高考數(shù)學(xué)文大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè):第七章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)43 Word版含答案

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1、課時(shí)作業(yè)43空間幾何體的表面積與體積一、選擇題1如圖是某一幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的體積為()A4 B8C16 D20解析:由三視圖知,此幾何體是一個(gè)三棱錐,底面為一邊長為6,高為2的三角形,三棱錐的高為4,所以體積為V6248.故選B.答案:B2(2017黃岡中學(xué)月考)某空間組合體的三視圖如圖所示,則該組合體的體積為()A48 B56C64 D72解析:該組合體由兩個(gè)棱柱組成,上面的棱柱體積為24540,下面的棱柱體積為46124,故組合體的體積為64.故選C.答案:C3以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于()A2 BC2 D1解析:以邊長為1

2、的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓柱的底面半徑為1,母線長為1.故側(cè)面積為2rl2112.答案:A4如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為1,且AA1底面ABC,則三棱錐B1ABC1的體積為()A. B.C. D.解析:在ABC中,BC邊上的高為,即棱錐ABB1C1的高為,又SBB1C1,所以VB1ABC1VABB1C1.答案:A5(2017江西九江一模)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1,粗線是一個(gè)棱錐的三視圖,則此棱錐的表面積為()A642 B84C66 D624解析:直觀圖是四棱錐PABCD,如圖所示,SPABSPADSPDC222,SPBC22sin602,S四邊

3、形ABCD224,因此所求棱錐的表面積為642.故選A.答案:A6(2017河南洛陽測(cè)試)已知點(diǎn)A,B,C,D均在球O上,ABBC,AC3,若三棱錐DABC體積的最大值為,則球O的表面積為()A36 B16C12 D.解析:由題意可得,ABC,ABC的外接圓半徑r,當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí),VDABCSABCh(h為點(diǎn)D到底面ABC的距離)hh3,設(shè)R為球O的半徑,則(3R)2R2r2R2.故球O的表面積為42216.答案:B二、填空題7(2016北京卷)某四棱柱的三視圖如圖所示,則該四棱柱的體積為_解析:通過俯視圖可知該四棱柱的底面為等腰梯形,則四棱柱的底面積S,通過側(cè)(左)視圖可知四棱柱的

4、高h(yuǎn)1,所以該四棱柱的體積VSh.答案:8(2016浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積是_cm2,體積是_cm3.解析:將三視圖還原成直觀圖如圖所示,它由2個(gè)長方體組合而成,其體積V222432 cm3,表面積為62462272 cm2.答案:32729一個(gè)圓錐過軸的截面為等邊三角形,它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O的球面上,則該圓錐的體積與球O的體積的比值為_解析:設(shè)等邊三角形的邊長為2a,則V圓錐a2aa3;又R2a2(aR)2,所以Ra,故V球3a3,則其體積比為.答案:三、解答題10一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位:m)(1)試畫出它的直觀圖;(2)求它

5、的表面積和體積解:解:(1)直觀圖如圖所示(2)由三視圖可知該幾何體是長方體被截去一個(gè)三棱柱,且該幾何體的體積是以A1A,A1D1,A1B1為棱的長方體的體積的,在直角梯形AA1B1B中,作BEA1B1于E,則四邊形AA1EB是正方形,AA1BE1,在RtBEB1中,BE1,EB11,所以BB1.所以幾何體的表面積SS正方形ABCDS矩形A1B1C1D12S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形AA1D1D1212(12)111(7)(m2)所以幾何體的體積V121(m3)所以該幾何體的表面積為(7)m2,體積為m3.11(2016新課標(biāo)全國卷)如圖,四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,

6、ADBC,ABADAC3,PABC4,M為線段AD上一點(diǎn),AM2MD,N為PC的中點(diǎn)()證明MN平面PAB;()求四面體NBCM的體積解:()由已知得AMAD2.取BP的中點(diǎn)T,連接AT,TN,由N為PC的中點(diǎn)知TNBC,TNBC2.又ADBC,故TN綊AM,四邊形AMNT為平行四邊形,于是MNAT.因?yàn)锳T平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.()因?yàn)镻A平面ABCD,N為PC的中點(diǎn),所以N到平面ABCD的距離為PA.取BC的中點(diǎn)E,連接AE,由ABAC3得AEBC,AE.由AMBC得M到BC的距離為,故SBCM42.所以四面體NBCM的體積VNBCMSBCM.1(2016新課標(biāo)全

7、國卷)在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球,若ABBC,AB6,BC8,AA13,則V的最大值是()A4 B.C6 D.解析:由題意可得若V最大,則球與直三棱柱的部分面相切,若與三個(gè)側(cè)面都相切,可求得球的半徑為2,球的直徑為4,超過直三棱柱的高,所以這個(gè)球放不進(jìn)去,則球可與上下底面相切,此時(shí)球的半徑R,該球的體積最大,VmaxR3.答案:B2(2017云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三適應(yīng)性考試)已知三棱錐OABC的頂點(diǎn)A,B,C都在半徑為2的球面上,O是球心,AOB120,當(dāng)AOC與BOC的面積之和最大時(shí),三棱錐OABC的體積為()A. B.C. D.解析:設(shè)球O的半徑為R,因?yàn)镾A

8、OCSBOCR2(sinAOCsinBOC),所以當(dāng)AOCBOC90時(shí),SAOCSBOC取得最大值,此時(shí)OAOC.OBOC,OBOAO,所以O(shè)C平面AOB,所以VOABCVCOABOCOAOBsinAOBR3sinAOB,故選B.答案:B3(2016浙江卷)如圖,在ABC中,ABBC2,ABC120,若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D,滿足PDDA,PBBA,則四面體PBCD的體積的最大值是_解析:由ABBC2,ABC120,可得AC2,要求四面體PBCD的體積,關(guān)鍵是尋找底面三角形BCD的面積SBCD和點(diǎn)P到平面BCD的距離h.易知h2.設(shè)ADx,則DPx,DC2x,SDBC(2x)2s

9、in30,其中x(0,2),且hx,所以VPBCDSBCDhhx()2,當(dāng)且僅當(dāng)2xx,即x時(shí)取等號(hào)故四面體PBCD的體積的最大值是.答案:4(2016江蘇卷)現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍(1)若AB6 m,PO12 m,則倉庫的容積是多少?(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為6 m,則當(dāng)PO1為多少時(shí),倉庫的容積最大?解:(1)由PO12知O1O4PO18.因?yàn)锳1B1AB6,所以正四棱錐PA1B1C1D1的體積V錐A1BPO162224(m3)正四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積V柱AB2O1O628288(m3)所以倉庫的容積VV錐V柱24288312(m3)(2)設(shè)A1B1a m,PO1h m,則0h6,O1O4h,如圖,連接O1B1.因?yàn)樵赗tPO1B1中,O1BPOPB,所以(a)2h236,即a22(36h2)于是倉庫的容積VV柱V錐a24ha2ha2h(36hh3),0h6,從而V(363h2)26(12h2)令V0,得h2或h2(舍)當(dāng)0h0,V是單調(diào)遞增函數(shù);當(dāng)2h6時(shí),V0,V是單調(diào)遞減函數(shù)故h2時(shí),V取得極大值,也是最大值因此,當(dāng)PO12 m時(shí),倉庫的容積最大

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