高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 專(zhuān)題八 選修41 幾何證明選講

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1、 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練 幾何證明選講(時(shí)間:60分鐘滿(mǎn)分:100分)一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)1.如圖在O中,弦AB與CD相交于P點(diǎn),B=30,APD=80,則A=()A.40B.50C.70D.1102.如圖,已知O的直徑AB與弦AC的夾角為30,過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)PC與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P,PC=5,則O的半徑是()A.B.C.10D.5來(lái)源:3.在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3.以BC上一點(diǎn)O為圓心作O與AC,AB都相切,又O與BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D,則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為()A.1B.C.D.二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)4.如圖,已知ABC內(nèi)接于圓O

2、,點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,AD是圓O的切線(xiàn),若B=30,AC=2,則OD的長(zhǎng)為.來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)5.如圖,已知A,B,C,D,E均在O上,且AC為O的直徑,則A+B+C=.6.如圖所示,圓的內(nèi)接三角形ABC的角平分線(xiàn)BD與AC交于點(diǎn)D,與圓交于點(diǎn)E,連接AE,已知ED=3,BD=6,則線(xiàn)段AE=.7.如圖,在ABC中,AB=AC,C=72,O過(guò)A,B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B,與AC交于點(diǎn)D,連接BD,若BC=-1,則AC=.三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)8.(本小題滿(mǎn)分11分)如圖,在ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=

3、CD. (1)求證:ABFCEB;來(lái)源:(2)若DEF的面積為2,求ABCD的面積.9.(本小題滿(mǎn)分11分) (20xx山西太原模擬,22)如圖,點(diǎn)C是O直徑BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),AC是O的切線(xiàn),A為切點(diǎn),ACB的平分線(xiàn)CD與AB相交于點(diǎn)D,與AE相交于點(diǎn)F.(1)求ADF的值;(2)若AB=AC,求的值.10.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,已知在梯形ABCD中,ABCD,過(guò)D與BC平行的直線(xiàn)交AB于點(diǎn)E,ACE=ABC,求證:ABCE=ACDE.11.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在ABC中,C=90,BC=8,AB=10,O為BC上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點(diǎn)D,E,

4、連接DE.來(lái)源: (1)若BD=6,求線(xiàn)段DE的長(zhǎng);(2)過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線(xiàn),交AC于點(diǎn)F,證明:AF=EF.12.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,ABC的角平分線(xiàn)AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交它的外接圓于點(diǎn)E.(1)證明:ABEADC;(2)若ABC的面積S=ADAE,求BAC的大小.#一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.B解析:APD=B+D,D=50.又D=A,A=50.2.A解析:如圖,連接OC,則PAC=30,由圓周角定理知POC=2PAC=60,由切線(xiàn)性質(zhì)知OCP=90,在RtOCP中,tanPOC=,OC=.選A.3.C解析:觀察圖形,AC與O切于點(diǎn)C,AB與O切于點(diǎn)E,則AB=5

5、.連接OE,由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得AE=AC=4,故BE=AB-AE=5-4=1.根據(jù)切割線(xiàn)定理得BD的長(zhǎng)度為.二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)4.45.90解析:A+B+C=的度數(shù)+的度數(shù)+的度數(shù))=180=90.6.3解析:CBE=CAE,BD為角平分線(xiàn),AED=AEB,ADEBAE.AE2=DEBE=39.AE=3.7.2解析:由已知,得BD=AD=BC.因?yàn)锽C2=CDAC=(AC-AD)AC,所以BC2=(AC-BC)AC,解得AC=2.三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)8.解:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,A=C

6、,ABCD,ABF=CEB,ABFCEB.(2)解:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCD,DEFCEB,DEFABF.DE=CD,.SDEF=2,SCEB=18,SABF=8,S四邊形BCDF=SCEB-SDEF=16,SABCD=S四邊形BCDF+SABF=16+8=24.9.解:(1)AC是O的切線(xiàn),B=EAC.又DC是ACB的平分線(xiàn),即ACD=DCB,B+DCB=EAC+ACD.ADF=AFD.BE是O的直徑,BAE=90.ADF=45.(2)AB=AC,B=ACB=EAC.由(1)得BAE=90,B+AEB=B+ACE+EAC=3B=90,B=30.B=EAC,ACB=ACB

7、,ACEBCA.=tan 30=.10.解:證法一:ABCD,即.DEBC,即.由得,FDC=B=ECF,DEC=CEF,EFCECD.由得,即ABCE=ACDE.來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)證法二:ABCD,DEBC,四邊形BEDC是平行四邊形.DE=BC.ACE=ABC,EAC=CAB,AECACB,.,即ABCE=ACDE.11. 解: (1)BD是直徑,DEB=90.C=90,cos B=.BD=6,BE=.在RtBDE中,DE=.(2)證明:連接OE,EF為切線(xiàn),OEF=90.AEF+OEB=90.又C=90,A+B=90.又OE=OB,OEB=B.AEF=A,AF=EF.12.解:(1)證明:由已知條件,可得BAE=CAD.因?yàn)锳EB與ACD是同弧所對(duì)的圓周角,所以AEB=ACD.故ABEADC.(2)解:因?yàn)锳BEADC,所以,即ABAC=ADAE.又S=ABACsinBAC,且S=ADAE,故ABACsinBAC=ADAE,則sinBAC=1.又BAC為ABC的內(nèi)角,所以BAC=90.

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