等)A=ACE(兩直線平行,內錯角相等)BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代換)(二)議一議、開闊思野: 搬三個角的特點:把角搬到一起,讓頂點重合、兩條邊形成一條直線,以便利用平角定義。在證明三角形內角和定理時,可以把三個角集中到三角形的某一個頂點嗎?引導學生敘述證明過程。ABCDE已知:如圖,ABC求證:A+B+C=180證明:過A點作DEBC DEBCDAB=B,EAC=C(兩直線平行,內錯角相等)DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180(等量代換)那么是否可以把三個角集中到三角形的一邊上呢?集中在內部任意一點上呢?外部呢?引導學生開闊思維,大膽探索證明方法。讓學生講解自己的思維過程和解法。(三)例題解析,強化重點:已知:如圖, ABCD。求證:ABE+BED+EDC=360(用兩種方法證明)。ABABA BE F E ECDCDCD (四)應用知識,深化主題:學習了以上定理,我們來看看特殊三角形內角和有什么特殊的地方?問題:“直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個內角是多少度?請證明你的結論?!?(五)探究升化:利用課件演示:1、三角形BC邊不動,把頂點A壓向BC,A越來越大,而B與C的和越來越小,由此你能想到什么?2、三角形BC邊不動,把點A“拉離”BC,A就越來越小,而B與C則越來越大,它們的和越來越接近1800,由此你能想到什么? 圖1 圖2三、反饋練習:(1)ABC中,C=90,A=30,B=?(2)A=50,B=C,則ABC中B=?(3)三角形中三角之比為123,則三個角各為多少度?(4)課本239頁隨堂練習2,四、回顧小結,課堂延伸:“這節(jié)課你學到了哪些知識?你有什么收獲?” 五、作業(yè)布置:課本180頁數(shù)學理解1、2、3

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