【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用學(xué)案 理

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1、第五十一課時(shí) 橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用課前預(yù)習(xí)案考綱要求熟練掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).基礎(chǔ)知識(shí)梳理焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（）,（c,0）F1（0,c）, （ ）對(duì)稱性關(guān)于x,y軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.頂點(diǎn)坐標(biāo)A1（a,0），A2( )B1( )，B2(0,-b)A1（），A2(0,-a)B1(b,0)，B2( )范圍，長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為短軸B1B2的長(zhǎng)為長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為短軸B1B2的長(zhǎng)為離心率橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比e 預(yù)習(xí)自測(cè)1. 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于（ ）A BCD2. 橢圓的離心率為（ ）A BCD3.

2、 （2013年廣東高考）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為,離心率等于,則C的方程是（）ABCD4.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 5. 若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為 .課堂探究案典型例題考點(diǎn)1 根據(jù)幾何性質(zhì)求方程【典例1】求滿足下列條件的橢圓方程：已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；【變式1】（1）已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn)其離心率為.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 . （2）已知橢圓 的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積為.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 考點(diǎn)2 橢圓的范圍【典例2】如圖，點(diǎn)A

3、、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值【變式2】（1）已知是橢圓上一點(diǎn)，則到點(diǎn)的最大值為_（2）設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，和分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，則的最小值等于 考點(diǎn)3 橢圓離心率的求解【典例3】（1）（2012高考新課標(biāo)）設(shè)、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ）A. B . C. D.（2）（2012高考江西）橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比

4、數(shù)列，則此橢圓的離心率為A. B. C. D. 【變式3】（1）直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ ）A.B.C.D. （2）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）AB C當(dāng)堂檢測(cè)1如果方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）2若橢圓過(guò)點(diǎn)（2，），則其焦距為（ ）A.2 B.2 C. 4 D. 4 課后拓展案 A組全員必做題1.與橢圓有相同焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為4的橢圓方程是( )ABCD2已知、是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）A B C D

5、3.橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的倍，且過(guò)點(diǎn)，則它的方程是_.4. 橢圓焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則，的大小為_B組提高選做題1.（2013年福建高考）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為.若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足,則該橢圓的離心率等于_2設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）必在圓內(nèi)必在圓上必在圓外以上三種情形都有可能3.2012北京）已知橢圓:的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)AMN的面積為時(shí)，求的值.參考答案預(yù)習(xí)自測(cè)1.D2.A3.D4.；5.6.典型例題【典例1】；【變式1】（1）；（2）.【典例2】（1）；（2）.【變式2】（1）3；（2）-1.【典例3】（1）C；(2)B【變式3】（1）A；（2）A.當(dāng)堂檢測(cè)1.D2.C A組全員必做題1.B2.B3.或.4.B組提高選做題1.2.A3.（1）；（2）.