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1、專題升級訓(xùn)練 幾何證明選講(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)1.如圖在O中,弦AB與CD相交于P點,B=30,APD=80,則A=()A.40B.50C.70D.1102.如圖,已知O的直徑AB與弦AC的夾角為30,過C點的切線PC與AB的延長線交于點P,PC=5,則O的半徑是()A.B.C.10D.53.在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3.以BC上一點O為圓心作O與AC,AB都相切,又O與BC的另一個交點為D,則線段BD的長為()A.1B.C.D.二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)4.如圖,已知ABC內(nèi)接于圓O,點D在
2、OC的延長線上,AD是圓O的切線,若B=30,AC=2,則OD的長為.5.如圖,已知A,B,C,D,E均在O上,且AC為O的直徑,則A+B+C=.6.如圖所示,圓的內(nèi)接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點D,與圓交于點E,連接AE,已知ED=3,BD=6,則線段AE=.7.如圖,在ABC中,AB=AC,C=72,O過A,B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連接BD,若BC=-1,則AC=.三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)8.(本小題滿分11分)如圖,在ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,DE=CD. (1)求證:A
3、BFCEB;(2)若DEF的面積為2,求ABCD的面積.9.(本小題滿分11分) (2013山西太原模擬,22)如圖,點C是O直徑BE的延長線上一點,AC是O的切線,A為切點,ACB的平分線CD與AB相交于點D,與AE相交于點F. (1)求ADF的值;(2)若AB=AC,求的值.10.(本小題滿分12分)如圖,已知在梯形ABCD中,ABCD,過D與BC平行的直線交AB于點E,ACE=ABC,求證:ABCE=ACDE.11.(本小題滿分12分)如圖,在ABC中,C=90,BC=8,AB=10,O為BC上一點,以O(shè)為圓心,OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點D,E,連接DE.(1)若BD=6
4、,求線段DE的長;(2)過點E作半圓O的切線,交AC于點F,證明:AF=EF.12.(本小題滿分12分)如圖,ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E. (1)證明:ABEADC;(2)若ABC的面積S=ADAE,求BAC的大小.#1.B解析:APD=B+D,D=50.又D=A,A=50.2.A解析:如圖,連接OC,則PAC=30,由圓周角定理知POC=2PAC=60,由切線性質(zhì)知OCP=90,在RtOCP中,tanPOC=,OC=.選A.3.C解析:觀察圖形,AC與O切于點C,AB與O切于點E,則AB=5.連接OE,由切線長定理得AE=AC=4,故BE=AB-AE=5-4=1.根據(jù)切割
5、線定理得BD的長度為.4.45.90解析:A+B+C=的度數(shù)+的度數(shù)+的度數(shù))=180=90.6.3解析:CBE=CAE,BD為角平分線,AED=AEB,ADEBAE.來源:.AE2=DEBE=39.AE=3.7.2解析:由已知,得BD=AD=BC.因為BC2=CDAC=(AC-AD)AC,所以BC2=(AC-BC)AC,解得AC=2.8.(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,A=C,ABCD,ABF=CEB,ABFCEB.(2)解:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCD,DEFCEB,DEFABF.DE=CD,.SDEF=2,SCEB=18,SABF=8,S四邊形BCDF=SCEB
6、-SDEF=16,SABCD=S四邊形BCDF+SABF=16+8=24.9.解:(1)AC是O的切線,B=EAC.又DC是ACB的平分線,即ACD=DCB,B+DCB=EAC+ACD.ADF=AFD.BE是O的直徑,BAE=90.ADF=45.(2)AB=AC,B=ACB=EAC.由(1)得BAE=90,B+AEB=B+ACE+EAC=3B=90,B=30.B=EAC,ACB=ACB,ACEBCA.=tan 30=.10.證法一:ABCD,即.DEBC,即.由得,FDC=B=ECF,DEC=CEF,EFCECD.由得,即ABCE=ACDE.證法二:ABCD,DEBC,四邊形BEDC是平行四邊
7、形.DE=BC.ACE=ABC,EAC=CAB,AECACB,.,即ABCE=ACDE.11.(1)解:BD是直徑,DEB=90.來源:數(shù)理化網(wǎng)C=90,cosB=.BD=6,BE=.在RtBDE中,DE=.(2)證明:連接OE,EF為切線,OEF=90.AEF+OEB=90.來源:數(shù)理化網(wǎng)又C=90,A+B=90.又OE=OB,OEB=B.AEF=A,AF=EF.12.(1)證明:由已知條件,可得BAE=CAD.來源:因為AEB與ACD是同弧所對的圓周角,所以AEB=ACD.故ABEADC.(2)解:因為ABEADC,所以,即ABAC=ADAE.又S=ABACsinBAC,且S=ADAE,來源:故ABACsinBAC=ADAE,則sinBAC=1.又BAC為ABC的內(nèi)角,所以BAC=90.
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